Часовник со нишало слободно заснован на Харисон
Сл. 1: Втор часовник со нишало со компензација на бариметарот на Харисон
Сл. 2: Врска помеѓу грешката во одењето и амплитудата на нишалото со промена на притисокот на воздухот
Наследството на Харисон
Во 1775 година, Johnон Харисон, кој веќе го реши проблемот со должината кога се движеше на море со многу прецизен часовник, ги сумираше своите мисли за оптимален часовник со нишало во ракопис (види „Во врска со таквиот механизам“, „превод“ од Дејвид Хескин). За разлика од неговиот современ Греам, чие бегство и денес често се користи во прецизни часовници со нишалки, Харисон не сакаше мала амплитуда на нишалото (околу 1 °), туку многу голема околу 7 °. Тој беше добро свесен дека периодот на осцилација, исто така, се зголемува минимално со зголемување на амплитудата (точното решение за периодот на осцилација може да се најде во „Математички нишало“). Ако периодот на осцилација се зголеми, тогаш часовникот се забавува, односно се забавува.
Од друга страна, часовникот со нишало може да дејствува и преку надворешни влијанија. Ова е случај кога густината на воздухот се намалува (со опаѓачки притисок или со зголемување на температурата), затоа што тогаш се намалува триењето на воздухот (вредност на cw), а нишалото сопира помалку. Понатаму, пловната моќност на воздухот се намалува, што значи дека тежината на нишалото се зголемува. Само тежината се зголемува (сила на враќање при осцилација), но не и масата (инерција на нишалото наспроти силата на враќање). Инерцијалната маса е уште помала, бидејќи воздухот што се поместува со него станува полесен. Сето ова може многу лесно да се земе предвид во равенката за периодот Т на нишалото со должина L (g = забрзување поради гравитацијата, ρL = густина на воздухот, ρP = густина на нишалото):
Факторот f за воздухот што го носи нишалото е помеѓу приближно 0,5 за нишалото на леќата и приближно 1 за нишалото на цилиндарот. Изводот на равенката е накратко опишан во „Т-густина на воздухот.pdf“. Ако оваа равенка (со f = 1) се користи за пресметување на брзината на грешката на часовникот на нишалото во секунди со пад на воздушниот притисок од 1 hPa, резултатот е +0,013 s/d (секунди на ден). Оваа вредност добро се согласува со литературата. Покрај побрзата брзина на часовникот, амплитудата на нишалото исто така се зголемува малку, бидејќи зголемената сила за враќање го снабдува нишалото со повеќе енергија и се намалува триењето на воздухот.
Откритието на Харисон беше дека грешката во одењето како резултат на промените во густината на воздухот со доволно голема амплитуда автоматски се компензира со зависноста на периодот на осцилација од амплитудата. Брилијантен! Сепак, современиците на Харисон беа сомнителни и се докажа дека функционира пристапот на Харисон дури во 2015 година: „Видео: Неверојатно точен часовник“. Овој часовник е наведен во следното - како на видеото - „Часовник Б“.
Пресметки на надоместокот на Харисон
Практично веднаш откако прочитав за Часовникот Б во дневниот весник и пронајдов друг напис од Бетс (pdf: Барометриска компензација на Харисон), бев убеден во концептот и ги направив првите пресметки. Појдовната точка беше од една страна горенаведената равенка и од друга страна трикната работа WR што треба да ја изврши нишалото при движење низ воздухот (за пресметка се користеше нишало од нерѓосувачки челик со дијаметар Д = 70 mm):
WR = FR sP (= сила на триење време на патување со нишало), каде
Патеката на нишалото sP и средната брзина на нишалото vP се:
sP = 2 L φ και vP = 2 sP/T (со амплитудата φ во радијани).
Коефициентот на влечење cw е пресметан според Каскас (3-та страница). Со овие равенки, работата на триењето при „нормален“ притисок (на пр. 1000 hPa) сега се пресметува за дадена амплитуда на нишалото. Потоа, притисокот се менува (на пример, се зголемува за 1%) и амплитудата на нишалото се менува со обиди и грешки сè додека ново пресметаната работа со триење не одговара на оригиналот. Со двете амплитуди на нишалото, погоре цитираното точно решение за периодот на осцилација сега може да се „напојува“ и да се претвора во секунди на ден.
Овие пресметки беа извршени неколку пати за дадени амплитуди помеѓу 0 и 4,5 ° и сумирани на Сл. 2. На 0 ° амплитуда, часовникот забавува за 0,127 s/d според првата равенка ако притисокот се зголеми за 10 hPa. Ова заостанување станува сè помало и помало со зголемување на амплитудата, сè додека не се постигне целосно компензација на притисокот на 3,7 °. Во принцип, ова одговара на прогнозата на Харисон, но тој зборуваше за 7 ° и Часовникот Б го компензира притисокот на нешто повеќе од 6 °. Како може да се објасни ова?
Харисон обезбеди кружни вилици на стегање на пружината на нишалото (експлицитно нема вилици на Хајгенс со кои компензацијата не би функционирала) и такви кружни вилици се вградени и во часовникот Б. Вилиците предизвикуваат да се скрати должината на нишалото со зголемување на амплитудата, а периодот на осцилација првично дури се намалува со амплитудата, пред повторно да се зголеми на многу големи амплитуди. Бетс (види погоре) ја опишува конструктивната координација на вилиците и изворите на нишалото како „тестови на ридот“. Само по планината, вредностите на s/d се намалуваат со зголемување на амплитудата.
Ако изворот на нишалото е затегнат со остри рабови - како што е вообичаено во денешно време - тогаш нема планина или највисоката точка на планината е на амплитудата 0 °. Како резултат, компензацијата на притисокот се јавува при значително помали амплитуди. Ова е добра работа, бидејќи со амплитуда под 4 °, може да се изградат часовници погодни за дневна соба со надомест на Харисон:-)
Сл. 3: Тест за распаѓање за да се утврди потребата за енергија при големи амплитуди
Сл. 4: Евалуација на тестот за распаѓање: моќност на нишалото
Размислувања за дизајнот на часовникот
Нишалото што се лула со амплитуда од 4 ° има зачувано 16 пати повеќе енергија отколку што би имало на 1 °. За време на секоја половина осцилација (1 s), се дава мал дел од енергијата, во суштина преку триење на воздухот, што треба да се замени со инхибиција. Ако триењето на воздухот е ламинарно, тогаш силата на триење е пропорционална на брзината и загубата на енергија (сила пати поместување) пропорционална на брзината и амплитудата. Со односот од 4 ° до 1 °, потребата за енергија на часовникот ќе биде 16 пати поголема. Со турбулентно триење на воздухот, факторот е дури 64, бидејќи силата на триење е тогаш пропорционална со квадратот на брзината.
Со цел попрецизно да се утврди факторот, беше извршен следниот тест на распаѓање (види исто така Сл. 3): Нишалото (во тоа време сферично нишало со дијаметар од 80 mm и тежина од m = 2 kg) беше отклонето за добри 5 ° и потоа се ослободи може да се лула слободно (без погон/инхибиција). Ја губи енергијата и амплитудата станува сè помала. Времето и поврзаната амплитуда на вибрации беа снимени со помош на машина за мерење на времето. Експериментот беше завршен по добри 5 часа. Енергетската загуба ΔE сега може да се пресмета од 2 амплитудни вредности φ1 и φ2 во временски интервал Δt:
Ако загубата на енергија е поделена со временската разлика Δt, потребната моќност Р резултира:
P = ΔE/Δt со единицата W или mW
Моќта пресметана на овој начин е прикажана на слика 4. Може да се забележи дека „нормалните“ часовници со второ нишало со приближно 1 ° амплитуда се скоро во опсегот на ламинарното триење на воздухот (двете кривини наклони за ламинарно и турбулентно триење се внесени во дијаграмот како прави линии за подобра ориентација). На најголемата измерена амплитуда од 5 °, наклонот за турбулентно триење е скоро достигнат. Евалуација на нумеричките вредности на кои се базира дијаграмот резултира со 37 пати поголема моќност за 4 ° амплитуда во споредба со 1 °. Значи, скоро е невозможно да се дизајнира часовникот како месечен тркач. Беше избран дневен тркач.
Инхибицијата
Сл. 5: Запирање на гравитацијата со лост на коленото