ГЛАВА I ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ
2 I. ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ Цената на uu bu u зависи од произведената количина и тука од ситуацијата со продажбата на други буури. Проблемот е да се одреди програма за производство што ги максимизира приходите (или профитот) на компанијата. Дозволете ни да ја најдеме количината на бу бу G што треба да се произведе. Проблемот споменат погоре станува: Да се најдат хумерните вредности, 2. кои ја минимизираат функцијата: со задоволување на ограничувањата: и кодификациите на еегативноста: f = c + c + + c 2 2. a + a + L + aba + a + L + ab LLLLLL am + am22 + L + am b 2 2 2 22 2 2 2 m, 2, L Набervationудување: Хипотезите за лажност направија да се провери секогаш во пракса. Нивното резонирање е двојно: кодук до герални едноставни математички модели; врз основа на линеарни модели, можат да се формулираат квалитативни заклучоци и економски легитимитети кои ја мерат нивната валидност - во одредени граници - и во елиптичен кафез. 2) Проблемот со исхраната стана класична илустрација на линеарно програмирање, кој се користи во повеќето специјализирани предмети. Се занимава со хранење на заедницата, велат група војници, на најекономичен начин со услов за задоволување на одредени барања на матката. Поконкретно, станува збор за подготовка на целосна порозна храна од асортимани за храна F, F 2. F. U рамо на елементи или утритивни принципи N, N 2. N m - протеини, јаглени хидрати, масти
. Општата форма на проблем со програмирање на уреа 5 a a2 L abaaab A = 2 22 L 2 b = 2 = 2 MMLMMM am am2 L am bm c = [c c2 L c] beе се напише проблем во хаотична форма на мимикрија: ai bi = (mi) f = c = A b (mi) f = c На пример, цврстиот проблем (., пример)) е хаотична форма на самоконтрола додека проблемот со исхраната (., пример 2)) е хаотична форма на мимизација. Секој проблем на линеарно програмирање може да се појави во хаотична форма на осакатување или мимикрија, без промена на множеството дозволени решенија, забележувајќи дека: еднаквоста може да се замени со две еднаквости на ses cotrar; екохордирана ограничување станува координирана со множење со -; можеме да го смениме полот на оптимизација на објективната функција, благодарение на општата формула: [f] f mi = A () ma A () (.3.) Во cosecita, можеме да направиме одредени теоретски размислувања за хаотична форма, како на пример во теоријата за линеарна двојност, без ограничување на ова на општоста. Eemplul.3.
6 (ма) f = 2 3 + 4 32 + 53 = 3 3 + 2 5 2 + 3 0, 2, 3 2 3 I. ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ (mi) (f) = 2 + 32 43 + 32 53 3 + 32 53 3 3 + 2 5 2 3 0, 2, 3 Програма (П) Хаотична форма на програмска мимика (Р) .4 Стандардна форма на проблеми со програмирање на врата Велиме дека проблем со линеарно програмирање е во стандардна форма ако сите ограничувања тие се изедначија. Важноста на оваа посебна форма произлегува од фактот дека методот за решавање на проблемите со линеарно програмирање што понатаму ќе се развива бара проблемот да биде во оваа презентација. Како резултат, проблем (Р) што има ограничувања на еднаквоста ќе биде заменет - со цел да се реши - со друг во кој сите ограничувања се еднакви. Новиот проблем, изоставувајќи ја стандардната форма на проблемот (P) и отте (FSP), е конструиран како што следува: Ограничување на еднаквоста на оригиналниот проблем (P) од типот " (соодветно на типот ") се трансформира во еднаквост со додавање (соодветно намалување на променливата еегативност на левиот екстремитет. Ограничувања за еднаквост се менувате. Воведените нови варијабли се појавуваат во објективната функција на оригиналниот проблем (алтернативно, велиме дека се појавуваат со коефициенти на ули) Пример.4. (ма) f = 7 + 9 + 8 5 + 2 2 3 4 (П) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 9, 2, 3 2 3 (ма) f = 7 + 92 + 83 5 + 22 3 4 = 4 (FSP) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 + 5 = 9, =. 5
. Општа форма на проблем со линеарно програмирање 7 Проблемот што се јавува во овој дел е да се примени начинот на кој се добива оптималното решение на проблемот (Р) доколку е познато оптималното решение за неговата стандардна форма (FSP). Лесно може да се покаже дека помеѓу множествата прифатливи решенија A P, на проблемот (P) и A FSP, на проблемот (FSP), постои биективна кореспонденција што ги зачувува оптималните решенија. Howе покажеме како работи оваа преписка на претходниот пример. Означувајќи го со Φ, тој ќе се поврзе со дозволените решенија = (, 2, 3) проблемот (П) векторот: Φ () = (. 5 + 2 4, 9 2 3) 2 3 2 3 2 3 кои пред конструкција се докажува дека е допуштено решение за проблемот (FSP). И обратно, имате прифатливи решенија
2 3 4 5) од проблемот (FSP) универзалната кореспонденција Φ - го асоцира својот вектор (
) што задоволително ги задоволува ограничувањата на оригиналниот проблем (Р). Ако тоа е оптимално решение на проблемот (P) тогаш Φ () е оптимално решение на проблемот (FSP) и обратно, ако знаеме оптимално решение
) е оптимално решение за проблемот (Р). Во принудни проблеми, варијаблите на отстапување имаат прецизни екомерни толкувања, така што при анализата на оптималното решение, нивните вредности ќе бидат земени предвид заедно со вредностите на оригиналните варијабли. Така, во цврстиот проблем (., Пример)) варијаблите на отстапување +, +2. + m дефицит при: = b a i =. m + i i i = претставува количини на екосумирани ресурси и затоа познавањето на нивните вредности во оптималното решение дава корисни индикации во анализата на начинот на кој се користат ресурсите на компанијата: суровини, производни капацитети, сила на слуз итн. Во проблемот со исхраната (., Пример 2)) варијаблите на отстапување: = a b i =. m + i i i = ги претставува количините на принципи на утринска моќ со кои се надминуваат минималните нивоа наведени во рецептот.
8 I. ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ.5 Графичко решавање на проблеми со линеарно програмирање Разгледај го проблемот: (ма) f = 3 + 4 3 + 42 2 + 2 6 2 + 2 2, 2 2 Се идентификуваме, 2 со абсцисата, соодветно со редоследот на точката ди плаул пријавил во ортогоналниот систем на ае. Познато е дека множеството точки на дилатите чии координати ја задоволуваат првата ограниченост се совпаѓаат со полудисперите определени со правата d на равенката -3 +4 2 = 2. Поточно, тоа е полу-плочата што го врзува потеклото (0,0), бидејќи неговите координати очигледно го задоволуваат првото ограничување. Слично на тоа, следните ограничувања се проверуваат во полу-плочите определени со линијата d 2 од равенката + 2 = 6 и соодветно d 3 од равенката -2 + 2 = 2 и која го лачи потеклото. Или, кодирањето 0 се одвива во десната полу-рамнина на вертикалната оска, додека кодирањето 2 0 се одвива над хоризонталната оска. Допуштените решенија на проблемот се идентификуваат со вообичаените поставувачи на полупросторските слики. Овие ја формираат внатрешноста и размачувањето на полигонот OABCD di figura.5 . 2 f = 24 f = 22 2 7 C f = 2 B d A A d 2 O D d 3