Користете дванаесет топки и вага трипати - загатка на неделата - ДЕР Шпигел
Полесен или потежок? Со класична рамнотежа на зракот, ги споредуваме масите едни со други, ставајќи ги во двете тегли. Со точно таква скала треба да ја решите следната задача:
На масата има дванаесет топки кои визуелно не се разликуваат едни од други. Единаесет од дванаесетте топки се со иста тежина. Сепак, тежината на едната топка се разликува од онаа на другите единаесет. Ниту знаеме која од дванаесетте топки е девијатор, ниту дали е полесна или потешка од другите топки.
Треба да ја пронајдете топката со различна маса и да одредите дали е полесна или потешка. Можете да користите рамнотежа на зрак - но само за три мерења.
Како треба да продолжите?
Белешка: Не се откажувајте премногу брзо! Проблемот опишан овде е многу потежок од вообичаените загатки на Вага, но тој всушност може да се реши!
Пронајдете го решението тука
Лежевме четири топки во левата тава и четири десно. Билансот може да биде во рамнотежа или не. Треба да ги разгледаме овие два случаи поединечно:
случај 1: Скалата е надвор од рамнотежа. Тогаш топката што ја барате мора да биде една од осумте што се наоѓаат на вагата. Да претпоставиме дека четирите топки лево се заедно потешки од четирите десно.
Потоа земаме три од четирите топки десно од рамнотежата, ги ставаме покрај нив (запомнете ги трите топки и топката што останаа на рамнотежа!) И заменете ги со три од четирите топки што беа во левиот сад кога беше извршено првото мерење ( тука, исто така, ја забележуваме топката што останува лево од скалата). Во садот одлево ставаме три од четирите топки кои не беа вклучени во првото мерење. Знаеме дека овие три сфери не можат да имаат различна маса.
Сега се можни три случаи:
Случај 1.1: лева страна вагата е потешки. Или, топката оставена лево е онаа што ја барате (и потешка од другите единаесет). Или, пак, топката оставена десно е онаа што ја барате и е полесна од сите други. Откриваме кој од овие два случаи се однесува на третиот процес на мерење во кој ги споредуваме овие две сфери едни со други.
Случај 1.2: Рамнотежата е воспоставена во рамнотежа. Тогаш топката со различна маса мора да биде една од трите што беа во вистинскиот сад за време на првото мерење. Бидејќи левата страна беше потешка, јасно е и дека топката што ја барате е полесна од другите. Во третото мерење земаме две од овие три топки и ги ставаме во празниот сад за мерење лево и десно. Ако една од топчињата е полесна, таа е онаа што ја барате. Ако се подеднакво тешки, третата топка е онаа што ја барате.
Случај 1.3: десна страна вагата е потешки. Тогаш, една од трите топчиња што се наоѓаше во левиот сад при првото мерење, мора да биде онаа што ја барате. Тогаш, исто така, знаеме дека овој куршум е потежок од другите единаесет. Го наоѓаме споредувајќи две од трите топчиња во трето мерење. Ако некој е тежок, тој е оној што го барате. Ако се подеднакво тешки, топката број три е онаа што ја барате.
Случај 2: Рамнотежата е при првото мерење во рамнотежа. Тогаш топката што ја барате мора да биде меѓу четирите топки кои не беа вклучени во првото мерење. Ставивме три од овие четири топки во празната лева тава, во десната тава има три од осумте топчиња од една тежина, ниту една не може да биде онаа што ја бараме. Постојат три можни случаи:
Случај 2.1: лева страна е потешки. Топката што ја барате е една од трите од левата страна и е потешка од другите единаесет. Споредувајќи две од трите топки лево една со друга, ја наоѓаме топката што ја бараме во трета тежина - видете ги сличните случаи погоре.
Случај 2.2: десна страна е потешки. Топката што ја барате е исто така една од трите од левата страна и е полесна од другите единаесет. Споредувајќи две од трите топки лево, ја наоѓаме топката што ја бараме во трето мерење.
Случај 2.3: Рамнотежата е на второ мерење во рамнотежа. Топката што ја барате е тогаш онаа што сè уште не била во тава за мерење со тежина од една или две. Ние ја споредуваме со која било друга топка во третото мерење за да откриеме дали е потешка или полесна.
Додуша, ова е прилично комплициран, но и софистициран пристап. Голема благодарност до мојот колега Карстен Фидлер, кој ја предложи оваа задача!