Рационална функција - математика од средно училиште
вовед
А. целосно рационална функција е збир на функции на моќност со природни експоненти.
$$ f (x) = a_n x ^ n + a_ x ^ + \ dotsb + a_2 x ^ 2 + a_1 x + a_0 = \ sum_ ^ n a_i x ^ i \ qquad n \ in \ mathbb $$ \ (a_0, \ точки, a_n \) = коефициенти
\ (a_n \) = водечки коефициент, \ (a_0 \) = апсолутен термин
Степен \ (n \)
На Степен целосно рационална функција е еднаква на највисокиот експонент.
Примери
| Степен \ (n = 2 \) | \ (-2 \ пати x ^ 2 + 3 \ пати х + 4 \) |
| Степен \ (n = 2 \) | \ (2 \ cdot x ^ 2 - 2 \) |
| Степен \ (n = 3 \) | \ (x ^ 3 + 2 \ cdot x - 1 \) |
| Степен \ (n = 4 \) | \ (x ^ 4 - 2 \ пати x ^ 3 + 2 \ пати \ пати ^ 2 \) |
| Степен \ (n = 5 \) | \ (2 \ cdot x ^ 5 + x ^ 2 + 2 \) |
Специјални случаи
| Степен \ (n = 0 \) | \ (a_0 \) | Постојана функција |
| Степен \ (n = 1 \) | \ (a_1 \ cdot x + a_0 \) | Линеарна функција |
| Степен \ (n = 2 \) | \ (a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Квадратна функција |
| Степен \ (n = 3 \) | \ (a_3 \ cdot x ^ 3 + a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Кубна функција |
График на функции
Графикон на целосно рационална функција:
Нацртајте случајна, целосно рационална функција
нула точка
Целосно рационална функција има најмногу толку многу нула точка како нејзината оценка.
За \ (n \ leq 3 \) определувањето на нулите е опишано во соодветните статии (види специјални случаи погоре).
За \ (n = 4 \) равенката на функцијата може да се постави еднаква на нула. Добивате квартична равенка што може да се реши.
За поголеми \ (n \) нулите обично треба да се погодат. Ова е најдобро да се прави со помош на шемата Хорнер. Бидејќи сите нули со потполно рационална функција мора или да го делат водечкиот коефициент \ (a_n \) или апсолутниот термин \ (a_0 \), можните нули се ограничени доста добро.
пример
Екстремни точки
До Екстремни точки За да одредите квадратна функција, потребен ви е првиот и вториот дериват. Потоа можете да продолжите на следниов начин.
Неопходен услов
Доволна состојба
симетрија
Дури и функција
Ако сите експоненти се парни броеви, тоа се нарекува рационална функција исправен. Таа е тогаш аксијално симетрично до Y-оската. Следното се применува:
Чудна функција
Кога сите експоненти се непарни броеви, тоа се нарекува рационална функција непарен. Таа е тогаш симетрична точка до потеклото. Следното се применува:
Симетрија со други оски/точки
Ако во функционалната равенка има и парни и непарни експоненти, тогаш графикот нема едноставна симетрија. Сепак, графиконот сè уште може да биде симетричен во однос на другите оски или точки: