Равенка на состојбата на идеалниот гас - физика
Ве очекуваат повеќе видеа за учење и бројни материјали:
Комплетен пакет за студенти по инженерство
Видеото се вчитува .
Ако видеото не се појави по кратко време:
Водич за гледање видео
- Снабдување со топлина
- Дисипација на топлина
- Термичка равенка на состојбата за идеални гасови
- Специфичната константа на гас
- Термичка равенка на состојбата
- Пример за примена 1: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
- Видео: Равенка на состојбата на идеалниот гас
- Пример за примена 2: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
- Пример за примена 3: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
Откако ги разгледавме трите варијабли на термичка состојба, сега сакаме да ја покажеме врската помеѓу овие три варијабли.
Снабдување со топлина
На Снабдување со топлина доведува до
- температурата се зголемува
- јачината на звукот се зголемува
- густината се намалува
- притисокот се зголемува.
Дисипација на топлина
На Дисипација на топлина доведува до
- температурата тоне,
- волуменот се намалува
- густината се зголемува,
- притисокот паѓа.
Сега генерално можеме да ја формулираме следнава врска помеѓу трите варијабли на топлинска состојба:
Оваа равенка вели дека постои врска помеѓу овие три состојби. Поради оваа врска, можно е да се пресмета третата променлива од две дадени променливи за одредена состојба. Следниве резолуции се можни:
$ p = p (T, v) $; $ v = v (p, T) $; $ T = T (p, v) $
Известување
Овие равенки на состојбата се одредуваат експериментално и постои посебна термичка равенка на состојбата за секоја супстанција.
Термичка равенка на состојбата за идеални гасови
Термичката равенка на состојбата за идеални гасови има едноставна форма и затоа е погодна за илустрација на односите помеѓу притисокот, волуменот и температурата. Под нормален притисок и далеку над точката на вриење, сите гасови се однесуваат приближно како идеален гас, т.е. волуменот на одделните честички на гасот може да се занемари (споредено со вкупниот волумен), како и интеракцијата на одделните честички едни со други.
Специфичната константа на гас
За идеален бензин, важи односот помеѓу $ p $, $ v $ и $ T $, што секогаш ја зема истата постојана вредност $ R_i $:
метод
$ R_i = \ frac
$ за $ \ rho \ до 0 $.
$ v $ специфичен волумен
$ R_i $ е специфична константа на гас, која има различни големини за различни гасови. Ова може да се земе од табели или да се пресмета.
Универзалната гасна константа $ R $ е потребна за независна пресметка,
Известување
$ R = 8,314,47 \ frac $ Универзална константа на гас
која е поделена со моларната маса на разгледуваниот гас:
метод
$ R_i = \ frac $ Пресметка на специфична константа на гас
Универзалната гасна константа $ R $ се однесува на сите идеални гасови под исти физички услови. Универзалната гасна константа следи од теоремата на Авогадро:
Известување
Сите идеални гасови содржат ист број честички во ист волумен на иста температура и притисок (Теорема на Авогадро).
Термичка равенка на состојбата
По трансформацијата на горенаведената равенка, топлинската равенка на состојбата на идеалниот гас се добива со:
метод
$ v = \ frac $ - специфичен волумен
Равенката на државата може да се изрази и во однос на волуменот $ V $ (помножете го горенаведената равенка со $ m $):
метод
$ p $ - притисок во паскали
$ V $ - волумен во $ m ^ 3 $
$ R_i $ Индивидуална константа на гас
$ T $ - температура во Келвин
Или термичката равенка на состојбата се изразува со универзална гасна константа $ R $ ($ n $ наместо $ m $):
метод
$ R $ - универзална константа на гас
-со моларниот волумен (подели ја горенаведената равенка со $ n $):
$ v_m = \ frac $ - Моларен волумен
Термичката равенка на состојбата за идеални гасови претставува ограничувачки случај на сите термички равенки на состојбата. Се применува на мала густина од $ 0 до 0 $, т.е. за низок притисок на доволно висока температура. Ако тоа е случај, својствениот волумен на молекулите на гасот и привлечната сила помеѓу молекулите може да се занемарат. За многу гасови како што е воздухот незаситен со водена пареа, оваа равенка е добра апроксимација дури и под нормални услови.
Пример за примена 1: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
пример
Притисок од 20 MPa преовладува во контејнер со волумен од $ 0,1 m ^ 3 $. Температурата е $ t = 25 ° C $ и контејнерот е исполнет со кислород. Кислородот треба да се претпостави приближно како идеален гас. Пресметајте ја масата на кислородот!
Термичката равенка на состојбата е:
Дадено е:
$ p = 20 MPa = 20,000,000 Pa $
$ T = 273,15KK + 25 = 298,15KK $
метод
Специфичната (специјална) константа на гас $ R_i $ е земена од табела. Ова исто така може да се пресмета со користење на универзална гасна константа со $ R = 8,314,47 frac $ и нејзино делење со моларната маса на кислород (види го периодичниот систем). Моларната маса на кислород ($ O_2 $) е:
$ M_ = 2 \ пати O = 2 \ пати 15,999 u = 31,998 u = 31,998 \ frac = 31,998 \ frac $
Специфичната константа на гас е дадена со:
Пребарувано:
Вметнете ги вредностите и решете за $ m $:
$ 20,000,000 Па \ пати 0,1 м ^ 3 = м \ пати 259,8 \ frac \ пати 298,15 К $
Пресметка на единицата:
Кислородот во контејнерот има маса од $ m = 25,82 kg $.
Видео: Равенка на состојбата на идеалниот гас
Видеото се вчитува .
Ако видеото не се појави по кратко време:
Водич за гледање видео
Пример за примена 2: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
пример
Даден е горенаведениот манометар со U-цевки. У-цевката е затворена горно лево и исполнета со азот. Потоа следува живата со очигледна разлика во висината и контејнерот, кој е исполнет со каков било гас. Азот се претпоставува дека е приближно идеален гас. Кој е апсолутниот притисок во контејнерот?
Со манометар со U-цевка, апсолутниот притисок во садот се пресметува со употреба на:
$ p = p_b + \ rho \; H \; g $
Референтниот притисок $ p_b $ е притисок што азотот го врши врз живата од левата страна. Ова значи дека прво треба да се одреди референтниот притисок за да може потоа да се пресмета апсолутниот притисок во контејнерот.
Референтниот притисок (т.е. притисокот на азотот) може да се одреди со помош на термичката равенка на состојбата, бидејќи се претпоставува дека азотот е приближно идеален гас:
$ p_b V = m \; R_i \; Т $
На волумен азотот може да се пресмета со висината на колоната во која азотот се множи со површина. Бидејќи дијаметарот на колоната е $ d = 4mm $, површината може да се пресмета како што следува:
Тоа е колона со кружен пресек.
$ A = \ pi \ cdot 2 ^ 2 mm ^ 2 = 12,566 mm ^ 2 $.
Волуменот сега се пресметува со висината на колоната во која е содржан азотот:
$ V = 500 mm \ пати 12,566 mm ^ 2 = 6.283 mm ^ 3 = 6.283 \ пати 10 ^ m ^ 3 $.
На Димензии е даден со $ m = 0,02g = 2 \ cdot 10 ^ kg $.
На специфична константа на гас може да се прочита од табелите и количините на азот:
Температурата е дадена со $ t = 0 ° C $:
Известување
ВАORTНО: Единиците мора секогаш да се конвертираат правилно за да се добие точен резултат.
Термичката равенка на состојбата сега може да се реши за $ p_b $ и вметнатите вредности:
метод
$ p_b = 258.064,36 Pa $ референтен притисок (азот)
Референтниот притисок сега е утврден. Графиконот покажува, врз основа на разликата во висината на живата, дека референтниот притисок е поголем од притисокот во контејнерот. Апсолутниот притисок во контејнерот сега може да се одреди со помош на равенката за манометарот со U-цевка:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $
Знак минус бидејќи референтниот притисок е поголем од притисокот во контејнерот. Разликата во притисокот $ p_d = \ rho h g $ е затоа негативна. Густината за живата е $ \ rho = 13,550 кг/м ^ 3 $.
$ p = 258,064,36 Pa - 13,550 kg/m ^ 3 \ пати 0,1 m \ пати 9,81 m/s ^ 2 $
метод
$ p = 244.771,81 Pa Pa $. Апсолутен притисок во контејнерот
Пример за примена 3: Термичка равенка на состојбата на идеалниот гас
Повторно е даден манометар со U-цевка даден во примерот 2 со затворена колона исполнета со азот. Информациите може да се најдат на графиконот.
пример
Топлината сега се снабдува со колоната, што предизвикува азот во левата колона да се прошири за 20мм. Промената на притисокот во контејнерот и промената на густината и должината на живата може да се занемарат.
Колку е голема температурната разлика на азотот?
Бидејќи промената на притисокот на гасот во контејнерот може да се занемари, референтниот притисок, односно притисокот на азотот, може да се одреди со помош на равенката за У-цевката:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
Знакот минус повторно се користи бидејќи притисокот на азотот е поголем од оној на гасот во контејнерот. Повторно можете да го видите тоа со разликата во надморската височина (види притисок во поглавјето).
Апсолутниот притисок во контејнерот во примерот со примерот 2 беше $ p = 244,771,81 Pa $. Густината на живата е $ \ rho = 13.550 кг/м ^ 3 $. Разликата во висината сè уште треба да се утврди, што сега се промени за 20 mm поради експанзијата на азотот.
Азотот се шири за 20мм во левата колона, т.е. нивото на жива паѓа за 20мм на левата колона. Ова води до фактот дека нивото на жива на десната колона е зголемено за точно овој 20мм. Претходната разлика во висината се зголемува за 2 $ \ cdot 20mm $ до $ h = 140 mm $.
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
$ 244,771,81 Pa = p_b - 13,550 kg/m ^ 3 \ пати 0,14 m \ пати 9,81 m/s ^ 2 $
метод
$ p_b = 263.381,38 Па $. Референтен притисок (азот)
Сега, откако е утврден референтниот притисок, температурната разлика може да се одреди со помош на термичката равенка на состојбата:
(1) $ p_2V_2 = м \; R_i \; T_2 $
(2) $ p_1V_1 = м \; R_i \; T_1 $
Треба да се земат предвид овие две термички равенки на состојбата и дадени се индекси на сите величини кои се разликуваат (температура, волумен и притисок). Масата на азот и специфичната гасна константа остануваат исти. Овие равенки сега се одземаат едни од други:
(1) - (2): $ p_2V_2 - p_1V_1 = m \ cdot R_i (T_2 - T_1) $.
Во задачата, прашањето по температурната разлика е зошто:
Притисокот $ p $ е референтен притисок (азот), бидејќи се претпоставува дека е идеален гас. Референтниот притисок $ p_2 $ е новиот референтен притисок по загревањето и $ V_2 $ е новиот волумен по загревањето.
Новиот волумен се пресметува со проширување за 20мм до веќе постојната висина што ја зафаќа азотот:
$ V_2 = (20 mm + 500 mm) \ cdot \ pi \ cdot 2 ^ 2 = 6,534,51 mm ^ 3 = 6,534,51 \ cdot 10 ^ m ^ 3 $.
Вредностите за $ p_1 $, $ V_1 $, $ m $ и $ R_i $ може да се земат од примерот со примена 2: