Историја на математиката во антиката

Романски страници 241 година 1963 година

Полска историја

Историјата на математиката во средниот век

Историја на образованието во антиката, том 2

Историја на лудилото во класичната ера

Млади без старост. Имагинацијата на долговечноста од антиката до денес

Римска историја

помеѓу ангел и astвер. Митот за човекот различен од антиката до денес

Историјата на телото

Хиероглифска историја 01

Е. Колман

Преглед на цитирање

Е. КО Л М А Н, А. P. I U ŞKE V I C I

Математика до ренесанса

На корицата и корицата на I '.

HCTOPIUI MATEMATlH \ H B, IJ; PEBHOCTH

rOCY):( APCTBEHHOE H3, UATEhCTBO H3HHO-MÂ.TE MATH “IECHO fl JUITE PATYPhl MocKBa, 1961

многу проблеми за прв пат. Разбирливо е дека не сметаме дека нашите одговори и решенија се дефинитивни. Неколку забелешки за природата на изложеноста. Библиографските препораки во текстот се означени во загради, библиографијата како таква, вклучително и изданијата на оригиналните извори, е дадена на крајот од секоја книга под името „Библиографија“. Авторите се благодарни на професорот Б. А. Розенфе, кој го прочита целиот ракопис и соодветните исправки, давајќи ни бројни многу вредни индикации. Авторите ги замолуваат читателите да ги испратат своите забелешки и предлози на: Moc1rna, Б-71, J1emrnc1rn: ii npocneKT, 15. Москва 24 февруари 1948 година.

Варијацијата на вредноста според квалитетот стана позната дури подоцна и придонесе директно за последователниот напредок на броењето и идејата за бројот. Но, ако појавата и развојот

порано не додаваше, туку одземаше. пониски броеви. Во руската рација постои и оваа особеност, бидејќи броевите 21, 30,. ., 80 се формира со собирање, додека 90 со одземање. Не се вика âeeJim & &ec.n'f! '-, туку âeeiuwcmo, што значи „девет (деветта десет) до сто“. На многу урало-алтајски јазици, на пример, „девет“ се разбираше како „еден од десет“; на латински 19 es te unadeviginti, што значи „еден од дваесет“. Истото важи и за санскритскиот и античкиот грчки јазик. Понатамошниот развој на системот за нумерирање е поврзан со неговата репрезентација со помош на знаци, во особеностите на пишувањето. Студијата за географската дистрибуција на различни системи за нумерирање ни овозможува да откриеме некои легитимитети. Ако ги земеме предвид социо-економските аранжмани што владееле во еден или друг регион, тогаш хипотезата дека системите со база 5 се појавиле во периодот на триархијата, а најсложената - со базите 10 и 20 за време на патријаршијата, станува многу повеќе веројатно Сепак, археолошките, етнографските и јазичните материјали сè уште не ни даваат доволно безбедни основи за да ги поврземе различните фази на развој на броевите системи, и поимот број воопшто, со пократки периоди на општествен развој. .

Графички израз на броеви. Уште на релативно временските чекори. Со цел да се развие примитивната култура, покрај звучниот говор, човекот користел не само гестови што го придружувале и кои првенствено ги изразувале неговите емоции, туку имало и јазик на сигнали sui generis. Со знаци на песок или со белешки на стеблата на гранките и гранките на дрвјата, ловџијата што ја следел играта им ја покажал на своите соработници насоката. Звукот на тапанот, чадот од оган и така натаму понекогаш пренесуваа информации на многу големи растојанија. Томахавк1 или врзано јаже донесено од предвесник: - една племенска група во друга објави војна, лов или друга. Во сите овие случаи, како и во случајот на усниот говор, каде што нема сличност помеѓу звучниот израз „камен“ и предметот камен, идејата се пренесуваше со помош на конвенционални знаци, на симболи. на симболите “предизвикаа доста рано појавување на разни постапки за графичко снимање на броеви. Без ова, условите не може да се исполнат. Заб со развој на економијата, со можност и потреба да се направат резерви, како и со развој на размена, 1

Секирата на војната на нивните црвени кожи.

Денес е зачуван во имињата на времето. На пример, во изразите noA emopozo (еден час и 30 мин.), NM mpemezo (два часа и 30 мин.) Итн. Појавата на поимот е дел од овој подоцнежен период. 1 1 од дропка -, - итн. D upa- cum se ve d e d'1n cuvinte le care ex, ·

прво овие поими, последните, за разлика од _! _, веќе беа le2

Но, особено силно влијание врз развојот и геометриските концепти имаше, кога се појави, од мрежата. Доколку е потребна техника на грнчарија, ткаење, како и техника на конструкции, пред сè, мерење на должините, за да се одгледува, потребно е да се измерат површините и волуменот. Измерени се површините на нивните парцели, капацитетот на садовите и решетките, како и обемот на земјата отстранета за време на ископувањата. Од клинестите документи на Сумерите и нивните Вавилонци знаеме дека единиците за мерење на површината и светот биле, во времето на нивното појавување, тесно поврзани со материјалните потреби на општеството. Откриено е дека хиероглифот на поимот „област“ е идентичен со хиероглифот „како количина жито“ (потребно за сеидба на соодветната област); хиероглиф на поимот „волумен“ - идентичен со хиероглифот „куп земја“ (отстранет за време на наводнување). Руската мерка за волумен eefJpo (котел, паричка) исто така го покажува практичниот практичен карактер на потеклото на просторните мерки. Примитивната астрономија и нејзината важност за математиката.

в ги знаат нивните својства на аглите на сферата, кругот и аголот. Точно е дека кругот, во форма на грнчарски диск и кочии, бил познат уште пред многу народи. Астрономското разбирање на кругот, сепак, како замислена линија, потоа поделена на еднакви делови, во кои се цртаа жици, итн., беше неспорно подлабоко. Со доаѓањето на астрономијата, поимите геометрија се раширија низ целиот простор на тродимензионалните, додека порано, ако не го занемариме мерењето на наједноставните волумени, тие во суштина беа ограничени само на _ планот n (Биди споменато l). . На овој начин заврши првиот период на развој на математиката поврзан со општеството добиено без часови - периодот на појава на нејзините основни поими, наједноставните. Појавата и развојот на математиката во оваа почетна фаза беа целосно потврдени со тезата на Енгелс во A nti-Dilhring: „Како и сите други науки, математиката се роди од практичните потреби на луѓето: од мерењето на лотовите. на земјата и капацитетот на пловните објекти, од пресметката на времето и механиката “[2, стр. 48] .

МАТЕМАТИКА ВО РОПСТВЕНО ОПШТЕСТВО ПРЕДГОВОР НА АНТИЧКИ ГРЦИ

историја на математиката. Меѓутоа, од овој период не се зачувани белешки што не содржат никакви математички податоци, освен записот на броеви или мерки. Ова ни овозможува да воспоставиме само форма на нумерички знаци и систем на броеви во Египет, како и информации за користените мерни единици. Бројот систем во Египќаните. Египетскиот ant1c1 имал децимален систем и имало различни нумерички знаци кои започнуваат со еден, за неговите моќи од 10 до 107 • Единицата е

(слика на мерен стап), десет

глифи што претставуваат „пречки“ за спречување. крави или „волја л“), сто

(„Јаже за мерење“ што се користи за мерење

· Полиња и беше поделен на сто лакти, илјада лотос, десет илјади

(„Прстот ги покажува сите“), сто илјади

(„Сонце“) Повторувајќи ги овие знаци и ставајќи ги едни покрај други, Египќаните ги искажаа сите други броеви., · СО основа: 20, пишувајќи ги броевите на следниов начин:

g:: i:, ta =. 1 1 =:! · ·, 20 = IP, 50 = IP IP:

Следната единица, горната, беше полупечена за да добие 200 белешки, на пример,

Инките, како што веќе споменав, имаа: споменан посебен знак: нодално, пишано пишување, со чија помош тие не само што вршеа хронолошко снимање на важни настани, туку и како пресметка на даноци, сметководство и . а м г., за кои има службени лица обучени во специјални училишта (види [75]). Сепак, нивото на развој на математичкото знаење на Ацтеките и Инките може да се цени, во суштина, само индиректно, засновано врз остатоците од нивната материјална култура, нивната извонредна архитектура, системот за наводнување, патните конструкции, занаетчиството и уметноста. затоа што шпанските освојувачи - католички фанатици - варварски уништија, на почетокот на петнаесеттиот век, сè што можеа. Општи заклучоци за развојот на математиката во раното ропско општество. Споредување на развојот на математиката

Во разни рани држави на робови, забележуваме дека, и покрај сите специфични карактеристики на овој развој, неговите главни карактеристики беа слични насекаде. Од микробите на калкулусот, кои сè уште постојат во општеството на примитивната комуна, под влијание на социјалните потреби, тука постепено се појави ментална математика, која се користи во имплицитна форма алгебарски методи, достигнувајќи големо мајсторство во пресметките со броевите. големо . Математиката од тоа време во значителна мерка имала емпириски карактер в. Повеќето од нејзините реченици и процедури имаат 5 •

најверојатно биле пронајдени со испитувања и наставата била изложена без демонстрации, дури и ако такви демонстрации постоеле. А сепак, дури и тогаш, имаше први пупки на апстрактни, генеративни теоретски методи на математичко размислување. Сепак, немаше свесно одделување на математичката теорија во системот на идеи, ниту пак можеше да се случи. Во деспотските, деспотски држави, математичката преокупација беше активност предмет на утилитарните интереси на државата, пред се наплата на даноци и мерења на земјиштето, и беше во рацете на каста мали службеници кои собираа даноци и мереа земјиште л, и од книжниците, кои имаа ограничен хоризонт. Во такви случаи, апстрактните интереси обично може да се појават само во наставниот процес, од тенденцијата да се поедностави и олесни наставата. Затоа, математиката стана теоретска наука само кога ропското општество влезе во нова фаза, кога се трансформираше во робска демократија и во исто време генерираше социјална деологија и часови, што ги правеше теоретските математики можни и неопходни. Таа ситуација се случи во античка Грција.

МАТЕМАТИКА ВО АНТИКА ГРЦИЈА

fup.de од нивните научници, вклучувајќи ги и оние на Советите, во суштина беше реконструирана сликата за формирање грчка математика Точно е дека оваа слика не е без реченици кои бараат нови појаснувања, а понекогаш и радикална ревизија. .

Бројност. Во десеттиот век п.н.е. д. н а им се појави на Грците преку пишувањето на Феникијците. Во исто време, започна да се користи пресметката на писателите. На почетокот се користело херојско нумерирање, именувано според граматичарот Херодјан (1 век п.н.е.) 77

што го опиша, Постоеше во две варијанти: атички и беотиски, со што беа поништени по регионите на Грција. Единицата е. забележете едноставно преку шанкот