Кристијан Голдбах човекот кој ги сакал простите броеви - спектар на наука

Месечен математички календар: Кристијан Голдбах (1690–1764): Човекот кој ги сакал простите броеви

Една од најпознатите до сега недокажани претпоставки во теоријата на броеви е:

Сите обиди да се докаже оваа теорема досега не успеаја. Дури и доделувањето на бонус од милион долари тешко дека постигна напредок. Чен ingингрун (1933-1996), студент на Хуа Луогенг (1910-1985), најзначајниот кинески математичар на 20 век, ја постигна „најдобрата апроксимација“ до денес за претпоставките на Голдбах во 1966 година. Чен ingингрун беше во можност да докаже дека секој доволно голем парен број може да се претстави како збир на прост број и друг број што има најмногу два прости фактори.

Првите парни броеви ги вклучуваат оние што имаат само распаѓање на Голдбах (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 12 = 5 + 7).

За поголеми парни броеви има „тенденција“ што се зголемува бројот на можности, но секогаш има број кој има само неколку распаѓања, како што се 98 = 19 + 79 = 31 + 67 = 37 + 61.

Кристијан Голдбах, син на протестантски пастор, пораснал во Конигсберг (Источна Прусија), каде што посетувал средно училиште и универзитет. За време на студиите главно се занимава со право и медицина. Долгите студиски патувања помеѓу 1710 и 1724 година го однеле во бројни градови во Европа, каде се сретнал со многу важни математичари: во Лајпциг го посетил Готфрид Лајбниц, во Лондон разменил идеи со Абрахам де Моивр, во Оксфорд се сретнал со Николаус Бернули (I) и во Венеција, неговиот братучед Николај Втори, кој оствари контакт со неговиот помлад брат Даниел (сите внуци на Јаков и Јохан Бернули).

Враќајќи се во Конигсберг во 1724 година, тој се сретнал со двајца научници кои патувале низ него, германскиот филозоф Георг Бернхард Билфингер и швајцарскиот математичар Јакоб Херман, кои беа на пат кон Санкт Петербург за да изградат академија на науки таму - заснована на берлинскиот модел. Следната година, Голдбах поднесе барање до претседателот на новата академија за канцеларија, првично беше одбиен, но потоа беше назначен за стол по математика и историја на крајот на 1725 година.

За време на студентските денови, Голдбах тешко се занимаваше со математика; сепак, од неговата средба со Лајбниц, неговиот интерес за математички предмети бил зголемен, како што е прикажано написот за бесконечна серија во „Acta eruditorum“.

Од церемонијата на основање на академијата, Голдбах ја презеде функцијата секретар и ја спроведуваше оваа координативна активност сè додека не беше назначен за учител на младиот цар Петар Втори (внук на Петар Велики) во 1727 година Царина Кетрин Прва имала утврдено дека нејзиниот дванаесетгодишен внук треба да го наследи престолот на Царот. Во борбата за вистинска моќ во земјата меѓу ривалските генерали Меншиков и Долгоруков, Москва привремено повторно станува главен град на Русија, така што Голдбах треба да се движи заедно со судот. Кога младиот цар починал пет години подоцна, Голдбах првично престојувал во Москва сè додека новата царина Ана Ивановна не го пресели дворот назад во Санкт Петербург во 1732 година. По смртта на Ана Ивановна во 1740 година, нејзиниот син, стар само неколку недели, беше привремено прогласен за цар сè додека Елизабет, ќерка на Петар Велики, не ја презеде власта. Кристијан Голдбах преживеа - како еден од ретките на суд - сите овие промени во владата без штета.

Голдбах има сè помалку време да се грижи за математиката; Во 1729 година, а потоа повторно во 1732 година објавил статија за бесконечни серии. Неговиот товар на административни задачи во контекст на управувањето со академијата расте од година во година сè додека конечно не побара да ги намали своите задачи.

Голдбах беше дури и целосно ослободен од своите должности на академијата во 1740 година; за новата царина го промовираше елоквентниот космополит во важна функција во Министерството за надворешни работи, што во следните години му помогна да се стекне со големо богатство и земја. Математиката останува негова омилена забава, а во Леонард Ојлер има многу компетентен дописник.

Леонард Олер и Кристијан Голдбах се запознале лично во 1727 година кога Олер започнал да предава во Санкт Петербург. Theивата преписка меѓу двајцата научници започна за време на Голдбах во Москва и траеше повеќе од 35 години. Внатрешните политички турбуленции од 1740/41 го натераа Ојлер да прифати повик во Берлин, каде ја презеде функцијата директор на математичкиот час на Пруската академија на науките.

Пред се, проблемите на теоријата на броеви дискутираат двајцата. Голдбах не се занимава само со горенаведената претпоставка. Преку своето истражување тој му дава многу предлози на Ојлер кој може да реши голем број на овие проблеми:

Застапеност на непарни природни броеви: Голдбах се сомнева дека секој непарен природен број (поголем од 17) може да биде претставен во форма 2 · n 2 + p, каде што p е прост број (19 = 2 · 1 2 + 17 = 2 · 2 2 + 11; 21 = 2 1 2 + 19 = 2 2 2 + 13 = 2 3 2 + 3; 23 = 2 3 2 + 5; 25 = 2 1 2 + 23 = 2 2 2 + 17 = 2 3 2 + 7; 27 = 2 2 2 + 19; 29 = 2 3 2 + 11; ...). Ојлер ги испитува непарните броеви до 999; Голдбах дури ја провери претпоставката до бројот 2499; Мориц Штерн најде два контра примери во 1856 година (5777 и 5993); не се знае дали има и други контра примери.

Карактеристики на Ферма броевите (природни броеви од формата Fn = \ (2 ^ \) + 1, за кои Ферма претпоставува дека се секогаш прости броеви); Ојлер открил во 1732 година дека F5 = 4 294 967 297 не е прост, бидејќи бројот е делив со 641. Денес се претпоставува дека само броевите F0 до F4 се прости броеви.

Карактеристики на броевите на Мерсен (природни броеви од формата Mn = 2 n - 1) и на совршени броеви (природни броеви чиј збир на реални делители е ист со самиот број): Веќе Евклид покажа дека секој природен број на формата 2 n -1 · (2 n - 1) е совршен ако 2 n - 1 е прост број; Ојлер докажува дека и обратната страна на теоремата е точна.

Полиноми што генерираат прости броеви: Во 1772 година, Ојлер го најде полиномот n 2 + n + 41, во кој, кога се вметнуваат природните броеви, n = 0, 1, 2, 3, ..., 39 резултираат сите прости броеви.

Претставителност на природните броеви како збир на квадратни броеви, броеви на коцки, генерално k-та моќи, определување на најмалиот број g (k) на неопходни збирови, каде што: g (2) = 4 (т.н. теорема на Лагранѓански четири-квадрати); g (3) = 9; g (4) = 17; g (5) = 37 (докажано од Чен ingингрун во 1964 година). Генерализацијата се нарекува Воринг проблем (по Едвард Воринг, 1736-1798).