МАТЕМАТИКА Страници 151 - 196 - Преземи флип PDF FlipHTML5
Опис: A819
Прочитајте ја верзијата на текст
Лекција 1 Пропорционални сегменти во триаголник во правоаголник А ситуација на проблем Дедото има две парчиња, еден квадрат и еден правоаголен. Hh C Направив скица од нив и обележав со h h страната на плоштадот и со p и q страните на правоаголникот. На мојата скица, тој нацрта J A pDp q B правоаголен триаголник и ми рече дека Е I неговите земји имаат еднакви површини: Дали е така h2 = p · q. точно? Ние сакаме да знаеме! Кој е односот помеѓу должините на страните на правоаголните триаголници? Ние паметиме . Геометриската средина на два позитивни броја е квадратен корен на нивниот производ. Пример: şmi 1e8dieasgteeommgetrică2 ? 18 36 6. Геометриска средина на броевите 2 од два броја Општо, позитивниот број h е позитивен m и n ако h2 = m ∙ n или h = m ⋅ n. Релацијата може да се напише и во форма на пропорција: m = ж. Hn Оттука и друго име на геометриската средина, имено она на пропорционалната средина. Ајде да докажеме! Теорема Во правоаголен триаголник, висината што одговара на хипотенузата е геометриска средина на висината на отсечките определени од неа на хипотенузата. Хипотеза: Заклучок: A ⇒ AH 2 BH ? HC 'ABC, 900 A; AH A BC Доказ: B H C ∆ABH
AHCAH (Обединетите нации). Следува дека BH = AH, значи AH2 = BH · HC AH HC реципрочно Ако во триаголник ABC, каде што аглите B и C се остри, висината во A од теоремата на висината е пропорционална средина помеѓу отсечките утврдени од него на спротивната страна, а потоа триаголникот е правоаголна во A. Хипотеза: Заклучок: A 'ABC; AH A п.н.е. АХ 2 БХ ? HC ⇒ BAC = 90 ° Доказ: B HC Бидејќи AH2 = BH · HC резултира со BH = AH. Ние размислуваме критички AH HC и конструктивно! Покрај тоа, AHB ≡ CHA (прав агол). Излегува дека ∆AHB
∆CHA (L.U.L.). Значи B ≡ CAH, C ≡ BAH. Како заклучок, BAC = 90 °. Што се случува ако точката H се наоѓа во А надвор од страната п.н.е.? Анализирајте ја следната слика, а потоа одговорете! HB C 152 Единица за учење 8: Метрички односи во правоаголниот триаголник
Во претходните триаголници ABC, беше нацртана висината AH на триаголникот. Точката H е ортогонална проекција на точката А од страната п.н.е. Дефиниции А Ортогоналната проекција на точка на права d е подножјето на нормалата извлечена од таа точка на правата. Ако точката е десно А 'Б = Б', нејзината проекција се совпаѓа со самата точка. D Ортогоналната проекција на отсечка на права MN CA B E може да биде отсечка или точка. F ’M’ N ’C’ A ’B’ E ’d F Да го докажеме тоа! Сега можеме да наведеме ново својство на правоаголниот триаголник: Теорема Во правоаголен триаголник, должината на ногата е геометриска средина помеѓу должината на ногата на хипотенузата и проекцијата на таа нога на хипотенузата. Хипотеза А: Заклучок: 'ABC, A 900 ⇒ AB2 BH ? П.н.е в2 а ? m cb AH A BC AC2 CH ? CB b2 a ? n B m n C H a C Доказ: BH = AB. Значи AB2 = BH · п.н.е. E AB п.н.е. ∆ABH
BACBA (Велика Британија). Излезе дека Ајде да забележиме! A D Теоремата за ногата опишува врска помеѓу сегментите БА, БХ и БЦ, кои имаат заеднички крај. Теоремата на ногата вели дека квадрат ABDE и правоаголник BHJG со BG = BC, обоени на сликата од десната страна, се еквивалентни (имаат еднакви плоштини). GJ F реципрочна Ако во триаголник ABC, во кој аголот B е остар, страната AB е геометриска средина на теоремата на ногата помеѓу BC и проекцијата на страната AB на страната BC, тогаш триаголникот е правоаголен во A. A Хипотеза: Заклучок: BH ∆ABC; AH ⊥ п.н.е. ⇒ BAC = 90 ° C AB2 = BH · п.н.е. Сметаме дека критички го комплетираме на тетратката доказот за реципроцитет на теоремата на ногата. и конструктивно! Единица за учење 8: Метрички односи во правоаголниот триаголник 153
Предложени проблеми 1 1. Користејќи ја како единица за мерење должината на страната на мрежниот квадрат, пресметајте ги хипотенусите на триаголниците подолу. г) ѓ) з) а) ж) б) в) д) е))) 2. Пресметај ги должините означени со букви за триаголниците подолу. x yz 34 3 u 4 2,5 t 30˚ 24 v 3 2 3. Пронајдете ги должините на страните АД 6. На соседната слика, AQP на триаголниците на сликата ABCQ и QMNP на соседната CO 3a, во зависност од a, квадратите имаат B (страната квадрат). Тоа е страната на должината M N G a и 3a, соодветно. Пресметајте ја плоштината и периметарот B HF C на четириаголник 4. Покажете дека следните тројки на броеви можат да BMOQ. претставува должини на страните на некои правоаголни триаголници: 7. Одреди ја должината d на рампата за полнење во а) (3, 4, 5); сликата подолу. б) (5, 12, 13); в) (17, 15, 8). 2,5 m d 5. Откријте со пресметка кој од триаголниците 6m подолу е правоаголен. Наведете ја хипотенузата во секој случај. 8. Пронајдете ја вредноста на x таква што триаголниците подолу се рамноаголни правоаголници. C 16 A D a) 4 20 12 5 12 16 b) c) BE 13 F 25 J 11 L N 2M г) д) 4 13 1+ 3 3 23 5 KP 156 Наставна единица 8: Метрички односи во правоаголниот триаголник
Лекција 3 Постојани стапки во правоаголниот триаголник Проблематична ситуација Авион се крева од земјата под агол од 30 ° и се движи 1.000 м. На која максимална висина достигнува авионот? Што ако авионот од 1000 м полета под агол од 25 ° и патува на исто растојание од 1.000 м? 30˚ Внимавајте на авионот како се движи на растојание од 1000 м од различни агли. 1000 m 100200˚m 103000˚m 1000 m 60˚ 80˚ Сакаме да знаеме! Како можеме да користиме агли за да одредиме должини? Кратко истражување Што се случува ако растојанието за лансирање на авионот е 2 пати подолго? Што ако е 3 пати подолго? Но, 4 пати пократко? B a3 a2 C2 C3 Формирајте a210C˚ 1b1 слични триаголници! b2 b3 A1 A2 A3 ∆BA1C1
∆BA3C3 Резултат: b1 = a1, каде b1 = b2 b2 a2 a1 a2 b = 1 b = 2 b3 b1 = a1, каде b1 = b3 a1 a2 a3 b3 a3 a1 a3 N2 Ако се разгледа друг агол, O 35 ˚ М2 добиваме уште една серија на еднакви М1 показатели, различна од првата! Тоа значи дека постои врска помеѓу мерката на аголот и вредноста на односот помеѓу ногата и хипотенузата на триаголникот …… и вредноста на овој однос не е A2A4A5 C зависи од правоаголниот триаголник A6 во кој се наоѓаме, исто како што мерката на аголот не зависи од обликот аголот е дел. Секако! Еве уште поубедлива фигура: B A3A1 A Правите триаголници на сликата се два по два, според случајот (UU). серија на еднакви извештаи Критичко и конструктивно размислување 158 Единица за учење 8: Метрички односи во правоаголниот триаголник