Она што ги разликува звучните бранови од броевите - Deus ex Machina
Математиката и музиката често се ставаат во ист кревет - иако преклопувањето е ограничено. Работен брак, или само гласина?
Јас сум всушност волк во овчо облека и не верувам многу кога - како што направив пред некое време - возам бел воен коњ за повеќе научно образование во битка. Откако ја искористив можноста да им служам на нарцисоидни грицкања за инженери и математичари во овој салон, време е повторно да ги земеме предвид читателите на хуманистичките науки.
Повремено се зборува дека математиката и музиката се ох! толку тесно поврзани. Признавам: не за мене. Секако музиката е звучни бранови, звучните бранови се физика и некако математика, но јас не ја гледам директната врска. Слично е и со гласините дека музичарите честопати се математичари и обратно. Во антиката постоел Питагора, 600 години подоцна бил Птоломеј, кој и двајцата се занимавал со теорија на математика и музика на важен начин, но ништо не доаѓало после тоа подолго време. Лајбниц, сите ние универзален генијалец, немавме никаква врска со музиката. Гете за возврат направи со музика, но не и со математика. Во поново време имаше некои во голема мера непознати придонеси за музичката теорија од страна на швајцарскиот математичар Леонард Олер, но не најдов ништо повеќе (иако секогаш сум благодарен за понатамошни совети!). Од Ајнштајн знаеме дека тој ја сакаше музиката воопшто и неговата виолина особено, но оваа loveубов не го придвижи до големи научни откритија од музичка важност.
Сепак, мора да постои причина зошто музичката теорија била вклучена во математичкиот квадривиум на седумте либерални уметности во средниот век - дури и ако музиколозите денес претпочитаат да им се доделат на трите други науки.
Која е причината за гласините дека музиката и математиката се поврзани? Анегдоти известуваат дека златниот однос (математичкиот однос на растојанието „а: б“, како и „а + б: а“) бил користен при изработката на инструменти - никој не може со сигурност да каже дали Страдивариус го изградил тоа свесно или не било случајно.
Можеби најочигледен пример е всушност прашањето за подесување, коефициенти на жици и звучни бранови - и токму оваа тема преокупираше многу од теоретичарите споменати погоре. Суштината на подесувањето е тоа што слоевитоста од 12 петтини, на пример, теоретски одговара на приближно 7 октави - но не сосема, т.е. на крајот излегува истата нота, но со малку поинаков чекор. Оваа разлика е позната и како Питагорова запирка и ги загрижува музичарите уште од средниот век: со воведувањето на инструменти за тастатура, требаше да се донесе одлука. Теренот и интервалите може да се изразат како стапки на наклон на низа - што е веројатно она што ги прави интересни на прво место за математичарите. Октавата одговара на односот на поделба од 1: 2, петтина кон односот 3: 2. Ова значи дека ако притиснете жица за виолина на точката на таблата каде што преостанатата вибрирачка низа е двојно поголема од онаа што е исклучена, тогаш оригиналниот тон на жицата звучи точно еден [Уредување: петти] повисок. Тогаш тоа би бил чист интервал. Но, ако поставите многу чисти октави и совршени петтини една врз друга, последните нота за жал се распаѓаат.
Повеќето инструменти можат флексибилно да се прилагодат во висина, и следствено на тоа секоја нота и секој интервал се интонираат толку уредно како што бара соодветниот клуч. Со инструменти на тастатура, од друга страна, мора да се посветите на клуч. Дури и ако Бах наводно би можел да го реновира својот чембало за 15 минути, тоа е далеку над можностите на современите тјунери за пијано, и кој би сакал да си го дозволува тоа цело време?
Дури и во времето на Бах, инструментите беа прилагодени на таков начин што разликата некако беше распределена во преостанатите интервали. До доцниот барокен период, преовладуваше прилагодувањето на средниот тон, при што третите (и интервалите петтини и октави, кои и онака беа перципирани како особено чисти) беа подесени чисто - но само во првите копчиња од кругот на петтини, т.е. на теоретски можните 12 клучеви (и нивните соодветни помали партнери), само првите 8 звучеа чисто, со тенденција на опаѓање.
Прилично валкано решение е подеднакво подесување, во кое само октавите звучат чисто, додека сите други интервали добиваат дел од Питагоровата запирка - т.е. звук нечист. Неверојатно, оваа варијанта преовладува, веројатно и затоа што необученото уво тешко ја забележува.
Меѓутоа, многу попознат е „Добриот темперамент“, на кој Бах можеби му го посвети и своето одлично дело „Добриот темперамент клавир“. Андреас Веркмајстер (според кого се именувани некои од безброј варијации на овој метод за подесување) беше еден од првите што не ја дистрибуира систематски вознемирувачката запирка, туку според чувството. Во зависност од тоа колку се важни интервалот и клучот и колку е чувствително или досадно човечкото уво за нечистотии, интервалите се местеа чисти или нечисти. Заради фреквенцијата на употреба и важноста на интервалите во Ц-мајор, копчињата беа особено чисти, а копчињата со многу случајни беа прилично нечисти - што доведе до клучната карактеристика што сè уште е основна компонента на музикологијата денес.
Поточно, ова подразбира дека на модерното пијано, прелудиумот и фугата во остриот мајор од првиот том може да се играат исто толку лесно во Ц-мајор - тоа не прави никаква разлика во звукот. Сепак, на пијано прилагодено на исто ниво, разликата ќе биде многу чујна. Бах скоро сигурно го состави ова дело за да го прослави новото достигнување на добро темперирано подесување, што овозможи да се свират сите копчиња на инструмент на тастатура - иако во варијанта на добро калење, а не во варијанта на рамномерен, како што ја користиме денес. Општо, Бах веројатно имал многу врска со броевите: неговите дела се преполни со симболика на броеви, но дури и таму може само да се претпостави колку е наменет. Кога музика за десетте заповеди е поставена на музика и трубата започне десет пати, јас сакам да претпоставувам намера. Ако, пак, два броја сочинуваат вкупно 129 шипки, и ова (3 × 43 = 129) се толкува како упатување на тројно верување, наскоро ќе ми снема трпеливост - тоа е претпоставка, без можност за докази или аргументи. Да не зборуваме за окултната страна, со масонско размислување и повисоко значење на квадрати и триаголници.
Друга често цитирана област каде што музиката и математиката влегуваат во брак - во некои очи нечиста - е модерната музика. Дванаесет-тонската музика или сериската музика особено се толку строго структурирани што се чувствува потсетувајќи на математиката, а некои од убавините на ваквите дела можат да се откријат само преку интензивно испитување на нотите. Во музиката со дванаесет тони, на пример, се формираат серии тонови на кои им е дозволено да варираат само на ограничен начин и според строги правила, што станува извонредно сложено во полифоничен амбиент - толку многу што професорот некогаш помислил дека компјутерскиот алгоритам може полесно да состави музика од дванаесет тони отколку човечкиот гениј. Исто така е соодветно што Булез, на пример, работел и со табели со броеви за да се направат јасни обрасци. Како и да е - дури и ако некои не се согласуваат со мене - ова не е математика. Броевите и математиката се всушност две сосема различни работи. И, дванаесет-тонската или сериската музика е сепак музика. Човек треба да се труди да го разбере, да ги прекине навиките на увото и сериозно да се справи со тоа, но сепак е уметност - оној што уникатно и пркоси на рационалноста.
Уметност е кога интервалите и звучните бранови (т.е. математиката и акустиката) стануваат повеќе. 2 + 2 = 5 што ги допира луѓето и ве тера да заборавите на сè друго. Музика, само.