Пресметај агли Пресметај агли

Lookе погледнеме во пресметувањето на аглите во оваа статија. Дадени се и соодветни формули и примери. Оваа статија е дел од нашето средно математика.

Постојат бројни формули во математиката за пресметување на аглите. Следното е само список на теми поврзани со пресметување на аглите, со кои подетално ќе се занимаваме подолу, а исто така даваме соодветни формули и примери. На темите:

  1. Тригонометриските функции sin, cos и tan
  2. Синусен закон и косинус закон
  3. Збир на агли триаголник и квадрат
  4. Пресметајте го аголот на сечење

1. Тригонометриски функции sin, cos и tan

Функциите на аголот може да се користат за пресметување на аглите. Функциите на синус, косинус и тангента за пресметување на агол можат да се користат само на правоаголен триаголник. Следната графика ви покажува таков триаголник. Потоа одиме во пресметување на аглите:

агли

Ова беше триаголник под прав агол. Во овој момент треба да запомните неколку поими. Овие се појавуваат повторно и повторно во пресметката. Постојат неколку својства што треба да се забележат:

  • На десно, на дното на триаголникот, исцртан е прав агол
  • Ние го означуваме аголот одлево лево како α (зборува: Алфа)
  • Страната „а“ се нарекува спротивен катетус затоа што е спротивна на аголот α
  • Страната "b" се нарекува соседна бидејќи лежи под аголот α
  • Страната "в" се нарекува хипотенуза

Термините соседна, спротивна и хипотенуза веќе треба да ви бидат познати од теоремата на Питагора. Првиот начин да се пресмета аголот е синусот. Следниот математички однос се применува:

  • За алфа (α) се користи агол во степени, на пример 20 степени или 40 степени.
  • Должините за спротивниот катетус и хипотенузата мора да се користат во исти единици, на пример, вметнете сè во метри.
  • Треба да го поставите вашиот калкулатор на DEG (Степен), во спротивно ќе добиете погрешен резултат.
  • Ако сакате да го пресметате аголот, треба да работите со arcsin (видете примери)

Пример 1 (синус):
Спротивниот катетус има должина од 3 cm (a = 3 cm) и хипотенузата има должина од 5 cm (c = 5 cm). Колку е голем аголот α (алфа)?

Табела може да се движи надесно

Објаснувања за пресметката: Ставете ги броевите во синусната равенка. Потоа се пресметува поделбата десно. Добивате sinα = 0,6 степени. Сега следува интересен дел: За да се ослободите од гревот, треба да користите арцин. Значи, мора да влезете во калкулаторот лак 0,6 влезе Ова резултира со агол од 36,78 степени (ако го поставите вашиот калкулатор на Степен).

Косинус/косинус:

После синусот доаѓаме до косинус/косинус. Формулата изгледа вака:

Пример 2 (косинус):

Соседниот катетус има должина од 3 см (b = 3 см) и хипотенузата има должина од 5 см (c = 5 см). Колку е голем аголот α (алфа)?

Табела може да се движи надесно

Забелешка за пресметување со косинус: Ставете ги броевите во равенката на косинусот. Потоа се пресметува поделбата десно. Добивате cosα = 0,6 степени. Сега следува интересен дел: За да се ослободите од вселената, треба да користите лакови. Значи, мора да влезете во калкулаторот лакови 0,6 влезе Ова резултира со агол од 53,13 степени (ако го поставите вашиот калкулатор на Степен).

После синус и косинус, функцијата на тангента е вклучена. И тука, пред сè, формулата:

Пример 3 (тангента):

Соседниот катетус има должина од 3 см (b = 3 см), а спротивниот катет има должина од 3 см (а = 3 см). Колку е голем аголот α (алфа)?

Табела може да се движи надесно

Вклучете ги броевите во тангентната равенка. Потоа се пресметува поделбата десно. Добивате tanα = 1. Сега следува интересен дел: За да се ослободите од тен, мора да користите аркан. Значи, мора да влезете во калкулаторот аркан 1.0 влезе Ова резултира со агол од 45 степени (ако го поставите вашиот калкулатор на Степен).

2. Закон за синус и закон за косинус

Во тригонометријата, законот на синусите воспоставува врска помеѓу аглите на општ триаголник и спротивните страни. Формулите за стапката на синус се однесуваат на следната графика:

Формули за синусен закон:

Во секој триаголник, должините на двете страни се однесуваат како синусните вредности на спротивните агли:

Законот на синусите често се формулира како равенка на односот:

Познати се должините a = 5cm, b = 4cm и аголот α = 70 степени. Аголот β треба да се пресмета.

Решение: Ние ги земаме информациите од текстот и ги вметнуваме во формулата (објаснувања подолу).

Ние ја претвораме формулата во грев (β) и потоа ги вметнуваме вредностите. Добијте го аголот преку лакот како подолу.

Во тригонометријата, законот на косинусите изразува врска помеѓу трите страни и агол во триаголникот. Формулите за косинус закон се однесуваат на следната графика:

Формули за козинус закон:

Во тригонометријата, законот на косинусите ги поврзува трите страни на триаголникот со косинусот на еден од трите агли на триаголникот. Формулата за ова изгледа вака:

Дадени се A = 11, b = 10 и c = 13. Треба да се пресмета аголот α. Во продолжение можете да го видите решението за оваа задача, објаснувањата следуваат подолу:

Прво ја преуредуваме формулата така што cos (α) е од едната страна на равенката, а сите други информации од друга страна. Потоа ги вметнуваме вредностите и ги пресметуваме информациите. Последно што треба да направите е да ги користите лаковите за да го добиете аголот.

3. Збир на агли триаголник и квадрат

Да почнеме со триаголник. Ова има три страни и три агли. Следната графика ви покажува како изгледа триаголник:

Следното е интересно за аглите: Збирот на сите агли во триаголник е 180 степени. Ова значи:

Пример: Знаете дека аголот на алфа е 60 степени и бета аголот е 90 степени. Тогаш аголната гама мора да биде 30 степени, бидејќи 60 степени + 90 степени + 30 степени = 180 степени.

Да почнеме со дефиниција на квадрат: Авионска фигура затворена со четири линии се нарекува квадрат. Четирите линии се нарекуваат страни на плоштадот. Ако две страни се една до друга, тие имаат заедничка точка на аголот. Големите букви A, B, C и D обично се доделуваат на овие аголни точки. Покрај тоа, аглите се вовлекуваат на плоштадот во математички позитивна смисла. Тоа се α (се изговара: алфа), β (се изговара бета), γ (се изговара: гама) и δ (се изговара: делта). Линиите што го формираат плоштадот се означени и со a, b, c и d.

Следната графика ви го покажува квадратот:

Карактеристики на плоштадот:

  • опсег: Збирот на сите должини на линиите се нарекува обем на квадрат.
    • опсег = a + b + c + d
  • Збир на агол: Ако го додадете збирот на сите внатрешни агли - видете на графиконот погоре - добивате 360 степени, како круг
    • Збир на агол = 360 ° = α + β + γ + δ
  • информации: Четириаголник има четири агли, четири внатрешни агли и четири ограничувачки сегменти.

4. Пресметајте го аголот на сечење

Векторската пресметка е и пресметување со агли. Во продолжение ќе разгледаме како да го пресметаме аголот на пресек помеѓу две прави и аголот на пресек помеѓу права и рамнина.

Агол на сечење две прави:

Можеби на повеќето им изгледа сосема логично, но заради комплетноста мора да се наведе услов за пресметка на аголот на пресек на две прави: Двете прави мора да се пресекуваат воопшто. Ако во просторот имаме две прави линии кои не се пресекуваат никаде, бесмислено е да се пресмета агол на пресек за нив. Освен ако во задачата не е изречно наведено дека две прави се сечат, можете сами да го проверите ова (видете ја нашата статија Пресек на две права).

Ако сега е обезбедено дека има точка на пресек, сега можете да започнете со пресметување на аголот на пресек. Прво мала графика, проследена со формулата за пресметување на аголот:

Формула за пресметување на аголот на сечење:

Аголот на пресек φ на правите права g1 и g2 со нивните вектори на насока се пресметува како што следува:

Важно: Пред да ги користите лаковите, треба да го поставите калкулаторот на DEG или DEGREE.

Во следното, треба да се пресмета аголот на пресек помеѓу две прави. Забелешка: Во нашата статија Пресек на две прави се покажа дека двете права се пресекуваат воопшто.

Агол на сечење: директно до рамнината

Во овој дел треба да научите како да го пресметате аголот на пресек помеѓу права линија и рамнина. Прво, ќе ви ја доставиме општата формула и пример за подобро разбирање.

Формула: Агол на пресек права линија до рамнина

Белешка: Пресметката може да се изврши особено лесно ако рамнината е дадена во координатна форма. Доколку е потребно, можете исто така да конвертирате ниво. Погледнете Конвертирај параметарска равенка за да ја координира равенката.

Дадени се рамнина Е и права линија g. Треба да се пресмета аголот на пресек помеѓу рамнината и права линија.

Решение: Го земаме нормалниот вектор од рамнината и потоа ги вметнуваме сите потребни информации во равенката за пресметување на аголот.