Вовед во деловни информациони системи VO WS 2008 PDF Бесплатно преземање
Вовед во деловна информатика VO WS 2008/2009 модели на податоци ја контролираат Вилфрид Гросман
Математички модели често се користат за да се утврди оптималното однесување. За таа цел, се дефинира објективна функција што зависи од променливите на одлуките. Обично, ограничувањата исто така треба да се земат предвид за овие варијабли на одлука
Пример проблем со диета Пример: проблем со диета За исхрана ви треба одредена количина на два витамини А и Б, кои се содржани во хранливите материи и во овошјето и млекото. Овошјето и млекото имаат одредена единечна цена. Колку единици овошје и млеко треба да консумира човек дневно за трошоците да бидат што пониски?
Податоци за пример контрола Пример диетален проблем Овошно млеко Минимална дневна потреба Витамин А 2 4 40 Б 4 2 50 Трошоци по единица Содржина на витамин по единица 3 2,5
Пример проблем со исхраната Формулирање на проблемот со исхраната како задача Променлива на одлука x = единици на потрошено овошје y = единици на потрошено млеко
Пример проблем со диета Бидејќи постојат одредени минимални барања за количините на витамини, количините мора да ги исполнуваат следниве услови 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 40 50 0
Пример проблем со диетата Количините овошје и млеко што ги исполнуваат овие услови се нарекуваат Дозволен опсег Графички приказ 30 25 20 Витамин Б 4x + 2y = 50 Млеко 15 10 Дозволен опсег 5 0 0 5 10 15 20 25 25 Овошен витамин А: 2x + 4y = 40
Пример проблем со диетата Објективната функција е резултат на трошоците за потрошени хранливи материи z = 3 x + 2. 5 y Овие трошоци треба да бидат минимални
Пример проблем со диета Бараме решение за следниот проблем min z = 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 3x 40 50 0 + 2,5y
Пример проблем со диета Графички приказ со 30 парични единици Трошоци 30 млеко 25 20 15 10 5 0 Витамин Б 4x + 2y = 50 Целна функција: Трошоци Дозволен опсег 0 5 10 15 20 25 Овошје Витамин А: 2x + 4y = 40 Овие трошоци очигледно не резултираат во дозволено решение
Пример графичка претстава за проблем со диета со 50 парични единици 30 млеко 25 20 15 10 5 0 витамин Б 4x + 2y = 50 објективна функција: трошоци дозволен опсег 0 5 10 15 20 25 овошје витамин А: 2x + 4y = 40 Овие трошоци резултираат во дозволено решение, можеме но најдете подобри решенија
Пример проблем со диета Оптимално решение со вредност од 42,5 парични единици со 10 единици овошје и 5 единици млеко 30 млеко 25 20 15 10 5 0 Витамин Б 4x + 2y = 50 Објективна функција: трошоци Дозволен опсег 0 5 10 15 20 25 Овошен витамин А: 2x + 4y = 40
Линеарно програмирање, општи проблеми како овој пример се нарекуваат линеарни програми Прашања: Под кои услови може да се формулира прашање како линеарна програма? Пропорционалност, додаток, поделност, определеност
Линеарно програмирање, општо Кој е дозволениот опсег ако има повеќе од две варијабли? Конвексен полиедрон Дали е секогаш решението да се претпостави на некој агол? Да, ако има решение Како генерално можете да го пресметате ова решение? Аглите одговараат на решенија на линеарни равенки. Потребни ни се ефикасни методи за наоѓање на оптимален агол
Линеарно програмирање, чувствителност Како се менува решението кога ја менуваме цената на производот? Пример: Решение, ако цената на млекото по единица падне на 1,2 30 Млеко 25 20 15 10 5 0 Витамин Б 4x + 2y = 50 Целна функција: Трошоци Дозволен опсег 0 5 10 15 20 25 Овошје Витамин А: 2x + 4y = 40
Линеарно програмирање, чувствителност Како се менува решението кога ја менуваме потребата за витамини? Пример: Решение ако минималното барање за витамин А се зголеми на 60 единици. Тогаш трошоците се 49 парични единици 30 25 20 витамин Б 4x + 2y = 50 млеко 15 дозволен опсег 10 објективна функција: чини 5 витамин А: 0 2x + 4y = 40 0 5 10 15 20 25 30 35 овошје
Линеарно програмирање, двојност Разгледување на проблемот од гледна точка на продавачот на овошје и млеко: Клиентот всушност сака витамини и плаќа за витамини Која цена можам да ја побарам за единица витамини во најдобар случај за да не бидам поскап од сегашните цени на овошјето и млеко?
Линеарно програмирање, двојност Ова прашање доведува до следниот проблем: макс z = 40x + 2x + 4 y 3 4x + 2 y 2,5 x 0, y 0 50y Оваа задача се нарекува двојна задача
Линеарно програмирање двојност Решението дава цена од 1/3 по единица витамин А и цена од 7/12 по единица витамин Б. Вредноста на растворот е повторно 42,5. Значи, постои рамнотежа помеѓу трошоците на купувачот и приходите на продавачот.
Линеарно програмирање, двојност Графичка претстава 2 Цена на витамин Б 1,5 1 0,5 0 Дозволен опсег Цена на млеко 4x + 2y = 2,5 Целна функција: Принос 0 0,5 1 1,5 2 Цена на витамин А Цена на овошје: 2x + 4y = 3
Линеарно програмирање со цел број Дали методот може да се користи и кога сите вредности мора да бидат цели броеви? Не! Пример: најдете го решението во цели броеви max z = 11x 10x y 40 x + y 20 x 0, y 0 y
Целосно линеарно програмирање Оптимално решение: x = 5, y = 10 со вредност 45 Решение на линеарната програма: x = 5,45, y = 14. 54, вредност 45,45 Следно интегрално решение: x = 5, y = 15, вредност 40 30 25 y 20 15 10 5 10x-y = 40 Дозволен опсег Целна функција: Бенефит x + y = 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x