Биномски формули со моќност од 3, 4, 5

Ние се занимаваме со биномските формули со повисоки моќи во овој напис. Се пресметуваат и примери. Оваа статија е дел од нашиот оддел за математика.

Кога зборуваме за биномните формули, повеќето луѓе мислат на трите „нормални“ биномски формули со експонентот 2. Ако ги барате, ќе ги најдете во статиите за бином формули. Овде ги разгледуваме другите експоненти. Станува збор за биномските формули со моќност од 3, 4, 5 итн.

Објаснување како видео:
Оваа тема е достапна и како видео. Во ова, претставени се типични задачи, примери и изведувања. Копче може да се користи и за префрлување во режим на цел екран. Видеото е исто така достапно директно во делот Биномски формули: Видео за повисоки сили. Ако имате проблеми со репродукцијата, статијата Видео проблеми ви помага.

Биномски формули со моќност од 3

Да започнеме со биномските формули кога експонентот е 3. Прво, тука е комплетниот математички контекст. Потоа одиме до изведувањето и потоа разгледуваме примери.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Прво детално ја запишуваме целата работа. Потоа множиме (a + b) · (a + b) и добиваме 2 + 2ab + b 2. Како што веќе знаеме од „нормалните“ биномни формули. И тогаш овој резултат го множиме со (a + b). Поединечните чекори следат:

(a + b) 3 = (a + b) (a + b) (a + b)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + ab + ba + b 2)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2ab + b 2)
(a + b) 3 = a a 2 + a 2ab + a b 2 + b a 2 + b 2ab + b b 2
(a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3

(3 + 5) 3 = ?
(3 + 5) 3 = 3 3 + 3 3 5 2 + 3 3 2 5 + 5 3
(3 + 5) 3 = 512

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Биномски формули со моќност од 4 и 5

Да ги погледнеме следно множењата за моќта 4 и 5 на биномските формули.

(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4
(a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5

(a - b) 4 = a 4 - 4a 3 b + 6a 2 b 2 -4ab 3 + b 4
(a - b) 5 = a 5 - 5a 4 b + 10a 3 b 2 -10a 2 b 3 + 5ab 4 -b 5

Примери на изводи:

За изводите, ги искористив резултатите за моќта 3 за да ја пресметам моќта 4. И тогаш повторно го користиме овој резултат за да ја пресметаме моќноста на 5. На овој начин може да се заклучат и поголеми потенции и разлики.

(a + b) 4 = (a + b) (a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3)
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

(a + b) 5 = (a + b) (a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4)
(a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5

(2 + 3) 4 = 2 4 + 4 2 3 3 + 6 2 2 3 2 + 4 2 3 3 + 3 4
(2 + 3) 4 = 625