Дел пїЅ по 3975 осми вредности ...
ние создаваме според природата (Барток)
Во пракса, ова значи: ако се претпостави дека целата е 1, поголемиот сегмент треба да се постави на околу 0,618, а помалиот на околу 0,382.
Од структурна гледна точка, најголемите дела на Барток се вистински претставници на принципот на златен однос често од вкупниот број на големи форми до најмалиот сегмент. На пример, првата реченица се состои од Соната за две пијана и удари од 443 решетки. Помножете го 443 со клучниот број на златен однос (т.е. со 0,618), се добива 274 пїЅ, а всушност тежиштето на движењето спаѓа во оваа мерка: почеток на рекапитулација.
Севкупноста на сите реченици на Соната за две пијана и удари вклучува 6432 осми вредности. Ако некој ја поврзе формалната структура со низата на речениците
во размислувањата, произлегува дека златен однос по 3975 година осмата нота пїЅ паѓа точно на почетокот на второто, бавно движење.
Првата реченица во Бартокс Контрасти брои 93 решетки. Биди Златен рез п times 93 пати 0,618 пїЅ го означува почетокот на рекапитулацијата во средината на лентата 57. Првото движење на Дивертименто содржи 563 единици на тројки (поради индикациите за промена на времето, не сме загрижени за бројот на мерки) и сен Златен рез пїЅ 563 пати 0,618 пїЅ исто така се јавува при влегување на рекапитулацијата (во 348-та единица тројка).
На површно ниво може да изгледа нелогично да се промени темпо не треба да имаат никакво влијание врз положбата на точките на пресекот. Контрадикторноста, сепак, брзо се раствора кога ќе сфатиме дека „срцевиот ритам“ на музиката е нејзиниот метрички пулс, а не апсолутното траење на мерливото време и дека овие метрички импулси се далеку поенергични и понагласени од периодот во кој се одвива музиката . Субјективно, времето се чини дека поминува повеќе трескаво со брзи ритами и се издолжува повеќе со бавни ритмови.
На златен однос може да се манифестира на два начина: пїЅпозитивїЅ или пїЅнегативїЅ, во зависност од тоа дали поголемиот дел претходи на помалиот или обратно. Комбинацијата на долго + кратко претставува пїЅпозитивноitive, а онаа на кратко + долго претставува пїЅнегативно соelвездие:
Особено добар пример за степенот до кој се пропорциите по златен однос Совладување на музичките структури може да се најде во шеснаесет воведни решетки на првото движење од Бартокс Соната за две пијана и удари. (Да бидеме попрецизни: станува збор за решетки 2-17, бидејќи органскиот развој на делото всушност започнува од лентата 2.)
Еве објаснување за тоа што се случува структурно:
| Лајтмотив во основната позиција | (Тонични) шипки 2-8 |
| (Доминантни) решетки 8-11 | |
| наназад | (Субдоминантни) решетки 12-17 * |
Непотребно е да се каже, златниот однос не се појавува како математичко правило. Би било бесмислено да се бара математичка логика во овие структури.
Тука, исто така, треба да се додаде дека во псисиметрично-полифоничната композициска техника на Барток и Кодали, тоа не е бројот на шипки, туку бројот на шипки Импулси е тоа што ги одредува пропорциите. Да дадам типичен пример: на самиот крај од Четврт гудачки квартет, почнувајќи од лентата 365, се создава впечаток дека на три мотивирани бранови се одговорени со пет мотивирани бранови (решетки 365-374 и 375-385). Исто така, во Хари Јанос-Претпостави четирикратно користење на главната тема одговорено со шест тематски инсерти пїЅ, без оглед на растојанието помеѓу одделните влошки.
Во однос на точноста, клучно е да се разбере дека точноста постигната од перцепција се контролира и таа точност се постигнува со Аритметика може да се потврди дека се две страници што треба да се чуваат одделно. На пример, го открив златниот однос интуитивно и емпириски: моите опсервации беа засновани врз вистинското искуство.
Каде завршува прецизноста и започнува неточноста? Како основа за проценка, би сакал да ги разгледам следниве размислувања:
(а) Отстапувањето помеѓу системите на природни призвуци и темпираното подесување е често повеќе од 1% пїЅ и сè уште не е откриено.
(б) Вибрато и на глас за пеење и на жичен инструмент може да биде до 2% пїЅ и, сепак, генерално не се смета за неточност.
(в) Бидејќи златниот пресек претставува симболизација на манифестација на пвертикалп (хармоничен) принцип во однос на формалната структура во музиката на Барток, треба да се дозволи истото отстапување во однос на формалната структура.
Златниот однос се базира на три барања:
(а) Ја исполнува својата цел само ако е забележливо е.
(б) Се појавува како органска компонента на мјузиклот драматургија.
(в) Тој стои пїЅ како симбол на неговото органско постоење пїЅ за еден идеја.
На златни средства не е ништо повеќе од органски елемент на мјузиклот драматургија и своето значење го изведува само од односот кон содржината на музиката. Она што нè интересира тука е пред се ’механизмот за ефекти врз пропорциите: привлечната и одбивна сила што влегува во игра во одделите за позитивни и негативни, и меѓусебната врска помеѓу градежните блокови. *
Два елементи не можат да се спарат добро без помош на третина, бидејќи двајцата комуницираат едни со други само преку посредничка врска; но од сите врски најубава е онаа што се обединува себе си и елементите што ги спои во целосна целина (Платон: Тимеј)
На статички Квалитетната и класична убавина на Партенон Атина може да се проследи на фактот дека има простор за точно два квадрати на неговото предно лице помеѓу основата и тимпанот динамичен Квалитетот на лебдечкиот ефект, што ја прави зградата да се повлече нагоре од невидлива рака пїЅ, јасно може да се припише на пропорциите на златниот пресек. Тука ја репродуцираме анализата на архитектонската структура според Цајзинг.
Можеби најубавото олицетворение на принципите на златниот сооднос во литературата може да се најде во Дантес Божествена комедија. Тука златниот однос на вкупно сто канти паѓа на крајот на шеесет и второто канто. Но, ова е токму точката каде Данте се одделува од Виргилиј и го продолжува патот со Беатрис. Оттука па натаму (т.е. започнувајќи со Пургаторио XXVIII), стилот на јазикот, бојата, тонот, па дури и атмосферата на работата се менуваат.
И големиот физичар Ајнштајн се изјасни во корист на златниот однос. Според него, златниот сооднос овозможува пропорции што одговараат на Лоши Тешкотии во начинот и истовремено појава на Добри промовира.
СЕРИЈАТА ФИБОНАЦИЦИ
Наједноставната низа од односите на златниот однос што може да се изрази во цели броеви стана позната како серија Фибоначи.
Оваа серија можете да ја прочитате од две перспективи. Гледајќи наназад, златниот однос од 89 е 55, тој од 55 е 34, и така натаму. Читајќи напред, секој број е збир на двата претходни броја (т.е. 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 итн.). Оваа серија тангентално се приближува до пропорцијата на геометрискиот златен пресек, т.е. ирационалниот клучен број на геометриската средина. Друга алгебарска врска е како што следува: квадратот на секој број е еднаков на производот на собирање на претходниот со следниот број пїЅ со степен на отстапување од плус/минус 1.
Серијата Фибоначи е олицетворение на законот природен раст. Да го илустрираме ова со еден пример. Ако, на пример, секоја гранка од дрво произведува нова гранка секоја година, но младата гранка само се распарчува од својот прв гранка по две години, тогаш серијата броеви дадени погоре се создаваат како слика на годишната прогресија.
Имаме прекрасен претставник на златниот сооднос во природата: логаритамската спирала на Наутилус.
Каде и да повлечеме права линија низ центарот на спиралата, центарот ќе биде растојанијата на точките на пресекот (т.е. AпїЅB, BпїЅC, CпїЅD, DпїЅE, EпїЅF, FпїЅG) или во позитивна или во негативна насока пїЅ т.е. или надесно или лево пїЅ подели според пропорцијата на златниот пресек. Горенаведената слика неверојатно се согласува со примерот 18!
Во боровиот конус, во чиј центар започнува редот (види ја илустрацијата) редот, систем на спирали тече надесно и лево, при што бројот на спирали секогаш резултира со вредностите на серијата Фибоначи: 3, 5, 8 и 13 спирали.
Слична структура може да се најде во сончогледот, ананасот, камилицата, како и во маргаритката, маргаритот, кактусот и последно, но не и најмалку важно во распоредот на лисјата на гранката, во роговите на некои преживари и да ги именуваме, но најкарактеристичните примери споменуваат.
И ова не е само случајност. Најелементарниот музички израз на златниот однос е принципот на Пентатонична скала. Кога детето ги пее наједноставните пентатонични фрази, сè што прават инстинктивно е да гласаат за мотив според пропорциите на златниот однос, геометриската средина. Следниот пример може да го илустрира ова. Ако ги броите сите интервали во полутонови, формулата на мотивот LAпїЅSOпїЅMI е еднаков на односот 2 + 3 = 5; Ако сега го додадете горниот DO, се создава мала шест, т.е. интервал од осум полутонови. Овој секст, сепак, покажува поделба и на 5 + 3 и на 3 + 2 + 3.
Барток некогаш изјави: народната музика е природен феномен. Нивните форми се одвиваат со истата органска слобода како и другите живи организми: цвеќиња, животни. пїЅ
Во првата реченица на Соната за две пијана и удари секој нов запис на темата се крева за едно скалило повисоко на скалилата од серијата Фибоначи:
| Лајтмотив | 3 + 5 | = = | 8-ми |
| Главна тема | 5 + 8 | = = | 13-ти |
| Тема на страницата | 13-ти, | 21-ви |
На хармоничен Изгледот на изложбата дава докази за сличен аранжман: секоја нова хармонија се движи за еден степен понатаму во златниот пресек.
| Главна тема | 2: 3: 2 |
| неговиот среден дел | 3: 5: 3 |
| Тема на страницата | 5: 8 |
| Завршна реченица | 8-ми |
Една од карактеристиките на формите што се градат според златниот однос е нивниот затворен квалитет. Овој свет на форми има многу посебен сјај, виталност и органска кохезија. Ова е непосредна последица на фактот дека структурите структурирани според златниот пресек можат да се најдат само во жива, органска природа, но се потполно туѓи во неорганска природа, во светот на кристалните формации. (Видете исто така примери 61 и 62.)
*) За детална анализа, видете Ерн Лендваи: Работилницата на Барток и Кодали, Едитио Музика Будимпешта, 1983 година.