Кривина во проекциите на картата; EWSTпреведи

Вовед

Како да земете сфера и подобро да ја проектирате на рамна површина, така што ќе можете да ја носите на лист хартија или, подобро, да ја гледате на мониторот. Одговорот сигурно зависи од тоа што сакате да го користите на вашата мапа. Историски гледано, луѓето го користеле индикаторот Tissot за да дадат насоки. Методот е едноставен: замислете да насликате мали кругови на земјата (или која било друга планета - погоре, ние ја проектираме површината на Јупитер) и да ја проектираме површината на земјата (и кругови) на мапата. За некои апликации, сите кругови ќе бидат кружни (конформални проекции). Некои ќе бараат сите кругови да бидат од иста област. Ниту една проекција на мапа не може да ги исполнува двата критериума.

Ј. Ричард Гот и јас сакавме да ја направиме оваа анализа чекор понапред. Што се случува кога проектирате големи тела: на пример границата САД-Канада или Австралија или трупите на Јупитер на одредена проекција на мапа? Дали одликите се верно репродуцирани? За таа цел, воведовме формална мерка за флексија и замаглување на картата.

Ова може да се види едноставно преку Индикатори Голдберг-Гот . Изберете точка на земјата и возете на север 12 степени (околу 1300 километри). Дури и ако стигнете до северниот пол, не вртете го воланот. Следете геодетски модел. Направете го истото, но тргнете се на запад, исток и југ. Од ваша гледна точка, на теренот нацртавте голем знак плус. Кога е проектиран на мапа, овој индикатор веднаш ја покажува закривеноста на проекцијата. Покрај тоа, ако ги поврзете точките и го затворите индикаторот, ќе добиете елипса - елипса на Тисо.

Рич и јас оценивме околу 20 различни проекции и ги измеривме во однос на зачувувањето на областа, елиптичноста на Тисо, флексија (виткање на геодезија), подсвиркнување (стапка на промена на брзината на картата), расекувања на границите и случајни прекинувања. . Генерално, откривме дека двете најдобри општи проекции се (соодветно), Винкел-Трипел (лево) и Кавраискиј VII (десно). Погледнете дали се согласувате со нашата нумеричка проценка.

Додека сте на тоа, запрете на почетната страница на Вес Коли. Тој исто така работеше со Рич на проекции на мапи и беше доволно добар за да обезбеди софтвер за редизајн на мапите. Можете исто така да добиете труд од Гот, Мугноло и Коли за оптималните мерења на далечината на картите тука .

Сега, за секоја, да ги разгледаме упатствата "Голдберг-Гот":

Но, најдобрата глобална мапа не е нужно најдобра за секоја намена. На пример, Кавраискиј VII има убаво својство дека надолжните линии се хоризонтални. Така, за проекција, на пример, Јупитер, наоѓаме:

За многу апликации (како што се CMB, структура од големи размери, итн.), Потребни се мапи од сите небеса. Бидејќи што било друго освен проекција за зачувување на областа, грубо би ја нарушила структурата и затоа треба веднаш да се намали, треба да се користат само оние. Но, кој? Тимот WMAP, на пример, ја искористи проекцијата на Mollweide. Сепак, ќе покажеме дека најдобрата област за зачувување на областа е проекцијата Екерт IV. Го победи Чекан (Аитоф) на големи форми на работ (најзабележителен ефект во овој случај), го врзува при флексија и едвај губи растојанија. Сепак, на чеканот, чеканот победи со фер разлика.

Одлучете за вас. Вес Коли подготви проекција на Екерт IV за резултатите од третата година на WMAP:

Нашиот код

Постојат две главни програми

map_flexion.pro, што создава проекција со индикаторите Голдберг-Гот. Постапката за жалба е:
мапа_флексија, проекција (стринг), [outfile = име на датотека]
Аргументот за изборна датотека создава датотека со натпис, наместо печатење на екранот. Постојат и опционални аргументи кои можат да го специфицираат опсегот на географски широчини и должини што треба да се претстават. Список на достапни проекции може да се најде на deproject.pro. Ако сакате да додадете проекција на која било од програмите, едноставно користете ги постојните проекции како образец.
map_random.pro, кој фрла случајни точки низ целиот свет и ги пресметува статистичките податоци што се наоѓаат во трудот Голдберг и Гот. Постапката за жалба е:
мапа_обем, проекција [, npts = npts] [, latmax = latmax] [, latmin = latmin]
Стандардно, ќе користиме 30.000 поени и ќе избереме поени по случаен избор низ целиот свет.

Кои сме ние?

Дејв Голдберг, доцент по физика на универзитетот Дрексел
Ј. Ричард Гот III, професор по астрофизика на Универзитетот во Принстон

Всушност, Рич дизајнираше многу убава Конформална мапа на универзумот. Треба да проверите!

Галерија Рогус

Екерт IV
[пс де лат/лон мрежа]
Ротациони чекори
[пс де лат/лон мрежа]
Гал-Петерс
[ПС на лат/лон мрежа]
Гномонска коцка
Гот
[ПС на лат/лон мрежа]
Гот-Мугноло елиптична
Гот-Мугноло
[ПС на лат/лон мрежа]
Чекан
[пс де лат/лон грила]
Кавраискиј VII
[пс де лат/лон мрежа]
Меркатор
[пс де лат/лон мрежа]
Mollweide
[пс де лат/лон мрежа]
Винкел-Трипел
[пс де лат/лон грила]

Резултати за квалитет

Во нашиот труд, мериме голем број на различни квалитети за мапи: Колку е зачувана површината (А), колкаво е изобличувањето на елиптичноста (Е), колку постои свиткување (Ф) и врвка (С), грешки на далечина (Г) и колку граници ќе бидат одделени со пар случајно избрани точки на земјината топка.

Во секој случај, ние ги направивме нашите мерења униформни низ целиот свет. Специфични метрики се дискутираат во нашиот труд.