Микроскопски набудувања

Со коцка ќе ги превртиме броевите 1 - 6 со иста веројатност (не работиме со изманипулирани коцки). Со две коцки се добива збирот на броевите од 2 до 12, но со различна фреквенција, бидејќи за збирот 2 или 12 постои само една можност 1 + 1 или 6 + 6, за збирот 7 W = 6 можности 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Значи, ако се обложам колку ќе бидат вкупните броеви на следното фрлање со две коцки, тогаш имам шест пати поголема шанса да победам со 7 отколку со 2 (или 12).

Кога играм со три коцки, имам само една можност за збир 3 (1 + 1 + 1), но за просечен број 10 (а исто така и 11) има W = 27 можности.

Со 4 коцки, врвот на просечниот број 14 е веќе поголем со фактор W = 72 отколку на збирот 4.

Со зголемен број на коцки (честички), веројатноста за фрлање на просечен број коцки (да се најдат честички со средна енергија) се зголемува непропорционално во споредба со веројатноста да се фрли друг број (да се најдат честички со различна енергија) . Статистичката тежина W расте исклучително брзо со зголемување на бројот на честички (коцки), т.е. освен најверојатната сума кога коцките тешко се реализираат. Лудвиг Болцман така ја одреди ентропијата С:

S = k ln В.

И таа равенка е врежана на неговиот надгробен споменик.

Ентропија и нарушување

Можеме да добиеме увид во зголемувањето на ентропијата кога ќе се измешаат два гасови ако прво го разгледаме овој процес за многу помал број молекули.

На пример, имаме состојба на висок ред со нов пакет карти Скат во кој сите картички се во правилен редослед од асот на клубовите до седумте дијаманти. Ова е единствениот правилен редослед, и ако само ние а Ставете ја картичката на погрешно место, а потоа редот е уништен. Во играта на Скет има 31 „погрешно“ место за одредена картичка, но само едно „правилно“ место. Ако сега поставиме дополнително барање дека секоја картичка може да се вклучи, тогаш ќе добиеме В. = 31 · 31 = 961 различни аранжмани што го исполнуваат ова барање.

Во номенклатурата на термодинамичките системи се вели дека има 961 различен Држави (микро држави) на играта Скат, исто Дистрибуција (макростат) реализира, имено онаа во која е вметната картичка.

Имајте на ум дека кој било од овие „погрешни“ аранжмани за картички е дефиниран, како и правилниот редослед. Ете го В. = 961 различни аранжмани што може да се карактеризираат со изјава дека картичката е преместена; тука не е наведено за која картичка станува збор и каде се наоѓа сега. Како што се однесуваме на ова последново, точно информации издавајќи, можеме да кажеме дека нешто помал статус на нарачка (една од 32 картички се изгуби) 961 пати поверојатно е како аранжман од кој започнавме и што сакаме да го видиме како најголема можна поредок на системот.

Ако сега енергично ја измешаме палубата картички, претходниот аранжман ќе биде целосно уништен. Добиваме една од 32-те! можни аранжмани, бидејќи вкупниот број на аранжмани на играта Скат е 32! е, но не знам кој. Имаме сите изгубени информации, кои претходно ги поседувавме за распоредот на картичките.За среќа, нашите картички сега се етикетирани и можеме да ги сортираме за да го вратиме оригиналниот редослед. Но, со понатамошно мешање на палубата картички, веројатно нема да можеме да го направиме тоа во разумен временски период.

Мешаната состојба има поголема ентропија од немешаната. Да се воспостави квантитативна врска помеѓу ентропијата С. и бројот В. За да воспоставиме различни микродржави на системот, да се потсетиме дека ентропијата е додаток, бројот В. сепак е мултипликативно. Ако земеме предвид систем кој е поделен на два дела, тогаш ентропијата на целиот систем е збир на ентропиите на неговите делови: S = S1 + С.2. Од друга страна, бројот резултира В. на различните состојби на комбинираниот систем од производот на состојбите на двата дела на системот. Така е W = W1 · З.2, бидејќи секој од В.1 состојби од Дел I со секоја од В.Може да се комбинираат 2 состојби од Дел II. Помеѓу С. и В. Значи, мора да постои логаритамска врска, која во својата општа форма гласи како што следува:

ΔS = S2 - С.1 = а ln В.2 /В.1

Вредноста на константа а може да се изведе од едноставен процес за кој ΔS може да се утврди термодинамички, анализиран од гледна точка на неговата веројатност. Овој процес се состои во проширување на мол на идеален гас од контејнер по волумен В.1 во евакуиран контејнер со волумен В.2 Притисокот на стр1 вклучено стр2 се намалува, обемот се зголемува В.1 вклучено В.1 + В.2 до. Како што ќе биде прикажано подоцна, следново се однесува на зголемувањето на ентропијата:

ΔS = S2 - С.1 = Р. ln ( В. 1 + V 2 / V 1)

Е R = NAk; па добиваме:

Δ S = k . ln ( В. 1/В. 1 + В. 2) -N/A

Кога контејнерите се поврзани заедно, веројатноста да се најде одредена молекула во првиот контејнер се добива едноставно од односот на волуменот В.1 до вкупниот волумен В.1 + В.2. Бидејќи веројатностите се мултипликативни, шансата е сè N/A Стоп на молекулите во првиот контејнер (веројатност) П.1 за првобитната состојба на системот):

П.1 = ( В. 1/В. 1 + В. 2) N/A

Количникот на волумен е -N A. Значи, добивате:

Δ S = S 2 - С.1 = а ln В. 2/В. 1 = а ln ( В. 1/В. 1 + В. 2) -Н А.

Ова е сега посакуваната врска помеѓу термодинамичката и статистичката дефиниција за ентропија. Споредба со Δ S = k . ln ( В. 1/В. 1 + В. 2) -N/A покажува дека постојаната а еднаква на постојаната на БОЛЦМАН к е Така е

S = k ln В.

За промена од состојба 1 во состојба 2, се применува следново.

Δ S = = С.2 - С.1 = к ln В. 2/В. 1

Ако В.2 вредноста на рамнотежата В.Gl, тогаш веројатноста за намалување на ентропијата Δ S да набљудува.

В./В. G1 = д -Δ S/k

За 1 мол хелиум има S/k на 273 K вредноста 9 · 10 24. Веројатноста да бидете во можност да забележите намалување на ентропијата за само еден милионити дел од оваа сума е приближно exp (-10 19) или 10 -200000000000000000000. Таквата флуктуација на макроскопска скала е толку малку веројатна што „никогаш“ не е забележана. Никој што ќе види книга како лежи на биро, не би очекувал таа спонтано да лета до таванот, како со студ. Во принцип, можеме да замислиме ситуација во која сите молекули во книгата се движат спонтано во одредена насока. Но, таквата состојба е крајно малку веројатна, бидејќи има незамислив број на молекули во книга или во друго макроскопско парче материја. Секој што гледа книга како спонтано лета против таванот, ја има најверојатно да се прави со телекинетик или полтергеист, а не со наплив на енергија. Само кога системот е многу мал, има големи шанси да се забележи релативно намалување на ентропијата да може да набудува.

Состојбите на редот во системот одговараат на дополнителна, специфична изјава за овој систем. Зголемувањето на информациите одговара на намалување на ентропијата на системот. Сега се поставува прашањето дали може да се добие квантитативна врска помеѓу ентропијата и информациите. Прв чекор во оваа насока е квантитативната мерка на информацијата како што е пренесена од Теорија на информации доставени од WEAVER и SHANNON.

Информациите често се пренесуваат со помош на бинарен код, во компјутер, на пр. Б. со прекинувачки елемент кој е или вклучен (1) или е исклучен (0). Кога порака н содржи такви системи, би Н. = 2 даваат n можности за уредување на овие симболи. Ние ги дефинираме добиените информации

Јас = = н = log2Н.

Така дефинираната единица на информации се нарекува а малку. Оваа ознака е од англискиот термин бинарна цифра (= Бинарна цифра) се појави. Како пример, избираме збир на картички во кои обележуваме картичка. Следното се однесува на информациите дадени со нив Јас = log232 = 5 (тоа е 2 5 = 32). За идентификација на картичката потребни се пет информативни бита. Повеќе информации за ентропија и информации може да најдете овде.
Информациите може да ги измериме и во термодинамички единици со замена на log2 со ln и множење со k. Следното се применува:

-Јас = = С.1 - С.0 = Δ S

Значи, можеме да ја толкуваме ентропијата како негативна информација или информацијата како негативна ентропија.

Декларацијата за заштита на податоците на ТУ Брауншвајг се однесува на оваа веб-страница, со исклучок на деловите VI, VII и VIII.