Правило на производот MatheGuru
Правилото за производ (исто така наречено Лајбницово правило) е често првото покомплексно правило што се учи кога се изведува. Се однесува на функции што се состојат од два или повеќе производи.
На пример, ако сакате да ја изведете функцијата f (x), која се состои од функциите u (x) и v (x), прво би извеле u (x), ќе го помножите овој термин со v (x), а потоа ќе изведете v (x) и помножи го ова со u (x). Двата новосоздадени производи се додаваат заедно:
Извод и доказ
Објаснување
- Функцијата f (x) е дефинирана како производ на двете функции u (x) и v (x)
- Дериватот се препишува како диференцијален количник
- Терминот се додава на граничната вредност и веднаш повторно се одзема. Ова не ја менува вредноста на поимот, но овој чекор е потребен за да се спроведе доказот.
- Факторинг
- Со цел да остане јасна, една гранична вредност беше претворена во две гранични вредности користејќи множества на гранични вредности.
- Повторно со помош на множествата на граничните вредности, пред-факторите се запишуваат како независни гранични вредности.
- Граничните вредности сега се утврдени. Резултирачкиот термин одговара на правилото на производот.
Со 3 или повеќе производи
Ако треба да интегрирате поим кој се состои од три или повеќе производи, правилото за производот исто така мора да се примени на следниов начин.
Како што може да се види, правилото продолжува за секој фактор. Ова се однесува на кој било број на производи што треба да се изведат. Во случај на 4-те функции што треба да се изведат како производ, изводот на секоја одделна функција ќе се помножи со преостанатите, непроменети функции. Ова мора да се направи за секоја функција. Потоа се додаваат добиените производи.
Општото правило за кој било број на производи (к) би изгледало вака во математичката нотација: