Препознајте го степенот на графиконот со цртеж - OnlineMathe - форум за математика
Средношколци, 12 одделение
Ознаки: препознавање, функција, степен на а
Како можам да препознаам степен на функција само од цртеж ?
Може ли тоа за мене објасни на сите на цртежот ?
Вежби (вежби) преку Интернет на Unterricht.de:
психомантис
Вашиот графикон опишува, како што веќе изразува функцијата, функција од 3 степен.
Со цел да се препознае ова на графиконот, постојат некои карактеристики што може да ги имаат графиконот на функциите и неговите деривати.
(1) Со броење на нулите можете да видите колку мора да биде голем степенот, бидејќи функција од n-ти степен има максимум n нули.
(2) Функција од n-ти степен има максимум n - 1 екстремни точки, бидејќи во изведувањето на вашата функција:
да, останува само една функција од 2 степен.
Бидејќи нулите на 1-виот дериват ја означуваат положбата на екстремните вредности и квадратната функција може да има максимум 2 нули, вашиот граф може да има само максимум 2 екстреми.
f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0
x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2
Истото важи и за пресвртната точка:
Функција од 3 степен може да има максимум 1 CP.
Однесувањето за големината x го означува и степенот на функцијата, бидејќи за функција од n-ти степен:
P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n
За n → ± ∞, сите збирови се нула низи, освен за n .
Дури и за n, границата зависи само од тоа дали n е позитивен или негативен.
За непарен n, треба да направите разлика помеѓу двата случаи.
Како заклучок, ова значи:
(з) Ако графикон доаѓа од горе лево и оди надесно горе, степенот на функцијата е парен. (позитивно)
(ii) Ако графикон доаѓа од долниот лев агол оди долу десно, степенот на функцијата е непарен. (негативен n)
(iii) Ако графикон доаѓа од долниот лев агол и оди горе десно, степенот на функцијата е непарен. (a n позитивен) → пример
(iv) Ако графикон доаѓа од горе лево и оди надесно, степенот на функцијата е непарен. (негативен n)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Сумирајќи, може да се каже за вашиот пример:
(1) 3 нули → степен најмалку 3
(2) 2 екстрема → степен (веројатно) 3
(3) 1 пресвртна точка → степен (веројатно) 3
(4) точка (iii) → непарен степен
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = Функција од 3 степен