Пресметајте ги нулите

Како можеш Пресметајте ги нулите? Ова е токму она што ќе го разгледаме во следните неколку делови. Се нуди следната содржина:

Прво има Објаснувања, што се нули и какви можности има да се пресметаат нулите.
Е Примери претходно пресметано за да се прикажат различните методи како што се формулата ABC, формулата PQ и полиномната поделба.
задачи и Вежби ќе ви овозможи да вежбате пресметување на нулите.
А. Видео Препорачана е и пресметка за нулирање.
А. Област за прашања и одговори одговара на типични прашања за наоѓање нули.

Прво многу кратко ќе објаснам што се нули. Тогаш станува збор за тоа кои типови на функции или равенки постојат и кој метод може да се користи за пресметување на нулите на овие. Otherе ја запознаете формулата PQ, полноќната формула и полиномната поделба, меѓу другото. Ако имате проблеми со содржината, можеби ви недостасуваат неколку важни претходни знаења: Во овој случај, ве молиме да се занимавате со темите за решавање равенки и функции за цртање.

Објаснување: Пресметајте ги нулите

Пред да ги разгледаме компјутерските нули, треба да се одговори на следното прашање: Што се нули? Па, математичкиот опис е: Бројот x0 се нарекува нула на f ако f (x0) = 0. Звучи комплицирано, нели? Па да тргнеме по појасен пат. Може да нацртате функции или равенки во координатниот систем. На следната графика ова беше нацртано во сино. Ако го следите неговиот тек, можете да видите дека има точка каде што поминува низ x-оската. Токму тука ја имаме нулата (нацртана со црвена боја). И - повторно погледни ја графиката - ова е точно каде y = 0.

Сл. 1: Линеарна равенка (функција)

Функција или равенка секако може да има повеќе од една нула. Ова може да се види на следната графика, каде што гледаме квадратна равенка/функција што има две нули (заокружено со црвено).

Слика 2: Квадратна равенка/функција

Нулирање: примери и формули

Како може да се пресметаат нулите? За да го направите ова, да разгледаме бројни примери и соодветните формули тука. Планот изгледа вака:

Како да се пресметаат нулите:

Откријте каков вид равенка или функција имаме.
Пронајдете ја соодветната формула или метод на решение.
Користете ја оваа формула или метод за да ги пресметате нулите.

Не помага: сега треба да разгледаме кои видови равенки или функции постојат. За да можеме потоа да одлучиме кој метод на решение можеме да го користиме.

Нула точка за линеарна функција:

Започнете со линеарни равенки или линеарни функции. Овие имаат форма:

Примери на линеарни равенки:

Пример за линеарна равенка 1:

Каде е нулата на равенката y = x - 2? Решение: Знаеме дека треба да поставиме y = 0 за да ја пронајдеме нулата.

Значи, имаме нула на x = 2. И оваа точка се карактеризира со фактот дека y = 0 тука. Точката на нулата е P (2; 0).

Пример за линеарна равенка 2:

Каде е нулата во равенката y = 4x - 4? Решение: И тука поставивме y = 0 и потоа пресметуваме x.

Нултата точка е на x = 1. Знаеме дека и тука y = 0. Затоа, точката на нулата е P (1; 0).

Квадратна равенка/функција на нули:

Доаѓаме до пресметување на нулите за квадратни функции или квадратни равенки. Квадратните равенки се од форма:

Примери на квадратни равенки:

Сега знаеме што се квадратни равенки. Само како го решавате ова? Постојат два вообичаени методи за тоа. Од една страна постои формулата PQ. Од друга страна, тука е формулата ABC, која понекогаш се нарекува и формула за полноќ. Со формулата PQ или формулата ABC, квадратните функции може да се решат (релативно лесно). За да видите како работи ова, ќе ја направам вежбата 3x 2 + 9x + 5 = - 1 со обете варијанти.

Квадратна равенка пример 1 (со PQ формула):

Пред да можеме да ја користиме формулата PQ, секако прво треба да знаете како всушност изгледа формулата PQ. За да може да се користи ова, прво мора да се осигура дека има 1 пред x 2 и равенката е доведена во форма со = 0. Потоа можете да ги прочитате p и q и едноставно да ги вметнете. Прво равенката за решение, а потоа примерот.

Сакавме да го решиме примерот 3x 2 + 9x + 5 = - 1 со цел да ги пресметаме нулите:

Знаеме дека ни треба равенката во форма = 0, па затоа прво ја отстрануваме -1 на десната страна.
Потребен ни е и 1 пред x 2, т.е. 1x 2, а не 3x 2 како овде. Значи, делиме со 3.
Потоа можеме едноставно да ги прочитаме p и q и да ги вметнеме во формулата за решение од последната графика.
Ние ги пресметуваме броевите пред коренот и под коренот.
Пред коренот има плус (+) и минус (-). Ние ги пресметуваме x1 со плус и x2 со минус.
Ова ни дава две решенија. Ова се двете нули.

Дали ви требаат повеќе примери и објаснувања за формулата PQ? Потоа, разгледајте ја нашата формула за написи PQ.

Квадратна равенка пример 2 (со формула ABC):

Равенката - што штотуку ја решивме со формулата PQ - сега треба да се реши со формулата за полноќ. Прво ја трансформираме равенката така што ќе имаме = 0. Ги читаме a, b и c и ги вметнуваме во равенката за раствори на формулата ABC (полноќна формула).

Како што можете да видите: PQ формулата и ABC формулата даваат исти резултати.

Кубни функции/функција од 3 степен, 4 степен или повисока функција:

Линеарните функции имаа x, со квадратни функции беше постигната најголема моќност од x 2. И што да правам сега кога имам x 3, x 4 или дури и повисоко? Тогаш ни треба полиномната поделба. Бидејќи со полиномната поделба можеме да решиме функции од 3 степен, функции од 4 степен или дури и повисоки.

Полиномната поделба е составена од два збора: полином и поделба. Веќе знаете поделби од основно училиште, на пример, 6 поделено со 2 е поделба. Или дропка со броител и именител претставува поделба. Дали сè уште ни недостасува полином: Полином е збир на множества на моќ со експоненти на природен број на променлива, што во повеќето случаи се означува со x.

Примери за полиноми:

2x 2 + 5x + 8
9x 3 + x 2 + 5x -3
18x 5 + 30x 4 + 3x

Со полиномната поделба, делиме два полинома еден по друг. Постапката за пресметување на нулите изгледа вака:

Потребна ни е функција или равенка чии нули сакаме да ги пресметаме.
Веќе ни треба прва нула од оваа функција
Полиномната поделба може да се изврши со оваа прва нула.

Пример 1 Полиномна поделба:

Да разгледаме пример за полиномна поделба. Нека x 3 - 6x 2 - x + 6 = 0. Каде се нулите? Решение: Со погодување добиваме прва нула во x = 1. Затоа, делиме x 3 - 6x 2 - x + 6 со x - 1. Ако вметнев x = 1 на x - 1, ќе добиев 0 (нула) . Значи, мора да го решиме следниот проблем:

Прво на сите, ја запишуваме оваа задача:

Сега треба да започнеме да пресметуваме. Ова работи на таков начин што прво треба да извршиме поделба. Прво пресметуваме x 3: x. X е скратен, т.е. x 3: x = x 2 .

Следно треба да се размножиме. Пресметуваме x 2 · (x - 1) = x 3 - x 2. Резултатот го запишуваме под x 3 - 6x 2 .

Сега да одземеме на следниов начин и да добиеме -5x 2 .

Сега го повлекуваме -x надолу од горе:

Сега играта започнува одново. Со други зборови, сега треба повторно да направиме поделба: -5x 2: x = -5x

Сега повторно се множиме во друга насока: (-5x) · (x-1) = -5x 2 + 5x

И повторно одземеме (видете црвена кутија на следната слика):

Ние се повлекуваме + 6:

И сега повторно делиме: (-6x): x = -6

И за последен пат се множиме: (-6) · (x-1) = -6x + 6

Сега ако одземеме, ќе видиме дека резултатот е 0. И од горе (шалтер) нема што повеќе да се повлече.

Завршивме со тоа: Полиномната поделба резултира со (x 3 -6x 2 - x + 6): (x-1) = x 2 -5x -6. Но, сега сакаме да ги имаме нулите (или дали веќе сте го заборавиле тоа по толку долга пресметка?). Ни останува уште x 2 -5x -6. Поставивме да биде нула (= 0). И тогаш можеме да ја примениме формулата PQ на неа. Кој сè уште не го знае ова: Формулата PQ е објаснета погоре.

Ако ја користиме формулата PQ, добиваме нули во x1 = 6 и во x2 = -1. Пред тоа, направивме полиномна поделба. Со ова на самиот почеток рековме дека сè уште има нула на x = 1. Значи, имаме трета нула на x3 = 1.

Задачи/вежби со нула

Пресметајте го видеото со нули

Видео со PQ формула

На следното видео можете да видите како работи PQ формулата. Прво накратко е објаснето што е квадратна равенка/функција и која формула на решение потоа се користи. Се пресметуваат соодветните примери.

Пресметување нули: прашања и одговори

Во овој дел, ќе разгледаме типични прашања во врска со компјутерските нули. Со соодветни одговори.

П: Дали треба да ја користам формулата PQ или формулата ABC за квадратни функции?

О: И двајцата работат. Јас и самиот ја наоѓам формулата PQ полесна, но тоа е прашање на вкус. Ако има 1 пред x 2, тогаш формулата PQ е обично полесната варијанта. Ако ви требаат дополнителни информации за двата типа, исто така можете да ја разгледате формулата за статијата PQ или формулата ABC (написот ќе биде напишан наскоро, а потоа исто така поврзан тука).

П: Како да ги најдам нулите за функциите на синусот и косинусот?

О: Пронаоѓањето нули во функциите со синус или косинус е посебна тема. Ние се занимаваме со ова во написот Zeroing Sine/Cosine.

П: Како можам добро да ја вежбам оваа тема?