Пресметајте ги нулите
Во ова поглавје ќе се занимаваме со компјутерски нули.
При испитување на функција (дискусија на крива) честопати се интересира за пресек на графиконот на функцијата со x-оската. Следното се применува:
На y-координира на пресек со оската x нула.
Даден е графикот на функција.
Координатите на точката на пресек со x-оската лесно може да се прочитаат: \ (\ text (3 | 0>) \).
Бидејќи координата y на точка на пресек со x-оската е секогаш нула, обично се бара само x-координата. Оваа x-координата има посебно име:
Се нарекува x-координата на пресекот на графиконот со x-оската Нула.
Бидејќи една функција може да има неколку нули, важи следново:
нула точка се оние вредности \ (x \) кои, вметнати во функцијата, ја даваат нултата вредност на функцијата. [Пристап: \ (f (x) = 0 \)]
Видот на функцијата одредува колку е лесно/тешко е да се пресметаат нулите.
Пресметајте нула на линеарни функции
Општо, линеарна функција ја има следнава форма
метод
- Поставете ја функцијата \ (f (x) \) еднаква на нула
- Реши равенка за \ (x \)
1 чекор: Поставете ја функцијата \ (f (x) \) еднаква на нула
2-ри чекор: Реши равенка за \ (x \)
Одговор: Коренот на функцијата \ (f (x) = 4x + 5 \) е \ (x = -1,25 \).
1 чекор: Поставете ја функцијата \ (f (x) \) еднаква на нула
2-ри чекор: Реши равенка за \ (x \)
Одговор: Коренот на функцијата \ (f (x) = 7x - 21 \) е \ (x = 3 \).
Пресметајте нули на квадратни функции
Општо земено, квадратната функција ја има следната форма
Најлесен начин за решавање на квадратни равенки е со полноќната формула (исто така наречена формула a-b-c). Формулата за полноќ изгледа вака
метод
- Ставете ја равенката во форма \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
- Нанесете формула за полноќ
1 чекор: Ставете ја равенката во форма \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 = x ^ 2 - 5x + 4 \)
2-ри чекор: Нанесете формула за полноќ
Одговор: Нулите на функцијата \ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 \) се \ (x_1 = 1 \) и \ (x_2 = 4 \).
1 чекор: Ставете ја равенката во форма \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 = 2x ^ 2 + 6x + 4 \)
2-ри чекор: Нанесете формула за полноќ
Одговор: Нулите на функцијата \ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 \) се \ (x_1 = -2 \) и \ (x_2 = -1 \).
Пресметајте нули на кубни функции
Општо земено, кубната функција ја има следната форма
метод
- Погодете ја нулата
- Примени полиномна поделба
- Пронајдете ја нулата на пресметаниот термин
1 чекор: Погодете ја нулата
Да, правилно сте го прочитале тоа. Треба да погодиш нула. Се разбира, ова работи само ако нултата точка не е премногу тешко да се најде. Во училиште, обично е доволно ако користите целобројни вредности помеѓу -3 и +3.
Прва претпоставка: Нула на \ (x = 0 \)?
\ (f (0) = 2 \ пати 0 ^ 3 + 4 \ пати 0 ^ 2 - 2 \ пати 0 - 4 = -4 \ neq 0 \)
Втора претпоставка: нула на \ (x = 1 \)?
\ (f (1) = 2 \ пати 1 ^ 3 + 4 \ пати 1 ^ 2 - 2 \ пати 1 - 4 = 0 \)
Одлично! Најдовме нула со погодување. Сега ја применуваме полиномната поделба со цел да ги најдеме другите две нули што е можно побрзо.
Забелешка: Во написот „Решавање на кубни равенки“ учиме едноставна постапка што ни помага да претпоставиме нула.
2-ри чекор: Примени полиномна поделба
Поделбата на полиномот продолжува на таков начин што ја делиме нашата функција со \ ((x-1) \). Поделено е со \ ((x-1) \) затоа што има нула на \ (x = 1 \). Ако нулата беше на \ (x = -3 \), ќе се подели со \ ((x + 3) \).
Забелешка: Во написот „Полиномна поделба“ ќе го најдете детално објаснет овој пример!
Крајна ситуација (по полиномната поделба)
\ [2x ^ 3 + 4x ^ 2 - 2x - 4: (x-1) = 2x ^ 2 + 6x + 4 \]
Патем: Хорнер-шемата е едноставна алтернатива на полиномната поделба!
3-ти чекор: Пронајдете ја нулата на пресметаниот термин
Ги добиваме другите две нули ако ја решиме квадратната равенка што ја пресметавме за полиномната поделба.
Ова е иста равенка за која се дискутираше во 2-от пример во делот "Нули на квадратни функции". Двете нули се нарекуваат така: \ (x_2 = -2 \) и \ (x_3 = -1 \). Бидејќи веќе претпоставивме нула - имено \ (x_1 = 1 \) - ги најдовме сите три нули на оваа равенка.
Резиме:
Нули и нивна пресметка
Кога Нула едната ја означува x-координата на пресекот на графиконот на функцијата со x-оската. Бидејќи координата y на оваа точка на пресек е секогаш нула, може да се каже: нули се оние x-вредности кои, кога ќе започне функцијата, ја даваат вредноста на функцијата нула.
Нулата на линеарната функција се добива со поставување на функцијата еднаква на нула и потоа користење на еквивалентни трансформации за решавање на \ (x \).
Нулите на квадратната функција обично се пресметуваат со употреба на полноќната формула. Покрај тоа, pq формулата или теоремата на Виета се погодни за пресметување на нулите на квадратните функции.
За да се пресмета нулата на кубната функција, прво треба да се погоди нула. Потоа го поедноставувате поимот со помош на полиномната поделба или шемата Хорнер. На овој начин повторно се добива квадратна функција што може да се реши со веќе споменатите методи.
Најлесно е ако терминот на функцијата може да се факторизира целосно.
Потоа можете да ја користите теоремата на нула производ за да ги пресметате нулите.
Јас се викам Андреас Шнајдер и ја извршувам бесплатната и наградувана платформа за учење математика www.mathebibel.de со полно работно време од 2013 година. До 1 милион ученици, родители и наставници ги гледаат моите изјави секој месец. Објавувам нови содржини скоро секој ден. Претплатете се на мојот билтен сега и добијте 3 од моите 46 е-книги бесплатно!
ПС: Веќе ја видов тековната епизода од мојата серија #MatheAmMontag?