ПРОБЛЕМ ЗА ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ (ЗЈН)
Математика
ДРУГИ ДОКУМЕНТИ
ПРОБЛЕМ ЗА ЛИНЕАРНО ПРОГРАМИРАЕ (ЗЈН)
Основни форми на ЗЈН, решенија, класификација; економско толкување на ЗЈН.
Проблемот на математичко програмирање претставува определување на оптимална (максимална или минимална) функција на векторска променлива што исполнува 11511s1820l услови за мито (ограничувања, врски) како што се нееднаквости или равенки, како и услови за негативност на променливите на функциите. Ако сите функции кои интервенираат во формулацијата на математичкиот програмски проблем се линеарни, тогаш се повикува проблемот проблемот со линеарно програмирање (ЗЈН); во спротивно се нарекува проблем со нелинеарно програмирање.
Стандардна форма - е оној што содржи ограничувања за типот на равенка.
- оптимално z =
-ограничувања за еднаквост:
- услови на негативност:
Стандардната форма на матрица може да се изрази на следниов начин:
каде
- се вика објективна функција ( функција економски)
се вика просторот R n на векторот X, соодветно C - простор за активности
векторот се нарекува вектор на ресурси
се вика просторот R m простор на ресурси.
Канонски форми
кој го проверува системот на ограничувања се нарекува решението за проблемот (можно решение);
- се нарекува решение за ограничувањата што ги потврдуваат условите на негативност временски распоред или допуштено решение;
- се повикува програмата за која се извршува бараниот крај на функцијата оптимална програма.
Нека проблемот со линеарно програмирање биде во стандардна форма.
Можно е ограничувањата за типот на нееднаквост да се донесат во форма на ограничувања за типот на еднаквост со додавање (или одземање) во еден од поимите на нееднаквост термин наречен променлива екарт или променлива на компензација.
Ние ги означуваме векторите на колоната на матрицата А,; тогаш системот на ограничувања може да се напише:
Нека Б е основа во вселената. Означуваме за еден од векторите на базата B. Или, решението на базата одговара на базата B. Основата Б што води до програма се нарекува допуштена основа; ако не е програма, велиме дека Б е потенцијал.
Линеарни програмски модели кои се среќаваат во економската пракса
Меѓу најчестите економски проблеми моделирани со користење на линеарно програмирање, го претставуваме следново:
а) проблем со планирањето на производството
Претпријатие произведува во асортимани и има повеќе ресурси. Потребно е да се организира производството ако се знае количината на достапни ресурси, специфичните потрошувачки и унитарните придобивки.
Ние ја идентификуваме организацијата на производството при создавањето на моделот PPL со производниот план.
Или: количината на достапни ресурси на Ri
aij - износот на ресурси Ri неопходни за потрошувачка за асортиманот Sj
cj - придобивките што ги носи асортиманот Sj.
Ние означуваме xj - бројот на асортимани од типот Sj. Тогаш планот за производство е претставен со векторот на колоната
Значи, ЗЈН може да се наведе како што следува:
Да се утврдат неговите координати под условите:
добивање на максимална корист
б) проблем со исхраната
Диетата мора да содржи хранливи материи во количините што се наоѓаат во храната
Нека aij - количините на супстанции содржани во храната Aj,
cij-единица цена на храна Aj.
Определете ги количините xj храна потребни за да се обезбеди потребното ниво на супстанции, така што вкупните трошоци на диетата се минимални.
Математичкиот модел на проблемот: така
в) Проблем со транспортот
Истиот производ мора да се прераспредели од центри за производство на производи (добавувач) во центри за продажба n (корисник), достапноста на добавувачот е, потребата на корисникот Bj е bj, единечната цена од добавувачот до корисникот Bj е cij. Да се организира превозот е да се утврдат количините на производот што треба да се транспортира од секој добавувач до секој корисник, така што вкупните трошоци за транспорт се минимални.
Забележуваме xij - количината што се транспортира од добавувачот до корисникот Бј.
Имајќи предвид дека вкупниот расположив на добавувачите е еднаков на вкупниот неопходен на корисниците, проблемот станува избалансиран и моделот на линеарно програмирање е:
мин
г) Проблем со мешање
Производ се добива од мешавина на n-суровини Mj, единицата на суровини Mj содржи aij единици на супстанција. Производот мора да содржи најмалку dh, единици на супстанција и најмногу dk, единици на супстанции, единечна цена на суровините Mj е cj .
Одредете ги xj количините на суровини Mj кои мора да бидат дел од производот, така што неговата цена е минимална. Математичкиот модел на проблемот формулиран како ЗЈН е:
,
,