Ротација околу подвижните оски
Експеримент VI.10: надземен врв
Експеримент VI.11: roиро компас
Експеримент VI.12: горниот дел од суспендираниот гимбал
Експеримент VI.13: сферичен врв на воздушни перници
Експеримент VI.14: Прецесија на велосипедски раб
Досега разгледувавме само ротациони движења во кои вртежниот момент беше паралелен со оската на ротација. Ако ова не беше загарантирано, би можеле да ја разгледаме само компонентата од која покажуваше во правецот на оската на ротација.
Експеримент VI.9: врв монтиран на неговиот врв
Едноставен пример е горниот дел што е вертикален и се врти околу својата оска на симетрија. Ако горниот дел изгуби енергија преку триење, тој извршува покомплицирано движење. Може да се забележи дека горниот дел потоа се навалува од својата вертикална почетна позиција и се врти околу себе, а оската на горниот дел опишува и круг. Ова движење повеќе не може да се опишува со наши средства.
Постојат многу примери на посложени гироскопски движења:
Експеримент VI.10: надземен врв
Постојат жироскопи кои првично ротираат со вертикална оска, но потоа одеднаш се превртуваат и продолжуваат да се вртат наопаку.
Експеримент VI.11: roиро компас
Ротационите движења можат да се користат во технологијата. Еден пример е компатот за гиро. Компасот може да биде насочен еднаш во една насока, тогаш тој ќе ја задржи таа ориентација дури и ако се помести надворешната врска. Основниот принцип на овој компас е таканаречената карданска суспензија.
Експеримент VI.12: горниот дел од суспендираниот гимбал
Да разгледаме друга поставеност: Дискот е прицврстен во прстен на таков начин што може слободно да ротира во рамнина нормална на земјата. Овој прстен е цврсто поврзан со прачка, што пак може да се навали на земја. Прилагодено е со тежина така што е нормално на земјата. Втората прачка од земјата до прачката со прстенот може да се ротира околу сопствената оска без триење, но секогаш останува нормална на земјата. Ако ги поставите сите прачки под прав агол едни на други и го свртите тркалото, прачката може слободно да се порамни во вселената без да падне назад во првобитната положба. Ако закачите друго парче тежина на крајот од прачката спроти тркалото, прачката почнува да ротира во хоризонталната рамнина.
Како може да се опишат движењата забележани во овие експерименти?
Очигледно треба да отстапиме од претходното ограничување дека вртежниот момент е паралелен со оската на ротација (Слика VI.27). Претходните врски за идеален врв без сила (и паралелно со и со оската на симетрија) веќе не важат. Сега мора да разгледаме оски чиј правец се менува. Вртежниот момент не е нула () бидејќи жирото не е суспендирано во центарот на гравитацијата
Ако го разделиме вртежниот момент во компоненти паралелни на оската на ротација и нормално на неа, можеме веднаш да го специфицираме движењето засновано врз паралелната компонента на вртежниот момент со досега разработеното. Но, каков ефект имаат компонентите нормално на оската на ротација? ?
На оваа слика е прикажан врв кој ротира со w околу оската на фигурата (Z 0) и на кој дејствува вртежен момент кој не исчезнува. Како резултат на тоа, аголниот момент не е веќе постојан со текот на времето, бидејќи е исклучен
Ако вртежниот момент е нормален на аголниот момент, промената е исто така нормална на .
Вртежниот момент се должи на тежината на жирото кое дејствува во центарот на гравитацијата Ц и е еднакво на векторскиот производ.Ова значи дека вртежниот момент е нормален на оските Z и Z 0, а со тоа и на. Неговата количина е
со аголот f помеѓу Z и Z 0 и b = .
Под дејство на вртежниот момент, фигурата на оската Z 0 прецизира за оската Z со аголна брзина w p. Резултатот од равенката е
т.е. точки во правец на вртежниот момент .
Во следново, треба да се пресмета фреквенцијата на прецесијата. Генерално
Геометриското разгледување на сликата ја покажува врската:
Со
ако приближувањето не се смета за какви било агли.
Со
Ако некој го именува моментот на инерција Mgb како t, тогаш формулата е
каде што јас сум моментот на инерција околу фигурата на оската на горниот дел и w е аголната брзина на горниот дел.
Оваа формула покажува дека горниот дел напредува брзо кога вртежниот момент t = Mgb е голем и полека кога аголниот момент е голем. Неговата стабилност против активните вртежни моменти е поголема, толку е поголем моментот на инерција и аголната брзина. Насоките од формираат правен систем.
Следното се применува во векторската нотација
За да го потврдиме ова разгледување, разгледуваме два експеримента:
Експеримент VI.13: врти врв на воздушни перници
Во овој експеримент, тешка железна топка со испакната оска се става во сад на воздушна перница со што е можно помалку триење. Топката е поставена во ротација со помош на машина за мелење. Како прво, оската на сферата е вертикална нагоре. Ако топката е поставена во ротација на овој начин, оската може да се порамни по желба, насоката на оската останува иста. Од друга страна, ако закачите тежина на оската, топката изведува движење на прецесија. Колку е поголема прицврстената маса, толку побрзо претходи. По кратко време, топката губи енергија преку триење и покрај воздушната перница. Аголниот момент се намалува, а прецесијата е побрза.
Овој експеримент покажува дека фреквенцијата на прецесијата не зависи од аголот, туку од масата.
Експеримент VI.14: Прецесија на велосипедски раб
Во овој експеримент, велосипедски раб е прикачен на прачка. Прачката за возврат е прикачена на јаже, кое се држи на своето место. Ако работ се постави во ротација, тој ќе стои се додека не се наоѓа под прав агол на земјата. Во оваа позиција, работ се врти со прачката околу точката на суспензија.
Објаснувањето може да се прочита од цртежот: Векторите и предизвикуваат вртежен момент. покажува во правец на во рамнината на цртежот.
Фреквенцијата на прецесијата може да се пресмета како погоре како:
Насоката на w p е обратна кога L е свртен.