Симулација на плен на предатор на ротен Екотроника Берн во Excel (Лотка-Волтера)

Симулирајте систем на предатори-предатори со Excel

Автор: Др. Силвија Ротен, грозна екотроника, Берн, Швајцарија
Последна ревизија: 13.05.18

Оние кои имаат некои основни математички знаења, лесно можат да создадат поедноставни динамички модели со Excel. Бидејќи нема период на обука за специјален софтвер за моделирање како што е Стела, Excel е исто така особено погоден за разјаснување на еколошките односи во образованието за животната средина со мали модели.

Содржина

вовед

Можеби ќе се сетите на статијата за технолошки раси [1]. Јас веќе покажав дека можете да го користите Excel за да симулирате едноставни динамички системи. Денес се осмелуваме да работиме на еден од најпознатите еколошки модели, системот предатор-плен на Лотка-Волтера [2,3]. Сепак, не го користев оригиналниот текст како извор, туку ОСНОВНАТА верзија на Хартмут Босел во книгата „Умвелтдинамик“ [4, стр. 91-102]. Главната предност на Excel во однос на BASIC е тоа што можете да се концентрирате на равенките на моделот во Excel без да мора да ги програмирате интерфејсите за внесување и излез на податоци од резултатите. Споменатата книга, која содржи вкупно 30 модели, се чини дека повеќе не е во продажба. Во меѓувреме, сепак, постои нова книга од овој автор наречена „Моделбилдунг и симулација“ (1994) на истата тема [5].

Волтера го разви својот модел врз основа на децениска серија податоци од компанијата Хадсон Беј за испорачаните ластици на планински зајаци и рисови. И двете криви покажаа видлива, прилично редовна осцилација и се чинеше дека се поврзани едни со други. Бидејќи планинскиот зајак е важен плен на рисот, ова не е изненадувачки. Со динамичниот модел на Волтера, кој ќе го рекреираме, овие вибрации може да се разберат и објасни.

Вербален опис на моделот

Нашиот модел симулира мал синџир на исхрана со лисицата како месојаден предатор и зајакот како тревојадно животно плен. Во моделот Босел, пасењето е ограничено и затоа не може да храни неограничен број зајаци. Максималниот можен број на плен животни е резултат на капацитетот на пасиштата. Од друга страна, лисицата треба да убие одреден зајак по период за да не умре од глад. Многу лисици убиваат многу зајаци и со тоа го намалуваат бројот на зајаци. Помал број зајаци значи дека не сите лисици можат да најдат доволно зајаци, а некои умираат од глад. Ова, исто така, ја намалува популацијата на лисиците на долг рок. Кога помалку лисици ловат зајаци, популацијата зајаци може повторно да се прошири. Од вербалниот опис на моделот и од дијаграмот веќе може да се види дека ова резултира во циклична осцилација и кај популацијата зајаци и кај лисиците, со бројот на лисиците што заостануваат зад популацијата зајаци.

Равенките на моделот

Наместо да работиме на оваа проширена верзија на моделот од Босел, во која има не само зајаци и лисици, туку и ограничени можности за пасење, ние создаваме поедноставен модел. Оваа симулација се состои од само две равенки со четири параметри и две променливи. Варијабли се популацијата зајаци x и лисицата y. Зајаците се размножуваат експоненцијално во отсуство на лисици (параметар а), додека секоја средба со лисиците ја намалува нивната популација (параметар в). Со лисиците е токму спротивното: Без плен, нивната популација експоненцијално се намалува (параметар б) и само ако ги исполнуваат зајаците, ова може да ги спаси од глад и да ја зголеми популацијата (параметар г). Веројатноста дека зајаците и лисиците ќе се сретнат зависи од двата залиха, т.е. од производот xy. Ова резултира во следниве две формули за промена на залихите по единица време.

Пред да започнете со симулацијата, треба да дефинирате вредности за параметрите и да дефинирате произволни почетни залихи X0 и Y0 за променливите популации зајаци и лисици. Следните вредности, земени од Хартмут Босел, резултираат во убава, циклична осцилација:

а	Нето зајаци со стапка на раст	0,08
б	Лисици губење на тежината/недела	0,2
в	Веројатност да ве јадат на состаноци	0,002
г.	Веројатност за плен за лисиците	0.0004
X0	Започнување на акции зајаци	500
Y0	Почетни акции лисици	20-ти

Имплементација на симулацијата во Excel

Сега засега имаме сè што ни треба за моделот. Во Excel го спроведуваме ова на таков начин што прво правиме два блока во кои од една страна се вредностите на параметарот и од друга страна почетните вредности на променливите. Потоа моделот следи во форма на табела, со секој временски чекор што води до нова линија и секоја равенка пополнува колона. За нашиот едноставен модел предатор-плен, ова води до пет колони. Во првата колона го гледаме периодот T. Ние го извршуваме моделот преку 200 периоди, т.е. од T = 1 до T = 200, што доведува до 200 линии. Потоа следат нашите две равенки во следните две колони од горе, тоа е зголемувањето на зајаците dx и зголемувањето на лисиците dy. Бидејќи ние сме всушност заинтересирани за вкупните акции, тогаш пресметајте ги залихите во четвртата и петтата колона, кои се состојат од залихите од претходниот период и растот. Во математичка смисла, ова значи за зајаците:

За да не се добие биолошки нереален модел, треба да се воведе друго ограничување за акциите, имено дека ниту x ниту y не можат да станат негативни. Строго кажано, ќе биде потребно дополнително ограничување за да се осигура дека и зајаците и лисиците можат да се размножуваат само ако останат барем два примерока. Засега, сепак, ќе се откажеме од ова последно ограничување. Оставам на вас подоцна да го проширите моделот во оваа насока.

Моделот на симулација во Excel

Од сликата од екранот можете да видите како работниот лист со моделот е грубо структуриран. Во редот 1 му даваме наслов на работниот лист. Параметрите T0, како и a, b, c и d потоа следат во редовите 4 и 6 до 9, со името во колоната А и вредноста во колоната Б. Во клетките Б12 и Б13 се почетните залихи Х0 и Y0 на зајаци и лисици. Бидејќи различни сценарија подоцна може да се пресметаат со различни почетни залихи, препорачливо е да се обележат овие две ќелии во боја за да се разјасни дека тука е потребен внес на корисник.

Само по описите во редовите 17 до 19, првиот период на реалниот модел се појавува во редот 20. Иако би било можно директно да се повикаат на вредностите во линиите 4 до 13 во формулите на моделот, се препорачува наместо нив да дефинирате и да користите имиња. Се препорачуваат имиња за клетки и опсези на клетки за да се направат појасни пресметките. Патем, имињата се секогаш апсолутни референци на ќелиите. Во нашиот модел, параметрите и почетните вредности се соодветни кандидати за имиња. Така, ставете го курсорот на ќелијата B4 и допрете го полето за името лево во лентата за формули Т0. Потоа, поставете го курсорот во низа на ќелиите B6, B7, B8, B9, B12 и B13 и напишете во полето за име a, b, c, d, X0 и Y0. Наместо апсолутна референца 6 $ B $, отсега можете едноставно да го користите името a. Ова ги прави нашите формули за модели, кои сега ги внесуваме, многу поподвижни. Ова исто така гарантира дека упатувањата на вредностите на параметрите се сепак точни кога ги копираме формулите од линијата 21 надолу.

Честопати се занемарува: полето за името

Формулите во редот 20 се разликуваат од следново бидејќи тие се однесуваат на почетните вредности наместо на вредностите од претходниот период. Во табелата можете да ги видите формулите за првите два периоди, т.е. редови и петте колони на моделот.

Од вториот период па натаму, формулите се повторуваат, така што за 200 периоди треба да ја копираме линијата 21 во редовите 22 до 219.

Претставување на дијаграмот

Иако дијаграмот веќе покажува циклични вибрации, сепак му треба одредено оптичко ретуширање заради јасност. Прво, треба да кликнете двапати на него за да влезете во режимот за уредување. Бидејќи популациите зајаци и лисици не се со иста големина, има смисла да се постават лисиците на секундарна y-оска. За да го направите ова, кликнете двапати на розовата линија за податоци на лисиците, изберете го табулаторот Axis и кликнете на секундарната оска наместо примарната оска. Откако ќе го затворите прозорецот со OK, кликнете двапати на новосоздадената втора y-оска на десниот раб. Прво, отстранете ги излишните децимални места со отворање на децималните места во табулаторот Броеви 0 стави Наместо тоа, ние го штиклираме полето Користете илјадници. Од друга страна, препорачливо е да ја поставите максималната вредност во табулаторот Скалирање 500 така што, и покрај втората оска, на прв поглед ќе стане јасно дека има помалку лисици од зајаци. Ние ги форматираме броевите на примарната y-оска на ист начин, т.е. без децимални места, но со сепараторот илјадници.

Ниту репрезентацијата на x-оската не е задоволителна, таа е претставена како густа линија. Лекот тука е табулаторот за обемување по задолжителниот двоен клик на оската. Во двете полиња за внесување што започнуваат со број, ја ставаме вредноста 25, така што означена цртичка се појавува само на секои 25 периоди. Последната неопходна промена е обележувањето за секундарната y-оска Број на лисици да се вметне. Менито Вметни - Наслов - Оска на секундарна големина (Y) ни помага. Понатамошно форматирање од повеќе козметичка природа, на пример, промена на бојата на облините или репозиционирање на легендата до долниот раб, зависи од вас. Со тоа го завршивме нашиот модел. Ако сега ги промените рамнотежите на отворање во полињата D12 и D13, а можеби и вредностите на параметарот, тогаш со моделот може да се пресметаат различни сценарија.

литература

[1] Ротен С. 1996: „Симулација на технолошки раси во Excel“, М + К Компјутемркт 96/3, стр. 60/61

[2] Лотка А.Ј. 1956 година: „Елементи на математичката биологија“, Довер, Newујорк

[3] Волтера В. 1931 година: „Lezon sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie“, Готје-Виларс, Париз

[4] Bossel H. 1985: „Динамика на животната средина - 30 програми за кибернетски искуства во животната средина на секој ОСНОВЕН компјутер“, Те-Ви, Минхен

[5] Bossel H. 1994: "Modellbildung und Simulation", 2. издание, Виег-Верлаг, Брауншвајг

Преземете ја датотеката Excel

Комплетната датотека Excel (верзија 5.0/7.0) со опишаната варијанта на моделот, како и друга со ограничувања на пасиштата, можете да ја преземете тука. Датотеката Excel не содржи никакви макроа и е компресирана како ZIP-датотека (35 KB).

Совет за книга

И, патем, сега постои „Excel 2000 Direkt“, книгата „Excel“ на авторот, како старински напис во „Дата Бекер“ за само 2,53 евра. Нарачајте со клучен збор „Excel 2000 direct“ под Податоци Бекер.

Оваа веб-страница е ажурирана на 03.05.18 во 22:34 часот од ротана екотроника создадени или ревидирани.

---