Скали - каков врв CiupaCabra
Пронајдов проблем опишан на сликата прикачена на Интернет. Во деловите за коментари имаше две спротивни решенија. Па се прашував кое од овие ќе биде вистинското решение.
Значи, во принцип, прашањето би било ова. Да претпоставиме дека имаме две идентични чаши, исполнети со иста количина на иста течност, да речеме вода. Во левото стакло, пинг понг ќе биде прикачен на дното на стаклото со низа, а над десното стакло челична топка со иста големина (волумен) како топчињата за пинг понг ќе се обеси од низа, потонувајќи ја челичната топка во вода како што е прикажано на сликата. Ако двете стакла треба да се стават на скала, која страна би можеле да ја направат?
Според интернетот, кој било од следниве одговори се смета за решение.
- Левата страна ќе се наведнува надолу, бидејќи топчињата за пинг-понг и кабелот додаваат маса лево, бидејќи се поврзани со системот.
- Десната страна ќе се наведнува надолу поради пловната вода на челичните топчиња што ги туркаат челичните топчиња нагоре и надолу по скалата.
Сега, кое би било решението според физиката?
7 одговори
Еве бесплатен дијаграм за тело:
Четирите рамнотежни равенки се
$ $ \ започне B_1 - T_1 - m_1 g & = 0 \\ B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\ F_1 + T_1 - B_1 - М g & = 0 \\ F_2 - B_2 - М g & = 0 \ крај $ $
каде $ \ боја $, $ \ боја $ се лебдечките сили, $ \ боја $, $ \ боја на срцето тензии и $ M g $ претставуваат тежината на водата, $ m_1 g $ тежината на пинг-понг топката и $ m_2 g $ тежината на топката од челик.
Решавањето на горенаведеното дава
$ $ \ започне F_1 & = (M + m_1) g \\ F_2 & = M g + B_2 \\ T_1 & = B_1 - m_1 g \\ T_2 & = m_2 g - B_2 \ крај $ $
Така, ќе заврши десно ако пловноста на челичната топка $ B_2 $ е поголема од тежината на топката за пинг понг $ m_1 g $.
Ова е истиот одговор како и @rodrigo, но со дијаграми и равенки.
Тежината на левиот сад би била тежината на водата плус вазната плус топката за пинг понг (плус конецот, игнориран).
Тежината на десниот сад би била тежината на водата плус вазната плус пловидбата на челичната топка (плус пловидбата на потопената нишка, игнорирана). Оваа пловност е тежина на еквивалентен волумен на вода.
Бидејќи топчињата за пинг понг се полесни од водата, скалата ќе се премести надесно.
Зошто тежината на садот е исправена? Погледнете на овој начин: топката е во рамнотежа, така што збирот на сите сили што се наоѓаат на неа ќе биде 0. Овие сили се тежина, напнатост на жицата и пловидбеност. Значи, напнатоста на жицата е $ напнатост = топка - пловна моќ $ (очигледно?). И тежината на права плоча е збир на сите тегови минус напнатоста на жицата. Ова е $ вода + вазна + топче - тензија $, што е исто како $ вода + вазна + пловна моќност $.
Мислење експеримент
Можеме да дојдеме до интуитивно објаснување без посебно познавање на физиката. Стратегијата е повторно да ја креирате поставката што е можно поблиску, а истовремено одржувајќи ги двата дела во рамнотежа.
Замислете дека започнувате со две идентични чаши, исполнети со иста количина вода, без топчиња. Поставено на скалата, тој балансира.
На левата страна, поставете пинг-пинг топка со конец заглавен надолу. Да претпоставиме дека жицата и theидовите на топчето имаат занемарлива тежина. Со ова приближување, билансите остануваат избалансирани. (На крајот на краиштата, сè што направив е да именувам произволна сфера на воздух над водата.)
Потоа преправете се дека има вода од сприт на дното на левата чаша, која работи со крик, затегнувајќи ја низата. Повторно, ова нема ефект врз скалата, бидејќи промената на конфигурацијата на левиот сад е автономна. Топката тоне и нивото на водата се зголемува.
На десната страна, спуштете топка порозна во вода, суспендирана со низа. (Преправете се дека wallsидовите на топката имаат занемарлива тежина.) Топчињата се полни со вода што веќе беше во чашата. Повторно, скалата останува избалансирана, бидејќи сè што направив е именувано по произволна сфера на вода.
Да претпоставиме дека има крал Мидас во рамната топка, претворајќи ја водата во злато или челик или каков било густ материјал. Не е важно, бидејќи секоја дополнителна тежина ќе ја сноси низата што ја суспендира вистинската топка.
Досега, скалите остануваат избалансирани. Но, каква е разликата помеѓу досегашното сценарио и она во вашето прашање? Нивото на водата десно не се искачи кога ја спуштив порозната шипка во правилното стакло, како што ќе беше ако спуштев цврста топка од челик.
Така, истурете одредена количина вода во вистинското стакло еквивалентно на волуменот на челичната топка и ја пресоздадовте конфигурацијата! Секако, скалилата тогаш ќе се свртеше десно.
Зачуден сум што ова за некои е толку збунувачки. Ова е предолго за да биде коментар, затоа давам одговор. ВЛ верзија; ДР: Одговорите што велат дека скалата ќе се спушти надесно се точни. Чашата полна со вода со челични топчиња суспендирана од врвот е потешка од стаклото во кое се наоѓаат топчињата за пинг-понг закотвени од дното.
Хипотези
- Двата балони се идентични. За да го направите ова, додека не се поделат влакната, закачете конектор на дното на двата балони. Конекторот ќе се користи за прицврстување на топката за пинг-понг од лево до дното. Потребен ни е истиот приклучок, неискористен, десно, за да ги направиме идентичните балони.
- Двата балони содржат идентична количина на вода.
- Топчињата за пинг понг и челичните топчиња се со иста големина и се целосно суспендирани во вода.
- Топчињата за пинг понг се помалку густи од водата, додека челичната топка е, се разбира, погуста од водата.
- Theиците имаат занемарлива маса.
- Скалите се многу чувствителни и можат да детектираат масовни разлики на ниво на подцентриграм.
Експеримент # 1: Пинг-понг-бар закотвен налево, без челичен балон од десната страна
Ова е лесно: левата страна е потешка. Едноставно објаснување е да ги погледнете водените топчиња + пинг-понг лево како систем. Овој систем е статичен, така што нето-силата е нула. Масата на системот е збир на масата на водата и топката: $ m_ = m_w + m_b $. Гравитацијата остварува надолна сила од $ g m_ = g (m_w + m_b) $. Игнорирајќи го атмосферскиот притисок, единствената сила е дното на балоните врз водата. Ова мора да биде точно спротивно од тежината на системот вода + топчест за да има нето-сила на нула. Така, силата пренесена од левата страна на скалата е $ W_l = g (m_f + m_w + m_b) $ каде што $ m_f $ е масата на балонот. Десно, тоа е само масата на вода и балонот, така што силата што се пренесува на вистинската скала е $ g (m_f + m_w) $, или $ g m_b $ помалку од оној лево. Дупките се насочени лево.
Имајте на ум дека ги игнорирав силите на жицата, пловната моќ и притисокот. Повикувајќи ги овие резултати во истиот одговор како и погоре, но со многу повеќе напор. Топките имаат три сили што дејствуваат на нив, гравитација ($ W_b = g m_b $, надолу), пловна моќ ($ B = g \ rho_w V_b $, нагоре) и напнатост ($ T $, надолу). Топката е статична, така што $ T + W_b = B $ или $ T = B-W_b $. Водата има три сили кои дејствуваат на неа, гравитацијата ($ W_w = g m_w $, надолу), третиот закон против пловечката сила што водата ја извршува врз топката ($ B = g \ rho_w V_b $, но сега насочена во пониска од горе) и помала сила на балонот врз водата ($ F_p $ нагоре). Нето силата на водата е нула, така што $ F_p = W_w + B $. Силите на дното на балонот се напнатоста во низата, насочена нагоре и притисокот на притисокот во водата насочен надолу: $ F_f = F_p - T = (W_w + B) - (B-W_b) = W_w + W_b = g ( m_w + m_b) $.
Некои ќе речат „но како реагира силата на реакцијата на пловидбата на дното на балонот?“ Имајте на ум дека не се повикавме на третиот закон на tonутн во контекст на бројачот кон лебдечката сила што на крајот делуваше на дното на балонот. Користев статичка анализа. Објаснувањето за тоа како оваа сила е веројатно пренесена на дното на балонот е со притисок. Силата на балонот врз водата е еднаква, но спротивна на силата на водата врз балонот, а тоа е временската зона на притисок. Присуството на топка ја зголемува висината на врвот на водата за количина неопходна за покривање на волуменот на топката, што го зголемува притисокот на дното на балонот. Ако балонот е цилиндричен, ова е прилично лесна пресметка: $ \ Delta h = V_b/A $ и така $ \ Delta P = \ rhog \ Delta h A = \ rho g V_b $. Ова е големината на пловидбата.
Експеримент бр. 2: Нема топка за пинг-понг лево, челична топка е суспендирана десно
Скалата ќе се навали надесно. Има едноставен пат, тежок пат и потежок пат за решавање. Најтешко е вклучување на притисок, а резултатот ќе биде ист како и другите два пристапа. Getе го заобиколам притисокот. Лесниот начин е статичка анализа. Водата врши лебдечка сила на топчето, што врши еднаква, но спротивна сила на водата. Водата е статична, така што дното на балонот врши вода врз водата еднаква на збирот на нејзината тежина и големината на лебдечката сила: $ W_w + B = g m_w + B $. Со додавање на тежината на балонот се дава вкупната тежина од десната страна: $ W_r = g (m_f + m + w) + B $. Лево, сè што имаме е тежината на балонот и водата. Вагата се навалува надесно.
Експеримент # 3: Топки за пинг понг закотвени лево, челична топка суспендирана од десната страна
Сега ја знаеме тежината регистрирана од колбата + вода + системот за топчести пинг понг лево и тежината регистрирана од колбата + вода + систем за суспендирани челични топчиња од десната страна. Едноставно е да се споредат двете: $ W_r - W_l = g (m_f + m + w) + B - g (m_f + m_w + m_b) = B - g m_b $. Бидејќи топката за пинг понг плови, $ B> g m_b $, така што скалата се навалува надесно.
Експеримент # 4: Како и во експериментот # 2, сега додадете вода од левата страна
Едноставно можеме да додадеме вода на балонот лево во експериментот # 2 за да ја балансираме скалата. Кога го правиме ова, гледаме дека рамнотежата е избалансирана кога нивото на водата во двата балона е точно на иста висина над дното на балонот. (Ова е аргумент за притисок.) Ако ја измериме количината на додадена вода, таа ќе биде еднаква по волумен на волуменот на топчето. (Ова е аргументот за пловност).
Експеримент # 5: топки за пинг-понг закотвени на левиот балон, оставени во експериментот # 4 десно
Бидејќи двата балони во Експериментот # 4 имаат иста тежина, скалата ќе продолжи да се навалува надесно, исто како и во експериментот # 3.
Експеримент # 6: топка за пинг-понг закотвена лево, топка за пинг-понг закотвена десно
Тука ја заменуваме челичната топка во експериментот # 3 со смачкана топка за пинг понг закотвена одоздола. Бидејќи лебдечката сила се откажува во системот за пинг-понг + вода (видете експеримент бр. 1), може да се помисли дека тестот е непроменет во споредба со мелениот пинг-понг ќе балансира. Не е потребно. Неоштетените топки за пинг-понг тежат малку повеќе. Внатре има околу 4 центи воздух. Ова е дел од мерењето лево, но не и десно. Неоштетениот систем за топчеста пинг понг е малку потежок. Бидејќи нашата скала е точна со подценграмите, скалата ќе се спушти налево во овој експеримент.
Горенаведеното е неточно. Нивото на водата ќе биде малку пониско на страната на смачканата топка за пинг понг. Освен ако топчињата за пинг-понг не се надуени во значително повисок од атмосферскиот притисок, малку зголемениот притисок на страната на смачканата топка за пинг-понг повеќе или помалку ќе го компензира намалувањето на масата.
Експеримент # 7: Заменете ја челичната топка во експериментот # 2 со недопрена топка за пинг-понг
Конечно, заменете ја жицата прикачена на кулата што ја суспендира челичната топка во водата со крута прачка прикачена на кулата што присилува топче за пинг понг да биде потопено. Резултатот ќе биде идентичен со експериментот # 2. Лебдечката сила е еднаква на волуменот, а не на масата. Не е важно каква топка користиме се додека јачината на звукот останува иста. Ефектот врз кулата очигледно ќе биде различен, но кулата не е дел од системите што ги играме.
Па, погрешив ова и им се извинив на оние што ги преведов.
Се чинеше лесно: водата и во едната и во другата има иста тежина, па затоа мислев дека отстранувањето нема да направи разлика во рамнотежата. Ова беше погрешно: отстранувањето на водата од стаклото од десната страна има ефект, присуството на суспендирана топка не додава дополнителна тежина, така што десниот фиока се спушта.
Направив неколку експерименти за да го потврдам ова, користејќи пластична чаша за пиење на чувствителна дигитална скала за мерење, бев ограничен од максималната тежина што ќе ја покаже скалата, до вкупно 200 gm, што ограничуваше како ги направи тестовите. Ги фотографирав резултатите (извинете за потеклото, игнорирајте ја зелената етикета):
Како последен експеримент, не фотографиран, го забележав нивото на водата и читањето на скалата пред да ја намалам тежината на челикот. Откако ја намалив тежината под површината, ја отстранив водата назад на исто ниво. Затоа, ја извадив водата што беше префрлена од тежината, и читањето на скалилата се врати во оригиналот. За мене, ова покажува дека дополнителната тежина на послужавникот кога масивната маса е потопена е еднаква на тежината на раселената вода.
Ова води до едноставно објаснување зошто се намалува правиот наклон. Отстранете ги челичните топчиња и замислете ги да остават дупка во водата со иста големина како топката, така што вкупното ниво на површината на водата е она што беше со сè уште потопената топка. Замислете ја оваа дупка исполнета со дополнителна вода: тогаш силите на сферичната четка за вода што ја заменуваа топката се точно исти со оние што дејствуваа на суспендираните топчиња. За мене, ова покажува дека присуството на топка додава тежина еднаква на волуменот на раселената вода.
Исто така, покажува дека единствените две работи што се важни за суспендираниот објект се неговиот волумен и дека тој е погуст од водата. Неговата тежина и форма се нематеријални (сè додека не содржат дополнителен воздух, бидејќи се спуштаат под површината).
Сега сфаќам дека нешто многу слично им беше кажано во веќе споменатите коментари и одговори, и иако завршив сам, го ценам и признавам нивното претходно знаење.