Светот на физиката Дали познатата формула на Ајнштајн е точна
Како можете да видите како ја разбирате таа формула \ (\ boldsymbol \) правилно е? Со малку размислување, излегува дека еквивалентноста на енергијата и масата е една е неизбежна последица на релативистичката физика.
Еквивалентноста на енергијата и масата мора да биде последица на специјалната теорија на релативност. Ова може да го забележите од фактот дека брзината на светлината \ (c \) се појавува како фактор. Бидејќи во класичната механика брзината на светлината воопшто не се јавува; ги среќавате само во електродинамика. За класичната механика да биде применлива воопшто, брзините што се случуваат \ (v \) мора да бидат мали во споредба со \ (c \) или, поточно: типичните кинетички енергии
мора да биде многу мал во споредба со енергијата на масата \ (mc ^ 2 \). За макроскопските објекти, сепак, ова не значи никакво особено ограничување. На пример, дури и кинетичката енергија на вселенската капсула што влегува во земјината атмосфера со околу десет километри во секунда е само еден осумнаесет милионити проценти од нејзината масовна енергија.
Заради нивната релативно мала брзина, масите во класичната физика ги задржуваат своите дадени вредности: Применува принципот на зачувување на масата, бидејќи ништо од ова не се претвора во енергија во нерелативистичката механика. Во контекст на релативистичката механика, сепак, тоа е различно. Дозволете ни да следиме тело (се смета за точка) додека се движи: Можеме да ја опишеме неговата соодветна локација според неговите координати \ (x, y, z \) во кој било координатен систем \ (K \) - на пример во оној од кој го гледаме телото.
Соодветен координатен систем
Теоријата на релативност сега нè учи дека секогаш мора да го следиме и да го вклучуваме времето \ (t \). Затоа мора да ги опишеме релативистичките движења со таканаречен четири-вектор (\ (x, y, z, t \)). Во координатниот систем \ (K_ \ текст \) кој се движи со телото и во кој почива - и како што е договорено во координатната нулта точка - можеме да ја измериме и специфицираме неговата маса \ (m \). Затоа, ние ја нарекуваме \ (m \) „маса на мирување“ на телото.
Просторните координати \ (x_ \ текст, y_ \ текст, z_ \ текст \) на телото во системот за одмор се нула; стационарниот часовник што се носи заедно го покажува таканареченото соодветно време \ (\ tau \). Ова зависи од правилата за трансформација на специјалната теорија на релативитет (Лоренцова трансформација)
со време \ (t \) во произволен координатен систем \ (K \), т.е. исто така, горенаведениот систем на набудувачот. \ (v \) е брзината на телото, измерена од набудувачот во неговиот координатен систем \ (K \). Масата на мирување \ (m \) и соодветното време \ (\ tau \) се "релативистички непроменливи", односно не се менуваат, бидејќи тие по дефиниција се однесуваат на системот за одмор и затоа не подлежат на никаква координатна трансформација.
Сега ги користиме овие факти. Од една страна, можете да ја пронајдете брзината на телото со изведување на тоа во согласност со времето, т.е. растојанието поминато за секое потребно време. Од друга страна, најдобро го користиме соодветното време \ (\ tau \) за одредување на времето, бидејќи ова го трансформира четири-векторот (\ (x, y, z, t \)) во четири-вектор со изведување на тоа, имено (\ (\ гама) v _, \ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma \)), четири-векторот на брзината. \ (\ гама \) е кратенка за
\ (v_, v_, v_ \) се (просторни) компоненти на брзината; нивниот вкупен износ е веќе споменатиот \ (v \). Множењето на ова со остатокот на масата, што исто така е релативно-непроменливо, резултира со четири-вектор повторно. Се толкува како релативистички импулс (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). Од ова прво учиме дека ефективната маса е очигледно со големина
треба да се користи. Со зголемување на брзината \ (v \) тоа се зголемува и ќе биде бесконечно ако \ (v \) е еднакво на \ (в \). Секако дека не може да биде. Значи, телата никогаш не можат да се движат со брзина на светлината - тие мора да бидат побавни! На крајот на краиштата, електроните во забрзувачот честопати се приближуваат приближно до овој идеал - со огромна количина енергија на забрзувачот.
Чудна четврта компонента
Но, што значи чудната четврта компонента \ (м \ гама) на четири-моментумот? За координатите, четвртата компонента беше едноставно време (т). Со цел да ги разбереме и толкуваме \ (m \ gama), го испитуваме специјалниот случај на многу мали брзини. Тогаш треба да можеме да видиме што велат добро познатата класична механика за тоа, што важи за малите брзини. Ние најдовме
Вториот изрек е веќе познат за нас - освен за факторот \ (1/c ^ 2 \): Тоа е \ (E_ \ текст \) (види горе) Значи, ние го исклучуваме и го чуваме
Сега толкувањето е исто толку јасно, колку што е и неизбежно: Ако вториот поим во броителот значи енергија, првиот, т.е. \ (mc ^ 2 \), исто така, мора да биде енергија. Без ограничување на малите брзини, мистериозната четврта компонента \ (m \ gama) не значи ништо друго освен енергијата \ (E \) на телото поделена со \ (c ^ 2 \). И вкупната енергија \ (E \) има, покрај кинетичката енергија \ (E_ \ текст \), енергетски придонес дури и во состојба на мирување \ (v = 0 \), имено \ (mc ^ 2 \)!
Значи, од специјалната теорија на релативитет неизбежно се следи односот на еквивалентност на Ајнштајн помеѓу масата и енергијата, во меѓувреме потврден повторно и повторно експериментално со многу голема точност. Тоа е релативистичко, тесно поврзување на просторот и времето што, како последица на тоа, диктира релативистичко поврзување на моментумот и \ (E/c ^ 2 \) - voilà! Енергијата \ (Е \) на тело што се движи со брзина \ (v \) е патем \ (m (v) c ^ 2 \), со
па дури и поголема од „енергијата на одмор“. Телото за одмор има само своја „енергетска маса“ или енергија за одмор \ (mc ^ 2 \).