2.8), формирана со сечење на правоаголникот ...
A. Карактеристики на инерција на основните геометриски фигури
2.1. Правоаголникот на страните b и h
Овој дел има две оски на симетрија, кои според тоа ќе бидат главните централни оски y и z. Дефинирајте на растојание y од z-оската, елемент од областа dA, правоаголна форма и страни b и dy (слика 2.3).
Излегува дека неговата област ќе биде:
За да потврдите дали пристапот кон проблемот е точен, пресметајте ја областа на правоаголникот, според дефиницијата во однос (2.1), како што следува:
(2.17)
Моментот на инерција околу оската (z) е:
(2.18)
По аналогија, добиваме:
(2.19)
(2.20)
Белешка: Поларните карактеристики се важни и ќе се пресметуваат само за кружни делови!
2.2. Кругот со радиус R и дијаметар d
Кругот има бесконечност на оските на симетрија, така што секој нејзин дијаметар се совпаѓа со насоката на централната главна оска.
Областа на елементот е избрана (слика 2.3) во форма на прстен со радиус r и дебелина (dr), а неговата површина е: dA = 2 p r dr
(2.21)
Користејќи ја релацијата (2.8) и еднаквоста Iz = Iy, можеме да ги најдеме аксијалните моменти:
(2.22)
Зраци на инерција: (2.23)
Отпорни модули: (2.24)
(2.25)
2.3. Прстен кружен пресек со заб = d и декст = D (слика 2.4).
Врз основа на горенаведените резултати, моментите на инерција се пресметуваат со „одземање“ на внатрешниот круг од надворешниот:
(2.26)
(2.27)
Модулите на отпор се пресметуваат во согласност со односите за дефиниција (2.15) - (2.16):
(2.28)
(2.29)
2.4. Рамноаголен триаголник, со основа b и висина h
Главните централни оски се оние на слика 2.5. Областниот елемент е правоаголен, со страни b (y) и dy. Врз основа на сличноста на некои триаголници може да се напише дека:
Областа на триаголникот и моментот на инерција околу главната централна оска (z) ќе бидат:
Лесно е да се забележи дека, во овој случај, моментот не може да се запише во однос на оската (y) со пермутирање на буквите b и h, бидејќи оските имаат различни позиции во однос на страните на триаголникот (оската z е паралелна со една од страните).
За да се користи претходниот резултат, направете ги нотациите на Слика 2.6, каде што М е средината на п.н.е., а оската (y1) поминува низ центарот на гравитација G1 од триаголникот ABM.
Под овие услови, моментот Iy1 (ABM) може да се најде со однос на формата (2.30) по што, со односот на Штајнер (2.9), се пресметува Iy (ABM), како што е прикажано во изразот (2.31):
(2.32)
(2.33)
Б. Апликации за други рамни делови
Резултатите добиени во претходното потпоглавје во моментов се користат при пресметување на карактеристиките на некои делови добиени од основните, или кои се распаѓаат на елементарни површини, како што е прикажано подолу.
2.5. Рамностран страничен триаголник а (слика 2.7)
Забележано е дека висината на триаголникот може да се изрази како функција на страната a, како што следува:
Применувајќи ги односите (2.29) и (2.30), може да се пресметаат главните централни моменти на инерција:
Следува дека, во случај на рамностран триаголник, централните моменти на инерција се непроменливи кога оските се вртат (бидејќи нивниот максимум и минимум, всушност, имаат иста вредност!). Овој факт се објаснува, како што е прикажано погоре, со постоењето на 3-те оски на симетрија на овие површини, сите се главните централни оски.
2.6. Дел составен од неколку основни геометриски фигури
Размислете за делот ограничен со точките ABNMQPCD (слика 2.8), формиран со сечење на правоаголникот MNPQ од правоаголникот ABCD. Пресметајте ги главните централни моменти на инерција и модулите на отпор на овој дел.
Забележано е дека делот прифаќа оска на хоризонтална симетрија, која ќе биде главната централна оска (z) на пресекот. Оската (y) ќе биде нормална на (z) во тежиштето G на целиот пресек.
За да ја одредите положбата на оската (z) на G, изберете оска (y1), на пример на страната AD на делот.
Користејќи ја втората релација (2.4) се пресметува пресметаната координата, имајќи предвид дека тежиштата на основните правоаголници се на растојанија (9/2) t, соодветно [3t + (6/2) t] од оската ( y1).
Затоа, главната централна оска (y) ќе ја има позицијата прикажана на слика 2.8.
Ако започнеме со пресметување на моментот Iy, избирајќи го распаѓањето на пресекот во двата погоре наведени правоаголници, ABCD и MNPQ, ќе забележиме дека никој од нив нема центар на гравитација на глобалната оска (y) на пресекот. За да се пресмета нивниот моментум во однос на оската (y), ќе се примени релацијата на Штајнер, како што следува:
За пресметка на другиот централен главен момент, тоа може да се направи на два начина.
а) Со распаѓање на пресекот во двата погоре правоаголници
Во овој случај, двата основни правоаголници имаат центар на гравитација на глобалната главна оска (z), така што употребата на односот Штајнер повеќе не е неопходна:
б) Со распаѓање на пресекот во „вертикален“ правоаголник FMQE, со тежиште на оската (z) и два „хоризонтални“ правоаголници, ABNF и EPCD (на испрекинатите линии на слика 2.8), со тежински центри на оските (z1) ) и (z2), кои се нивните главни централни оски, паралелни со (z).
Глобалниот момент во однос на оската (z) ќе биде:
Внимание: Истиот резултат е добиен со двата методи, но пресметката беше поизразена во вториот случај! Следува дека е важно распаѓањето на сложените делови да се изврши на начин што води до наједноставни пресметки (што се учи преку вежба), со што се намалува веројатноста за грешки во пресметката.
За одредување на модулите на јачина на глобалниот дел, се применува дефиницијата за овие величини, забележувајќи дека
zmax = 9t - zG = 9t - (33/10) t = (57/10) t
Затоа, зрак со пресек на обликот и пропорциите на слика 2.8 ќе има максимална моќност на свиткување ако е ориентиран со главната централна оска (z) во правец на моментот на свиткување (т.е. свиткување на шипката ќе се случи околу оваа оска).