Болцманова константа - училиште за физика
Семејно стебло на Млечниот пат
Целосно интегрирана контрола на нанодијамантите
Малку поблиску до сонцето
Растојанија од starsвезди
Она што ги прави starsвездите да светат
Еднонасочна улица за електрони
Стотици примероци од Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica пронајдени во нов преброј
Нашиот сончев систем е формиран за помалку од 200.000 години
Здрав за Марс
Константа на Болцман
| Насловот на овој напис е двосмислен. За константа во законот за зрачење на црното тело, видете ја постојаната Стефан-Болцман. |
| Презиме | Константа на Болцман |
| Формула симбол | $ k $ или $ k_ \ матрм $ |
| С.И. | $ 1380 \, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ матрм $ |
| Неизвесност (рел.) | 57 $ \ cdot 10 ^ $ |
| Гаус | $ 8617 \, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ матрм $ |
| Извор SI вредност: CODATA 2014 (директен линк) | |
На Константа на Болцман (Формула симбол $ k $ или $ k_ \ матрм $) е природна константа која игра централна улога во статистичката механика. Воведен е од Макс Планк и го носи името на австрискиот физичар Лудвиг Болцман, [1] еден од основачите на статистичката механика.
Болцмановата константа има димензија енергија/температура.
Нивната вредност е: [2] [3]
Универзалната константа на гас се пресметува од Болцмановата константа:
Дефиниција и врска со ентропија
Специфицирање на идеите на Лудвиг Болцман [4], фундаменталниот однос пронајден од Макс Планк [5] гласи:
$ S = k_ \ матрм \, \ ln \ mathit \ Омега \,. $
Тоа е, ентропијата С. на макро-состојба на затворен систем во термичка рамнотежа е пропорционален на природниот логаритам на бројот Ω (Простор на резултатот) на соодветните можни микро-состојби (или, со други зборови, степенот на „нарушување“ на макро-државата). Статистичката тежина Ω е мерка за веројатноста за одредена микродржава.
Оваа равенка ги поврзува - користејќи ја Болцмановата константа како фактор на пропорционалност - микро-состојбите на затворениот систем со макроскопската големина на ентропијата и ја формираат централната основа на статистичката физика. Гравиран е во малку поинаква номенклатура на надгробниот споменик на Лудвиг Болцман на Централните гробишта во Виена.
Промената во ентропијата е дефинирана во класичната термодинамика како
со количината на топлина П.
Зголемувањето на ентропијата $ \ Delta S> 0 $ одговара на транзиција кон нова макродржава со поголем број можни микродржави. Ова е секогаш случај во затворен (изолиран) систем (Втор закон за термодинамика).
Во врска со функцијата на микроскопска партиција, ентропијата може да се дефинира и како бездимензионална големина:
Во оваа „природна“ форма, ентропијата одговара на дефиницијата за ентропија во теоријата на информации и таму формира централна мерка. Терминот кБ.Т. претставува енергија за зголемување на ентропијата $ S ^ $ за еден нит.
Идеален закон за гас
Болцмановата константа овозможува пресметување на средната топлинска енергија на монатомската слободна честичка од температурата според
и се јавува, на пример, во законот за гас за идеални гасови како една од можните константни пропорционалност:
$ p V = N \, k_ \ матрм \, Т $ .
Значење на симболите:
- стр - Притисок
- В. - Волумен
- Н. - број на честички
- Т. - Апсолутна температура
Врз основа на нормални услови (температура $ T_0 $ и притисок $ p_0 $) и со постојаната Лошмит $ N_ \ mathrm = \ tfrac $, равенката за гас може да се преформулира на:
Врска со кинетичката енергија
Општо, за средната кинетичка енергија на класичната честичка слична на точка во топлинска рамнотежа со $ f $ степени на слобода, кои се вклучени во квадратот на Хамилтоновата функција (теорема за рамномерност):
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm $
На пример, честичката на точката има три степени на преводна слобода:
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm $
Има дијатомска молекула
- без симетрија три дополнителни степени на слобода на ротација, значи вкупно шест
- со оска на симетрија два дополнителни степени на слобода на ротација, значи вкупно пет (со ротација по оската на симетрија никој Енергијата може да се складира затоа што моментот на инерција е релативно мал тука).
Покрај тоа, при доволно високи температури, има и вибрации во врските. Водата има исклучително висок капацитет на топлина поради голем број вакви степени на слобода на вибрации.
Улога во статистичката физика
Општо, Болцмановата константа се јавува во густината на топлинска веројатност на кој било систем на статистичка механика во термичка рамнотежа, ова е:
Пример од физика на цврста состојба
Кај полупроводниците постои зависност од напонот преку p-n транзиција од температурата, што може да се опише со помош на температурниот напон $ \ phi_T $ или $ U_T $:
- $ T $ е апсолутна температура во Келвин
- $ e $ основното полнење.
На собна температура (Т. = 300 K) вредноста на температурниот напон е приближно 26 mV.