Договор за образовни стандарди за сертификат за напуштање на средното училиште (одделение 9) (одлука на
Резолуции на Култусминистерконференц Образовни стандарди по математика за сертификат за напуштање на средно училиште (одделение 9) (предмет на уредничка измена) Страна Договор за образовни стандарди за сертификат за напуштање на средно училиште (одделение 9) (резолуција на Култусминистерконференција од 15 октомври 2004 година) 3 образовни стандарди по математика за сертификат за напуштање на средно училиште (одделение 9) ) (Резолуција на Конференцијата на министрите за образование и културни работи од 15 октомври 2004 година) 5
Секретаријат на постојана конференција на министрите за образование и културни работи на Сојузна Република Германија, упатување IV А Постфах 22 40 53012 Бон 2
Образовни стандарди во математика за сертификат за напуштање на средно училиште (одделение 9) Содржина Page 1 Придонесот на математиката во образованието 5 2 Општи математички компетенции во математиката 7 3 Стандарди за компетенциите поврзани со содржината во математиката 9 3.1 Централни математички идеи 9 3.2 Компетенции во врска со математичката содржина распоредени според централните идеи 9 4 Примери вежби 13 4.1 Области со побарувања за општи математички компетенции 13 4.2 Коментирани примери 16 4
Давањето примери го истакнуваат постигнувањето на стандардот покажувајќи го специфичниот квалитет на математичката работа што треба да се постигне за да се исполнат стандардите. Затоа се наменети и за адаптација и креативна дискусија за наставници и специјализирани колеџи. 6-ти
2 Општи математички компетенции по предметот математика Со стекнување на сертификат за напуштање на средното училиште по 9 одделение, учениците треба да ги имаат следниве општи математички компетенции, кои се релевантни за сите нивоа на математичка работа. Овие компетенции секогаш се стекнуваат или применуваат во група. Решавање проблеми математички аргументирајќи математичко моделирање комуницирање што се занимава со математички содржини кои се занимаваат со симболични, формални и технички елементи на математиката со употреба на математички претстави Во следното, горенаведените математички компетенции се објаснети со нивно специфицирање во конкретни термини. Тие понатаму се диференцираат во Дел 4.1. (К 1) Аргументирање математички Ова вклучува: поставување прашања што се карактеристични за математиката (има ли?, Како се менува? Дали е секогаш така?), И изразување разумни претпоставки, развој на математички аргументи (како што се објаснувања, причини, докази ), Опиши и објасни ги можните решенија. (К 2) Математички решавајте проблеми Ова вклучува: работа на дадени и само-формулирани проблеми, 7
Скица на решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и централните идеи Решенија и упатства Област за барање на идеја I II III а) Волумен: 17,5 m³ L 2 K 3 б) Големина на плочата 35 cm x 35 cm обезбедува најголема можна тераса со 7,00 mx 4, 90 м. Големина на табла 40 см х 40 см е поекономична варијанта со малку помала површина (6,80 мх 4,80 м), заштедувајќи приближно 110 во споредба со изборот на другата големина на таблата. L 2 K 2 (2) Гигантско буре Задача Колку течност грубо се вклопува во ова буре? Наведете причини за вашиот одговор. Опис на задачата и нејзините цели Учениците треба да ги филтрираат математички релевантните аспекти како што се: Кое геометриско тело одговара на овој облик на буре? Колку е широк или колку е висок овој буре? Одлучувачки фактор за решението е идејата за изнаоѓање соодветни споредбени големини и модели на тело што се приближуваат до реалноста. Не постои едно решение за сите, но има неколку начини да се добијат аргументирани одговори на кои треба да се рефлектира на часот. 17-ти
Кога работат на задачата, учениците треба да демонстрираат до кој степен ја стекнале општата математичка компетентност во математичкото моделирање (К 3) како дел од главната идеја за мерење (Л 2). Калкулаторот за џеб е одобрено помагало. Скица за решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и идеите за водење. Решенија и белешки. Област за барање за водење идеја I II III Избор на соодветно геометриско тело, на пр. Б. Цилиндар Определи ги приближните вредности за дијаметарот и висината на цилиндерот со споредување на лице со цевката за да го пресметаш волуменот Под претпоставка (дијаметар приближно 3 m и висина приближно 3 m) околу 21 000 литри течност се вклопуваат во бурето. Опишете и објаснете го решението. L 2 K 3 (3) Продажба на дозвола Задача Целокупната опрема е намалена за 20%! 150,00 намалена цена? Сè е намалено за уште 30%! Чирак Максимилијан треба да ги напише ценовните ознаки. Тој мисли: Грмотевици, прво беше намален за 20%, а потоа повторно за 30%. Сега системот чини само половина! Што мислите за? Наведете причини за вашата изјава. 18-ти
а) Сара е висока 1,70 м и тешка 60 кг. Во кој опсег е индексот на телесната маса? Таа размислува за диета. Татко ти не сака диета. Каков совет би и дал на Сара? б) Сара се информира на Интернет. индексот на телесна маса (БМИ) се одредува како количник на телесна тежина (кг) и висина на телото (м) на квадрат. Таткото на Сара е висок 1,78 м и тежи 103 кг. Сега сакате да ја пресметате вредноста на БМИ на таткото. Тие избираат различни методи на пресметување: Пресметка на таткото: 2 103 103 БМИ = пресметка на Сара: БМИ = 2 1,78 (1,78) 20 Кој правилно го пресметува индексот на телесна маса? Оправдај се. в) Таткото повторно се стреми кон нормална тежина. Колку килограми треба да изгуби барем? Опис на задачата и нејзината цел За да се работи на задачата, неопходна е анализа на краток, дисконтинуиран текст со описни, табеларни и графички елементи. Задачата бара чувствително разгледување на ситуацијата на часот. Тој нуди можност за работа низ дисциплини. Кога работат на задачата, учениците треба да покажат до кој степен аргументираат особено за општите математички вештини математички (К 1) и да користат математички претстави (К 4)
како дел од главната идеја за функционален контекст (Л 4). Калкулаторот за џеб е одобрено помагало. Скица за решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и водечките идеи Решенија и упатства Област за барање идеја I II III а) Читање на областа (20 до 25) Оправдување на одлуката за толкување на дијаграмот L 4 K 4 б) Пресметување на вредностите на BMI и соодветно заокружување (татко: 3348,4; Сара: 32,5) Причина за одлуката со употреба на табела или дијаграм L 4 K 1 в) Пресметување на тежината (приближно 79 кг) Пресметување на разликата (приближно 24 кг) алтернативно: одреди ја тежината со дијаграмот (78 до 80 кг) пресметај ја разликата (25 до 23 кг) L 4 K 4 (5) тркала на среќата Задача Средното училиште Елизабет организира училишен фестивал за сите 517 ученици. Деветтите одделенија нудат игри на среќа. а) Класа 9а има тркало на среќа каде што се добива награда на секое црно поле. Ана еднаш го врти тркалото на среќата. Колкава е веројатноста таа да добие награда? 21-ви
б) Класа 9б товари со возење со балон како главна награда. Може да учествувате во томболата ако еднаш свртите секое од двете тркала на среќата и двајцата останат на 1. Која е веројатноста за ова? 6 5 1 4 2 3 1 4 2 3 Опис на задачата и нејзината цел Кога работат на задачата, учениците треба да покажат до кој степен математички ги решаваат проблемите, особено општата математичка компетентност (К 2) во рамките на главната идеја за податоци и случајност ( L 5) стекнале. Скица за решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области на барања и главните идеи а) б) Веројатност: 3 1 1 Веројатност: 24 Решенија и совети Област за главна идеја I II III L 5 K 2 L 5 K 2 22
(6) Задача за дизајнирање градина Градинар за пејзажи треба да ја редизајнира областа според овој план за размери. Површина за садење 14 м граничи со асфалтирана површина а) Колку е голема површината за садење? б) Колку е долга границата (испрекината линија)? Опис на задачата и целите Кога работат на задачата, учениците треба да покажат до кој степен ја стекнале општата математичка компетентност во математичкото моделирање (К 3) како дел од главната идеја за мерење (Л 2). Задачата може да се прошири со следново: Колку е голема површината за поплочување? Калкулаторот за џеб е одобрено помагало. Скица на решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и централните идеи Решенија и упатства Област за барање на идеја I II III а) Земете ги податоците од планот Област на растението: прибл. 96 m² L 2 K 3 б) Должина на границата: приближно 90 m L 2 К 3 23
(7) Задача за коцка а) Отворена кутија е преклопена. Која област е спротивно на отворот? A B C D E б) Која е точната мрежа на дадените коцки? A B C D в) Пет страни на коцка со должина на работ од 3 см се обоени во црвена боја, шестата површина останува небоена. Тогаш оваа коцка е поделена на точно 27 коцки со должина на работ од 1 см. Одреди го бројот на делумни коцки што резултираат и имаат точно една (две, три, четири) површина (а) насликана црвена? Опис на задачата и нејзината цел Задачата се состои од независни под-задачи. Кога работат на нив, учениците треба да демонстрираат до кој степен ги стекнале општите математички вештини, особено во математички решавање проблеми (К 2) и користење математички претстави (К 4) во рамките на централната идеја за просторот и формата (Л 3). Одобрените алатки се модели на коцки. Скица за решение со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и централните идеи Област на барање Решенија и упатства Централна идеја I II III а) Област А Л 3 К 4 б) Мрежа Ц Л 3 К 4 24
2 (x + 6) = x 30 2x + 12 = x 30 2x + 12 = xx + 12 = 0 x = 12 + 30 x 12 Опис на задачата и нејзината цел Кога работите на задачата, учениците треба да докажат до кој степен тие ја имаат стекнато особено општата математичка компетентност да се занимаваат со симболични, формални и технички елементи на математиката (К 5) во рамките на централната идеја за функционална меѓусебна врска (L4). Скица на решението со назнака за општите математички компетенции, нивните области со барање и водечките идеи Решенија и упатства Област за барање идеја за водење I II III Бројот 30 не беше додаден на обете страни на равенката. L 4 K 5 (10) Тарифа за мобилен телефон Задача Катја купува мобилен телефон. Ви се нудат различни тарифи: AIKON 3410 нормална тарифа N: специјална тарифа S: месечна основна цена 10,95, трошоци за минута 0,15, наплата до втората Месечна основна стапка 0, трошоци за минута 0,39, наплата до втората а) Колку е скап повикот во специјалната тарифа С. тоа трае две минути и 30 секунди? б) Кој од наведените графикони ја покажува нормалната стапка N? Ве молиме да ја поткрепите својата одлука. 26-ти
Опис на задачата и нејзината цел Кога работат на задачата, учениците треба да покажат до кој степен ги стекнале општите математички компетенции, аргументирајќи математички (K 1) и математички моделирајќи (K 3) како дел од главната идеја за мерење (L 2). Калкулаторот за џеб е одобрено помагало. Скица за решение со детали за општите математички компетенции, нивните области со барање и идеите за водење Решенија и упатства Област за барање идеја за водење I II III а) Резултат: 9000 cm 3 или 9 l L 2 K 3 б) Симулирање на голем волумен или технички услови при полнење на корнфлекс Л 2 К 1 в) Резултат: 420 см 2 Л 2 К 3 30
Опис на задачата и нејзината цел Кога работат на задачата, учениците треба да покажат до кој степен ја стекнале општата математичка компетентност во математичкото моделирање (К 3) во рамките на централната идеја за просторот и формата (Л 3). Скица на решението со детали за општите математички компетенции, нивните области со барање и водечките идеи Решенија и белешки Област за барање за водечка идеја I II III а) Триаголникот е рамноаголен и акутно аголен. L 3 K 3 б) На пример: D (7; -1) Постојат уште две можни решенија. Л 3 К 3 32