Формула колекција за технологија за автоматизација 1; 2 - PDF бесплатно преземање

Колекција на формули за технологија за автоматизација и 2 Од причини на стандардизација, еднакви можности bw. со цел да се спречат какви било дискусии, само математичките формули [Бартш], [Бронштајн], [Спрингер] и следниве табели се дозволени како документи за испит за предавањата на предавањата од Аут и Аут2. Соодветно на тоа, не се дозволени додатоци (копии од сценариото, промени во табелите, итн.). Временски опсег на трансформација на Лаплас f (t) t Опсег на слика ˆf (s) s 2 e на s a t n e at n! (s a) n + sin bt cos bt e at sin bt e at cos bt b s 2 + b 2 s s 2 + b 2 b (s a) 2 + b 2 s a (s a) 2 + b 2 Табела: Преписки или трансформација на Лаплас.

технологија

Временски домен Домен на слика I. Линеарност α f (t) + α 2 f 2 (t) α ˆf (s) + α 2 f2 (s) II. Сличност sate f (at) a ˆf (s a) (0) III. Закон за поместување f (ta) e како ˆf (s) + f (t) e st dt IV. Закон за амортизација на f (t) ˆf (s + a) a V. Диференцијација f (t) s ˆf (s) f (+ 0) VI. Интеграција VII. Инверзија u V VIII. Инверзија u VI IX. Комплет со конвулзии X. Гранични вредности t 0 t 0 t 0 f (τ) dτ tf (t) tf (t) f (τ) f 2 (t τ) dτ f (t τ) f 2 (τ) dτ lim f (t) = lim t +0 lim t + ss ˆf (s) d ds ˆf (s) ˆf (σ) dσ ˆf (s) ˆf 2 (s) s ˆf (s) sf (t) = lim s 0 Табела 2: Правила за пресметка трансформација на Лаплас. 2

Критериум за никвист Контролната јамка според Поглавје 6 АТ со функција за пренос на отворена јамка L (и), L (и) = (и) n (и) е BIBO стабилна ако и само ако се применува. n полиноми за разговор во s,. Постојаната промена на аголот од + L (s) е arg (+ L (jω)) = (макс (град, град) (N (n) N + (n))) π, 2. bw. постојаната промена на аголот од + L (s) е arg (+ L (jω)) = (макс (град, градн) (N () N + ())) π. Делумно проширување на дропката Делумно проширување на дропката на функцијата на рационален пренос G (s) = h (ssi) kii = p (s) m ((sai) 2 + b 2 i) lii = ја има следната општа форма G (s) = c 0 + hkici, j (ssi) + mji = j = i = lij = di, j + ei, js ((sai) 2 + b 2 i) j со grad (p) hki + 2 i = mli = grad (q) = n. Коефициенти ci, j, di, j, ei, j произлегуваат од систем на линеарни равенки. јас = 3

Опсег на слика на временски опсег на трансформација (fk) f () () (kt) (e act) (kt e act) ((kt) ne act) (sin bkt) (cos bkt) (e act sin (bkt)) (e act cos (bkt)) T () 2 e at T e at (e at) 2 nane at sin bt 2 2 cos bt + (cos bt) 2 2 cos bt + e at sin bt 2 2e на cos bt + e 2aT (e на cos bt) 2 2e на cos bt + e 2aT Табела 3: Преписки за трансформација. 4-ти

Временски домен Домен на слика I. Линеарност (α f, k + α 2 f 2, k) α f, () + α 2 f, 2 () III. Множество за поместување (f k + n) (fkn)) n (fn () fjjj = 0) n (fn () + fjjj = IV. Сет за амортизација (akfk) f (a) V. Разлики VI. Збир (f k + fk) ( fkfk) fj) k ((j = 0 kfj) j = 0 () f () f 0 f () ff () f () VII. ((kt) fk) T ddf () VIII. IX. Преклопување седна 0 k = 0 (fk kt) k> 0 kfkjgjj = 0 kfjgkjj = 0 T f (ζ) dζ ζ f () g () X () Гранична вредност поставена f 0 = lim f () lim kk + = lim () f () 5 табела 4: Правила за пресметка за трансформација.

q Трансформација G (s) G # (q) s + saq T 2 qq T 2 + q AA = 2 T tanh (на 2) q T 2 s 2 q 2 (q T) (+ q) 2 B (+ sa ) 2 (+ q A = 2 A) 2 T tanh (at 2) B = A + aa T 2 4 a A Табела 5: Соодветности на функцијата q-трансфер. 6-ти

Временски опсег на фуриерна трансформација x (t) фреквентен опсег ˆx (ω) σ (t + T) σ (t T) 2 sin (ωt) ω јадете, a> 0 2a a 2 + ω 2 јадете 2jω sgn (t), a> 0 2 + ω 2 < e at t 0 0 t 0 a + jω < 0 t >0 e at t 0, a> 0 a jω sin (ω 0 t) t t 2 + a 2 π (σ (ω + ω 0) σ (ω ω 0)) π a e a ω Табела 6: Соодветности за трансформација на Фурие. 7-ми

Опсег на сигнал Опсег на фреквенција I. Линеарна оска (t) + a 2 x 2 (t) a ˆx (ω) + a 2ˆx 2 (ω) II. Симулација x (на), a R a ˆx (ω a) III. Поместување x ( t T) e jωt ˆx (ω) IV. Модулација e jω 0t x (t) ˆx (ω ω 0) V. Диференцијација ẋ (t) jω ˆx (ω) VI. Интеграција VII. Инверзија u V VIII. Конволуција IX. Прозорец X. Измазнете ги tx (τ) dτ jt x (t) x (τ) x 2 (t τ) dτ x (t τ) x 2 (τ) dτ 2T f (t) x (t) t + tt T ˆx (ω) + πˆx (0) δ (ω) jω 2π 2π d dω ˆx (ω) ˆx (ω) x 2 (ω) ˆf (σ) ˆx (ω σ) dσ ˆf (ω σ) x (σ) dσ x (τ) dτ ˆx (ω) sin (ωt) ωt Табела 7: Правила за пресметување на Фуриевата трансформација. 8-ми

Временски опсег x (t) Опсег на фреквенција ˆx (ω) δ (t) 2πδ (ω) e jω 0t 2πδ (ω ω 0) sin (ω 0 t) jπ (δ (ω + ω 0) δ (ω ω 0)) cos (ω 0 т) π (δ (ω + ω 0) + δ (ω ω 0)) sgn (t) σ (t) 2 jω jω + πδ (ω) Табела 8: Понатамошни преписки за трансформација на Фурие. 9

Некои тригонометриски односи грев (0) = 0 кос (0) = грев (π 2) = 2 (3) 4 грев (π 6) = 2 грев (π 2 4) = 2 грев (π 3 3) = 2 грев ( 5π 2 (3 +) 2) = 4 грев (π 2) = кос (π 2) = 0 кос (π 2 (3 +) 2) = 4 кос (π 3 6) = 2 кос (π 2 4) = 2 кос (π 3) = 2 кос (5π 2 (3) 2) = 4 тен (0) = 0 тен (π 2) = 2 3 тен (π 6) = 3 3 тен (π 4) = тен (π 3) = 3 тен (5π 2) = 2 + 3 тен (π 2) = 0

Литературен директориум [Бартш] [Бронштајн] [Спрингер] Бартш: Pебна книга со математички формули, Фахбухверлаг Лајпиг Келн. Бронштајн и сор.: Ташенбух дер Математик, Верлаг Хари Дојч, Тун и Франкфурт на Мајна. Раде и Вестергрен: Математички формули на Спрингер, Спрингер Верлаг.