Интервју за математички клуб со професорот Кертис МекМален; EWSTпреведи
од Ана-Мари Орешкович и Дмитриј Сагаловски
Минатиот семестар, математичкиот клуб имаше привилегија да интервјуира професор од Харвард и неодамнешниот медал на Филдс, Кертис Мекмален. За време на едночасовното интервју, професорот Мекмален дискутираше за своето минато, за своето истражување, за своите искуства на различни универзитети низ целата земја и за медалот „Филдс“. Математичкиот клуб сака да му се заблагодари на професорот МекМален што одвои време за подобро да го запознае. За да дознаете повеќе за професорот МекМален, видете ја неговата веб-страница на http://math.harvard.edu/
Јас: Колку долго сте на Харвард?
М: Година и пол, ако не ги сметате моите студенти.
П: Значи, дипломиравте овде?
Јас: Каде бевте студент?
М: Отидов на колеџот Вилијамс во Масачусетс, а потоа поминав една година во Кембриџ, Англија.
П: Од каде си?
М: Тешко прашање е да се одговори. Јас всушност пораснав во Шарлот, Вермонт, но всушност сум роден во Беркли, Калифорнија. Малку се преселивме, но мислам дека сум од Вермонт.
П: Така, можете да ни кажете нешто за медалот?
М: Мислам дека започна во 30-тите години од минатиот век. Беше поставено на канадско поле, и знам дека на Ахлфорс и Даглас им беа дадени првите две. Тој се дава на секои четири години на МКС, а последните години им се дава на три или четири лица. Па, да видиме кој друг го доби годинава? Концевич, Гауерс и Борчердс. Всушност, сите освен Гоуерс поминаа време во Беркли, каде што бев последните седум години пред да дојдам тука. Така, се сретнав и со Борчердс и со Кончевич од Беркли.
Јас: Каде бевте кога дознавте?
М: Јас бев тука. Findе дознаете неколку месеци однапред и треба да се чува во тајност до денешниот ден на церемонијата. Всушност, не кажав никому, што беше доста тешко, бидејќи кружеа гласини и требаше да ги негирам.
П: Можете да ни кажете малку за тоа што направивте со вашето истражување што ви го даде медалот?
М: Дозволете ми да започнам со насоката на моето истражување. Прво, ја напишав дисертацијата на Харвард, но не работев со професор од Харвард. Јас завршив компјутерска работа со Дејвид Мамфорд на групите Клеинин пред да дипломирам и се заинтересирав за оваа тема. Но, завршив да ја напишам дисертацијата со Денис Саливан, кој во тоа време беше професор на Универзитетот во Yorkујорк и ИХЕС во Франција. Така, имав многу среќа што Мамфорд ми ја претстави во последната година од мојата дипломирана кариера, кога немав советник и тема на тезата. Отидов во Франција и работев со Саливан на IHES еден семестар и го запознав Стив Смајл, кој ми го даде овој убав проблем со тезата за решавање на полиномски равенки со повторување.
Сигурно сте слушнале за методот на tonутн за решавање на полиноми. Ако го примените методот на tonутн на кубен полином, тој може да не работи. Можеби сте заглавени под локален минимум. И ако малку ја смените почетната претпоставка, можеби нема да се претвори во корен. Значи, методот на tonутн не е сигурен за решавање на полиномски равенки. Проблемот на кој работев беше дали има или не алгоритам како методот на tonутн, кој вклучува повторување на единствена рационална функција, што може ефикасно да ги реши полиномните равенки. Успеав да докажам дека одговорот не е 4 или поголем степен и, всушност, најдов нов алгоритам за решавање коцки, што е сигурен.
Потоа отидов на МСРИ и отидов во МИТ за еден семестар, а потоа во Принстон четири години. Питер Дојл и јас работевме во Принстон за да ги решиме равенките од петти степен и го пронајдовме овој неочекувано убав алгоритам за решавање на петти полиноми. Но, тоа не е противречно од мојата теза затоа што е кула од повторувања; тоа е, да се повтори рационална функција, да се однесе она што се конвергира и да се поврзе ова со друго.
Како што веројатно знаете, решавањето на квинтиката е поврзано со Галоа групата А 5 и фактот дека А 5 е едноставна група. Ова го искористи Галоис за да докаже дека не можете да ја решите квинтичката равенка на радикалите.
Се чини дека за да можете да решите равенка користејќи повторувачка рационална мапа, треба да пронајдете рационална мапа чија група на симетрија е Галоа група на полиномот. Сега има само мал сет на групи кои можат да бидат групи на симетрија во Риманската сфера, а интересните доаѓаат од платонските цврсти материи. Значи, А 5, групата на симетрија на дванаесетникот, е најкомплицираната што може да ја добиете. Ја искористивме оваа рационална мапа со симетрија А 5 за да дадеме нов алгоритам за ефикасно сигурно квинтичко решавање. И, на ист начин, бидејќи S 6 или A 6 не работи на сферата Риман, не постои сличен алгоритам за решавање равенки од степен 6 или повеќе. Ова беше мојата прва област на истражување: решавање на полиноми и динамика на рационални мапи. Врска
Додека бевме во Принстон, најдовме нов аналитички доказ за теоријата на Турстон, кој нуди хиперболични структури на многу 3 сорти, вклучувајќи ги и повеќето комплементарни јазли. Овој нов доказ е поврзан со серијата Понкаре, класичен предмет во сложената анализа и исто така води кон решавање на претпоставките на Кра и Берс. Подоцна, во Беркли, почнав да гледам паралели помеѓу теоријата за трите сорти што влакната над кругот; оваа тема е развиена во 2 книги што се појавија во „Аналите на математичките студии“ во Принстон. Медалот Филдс беше, мислам, признание за овие проекти.
Работев на динамиката на рационални мапи и работев на три хиперболични сорти и работев на површините на Риман по себе и работев и на топологијата на површините и јазлите. И она што би сакал да го истакнам е дека за мене сите овие области се навистина иста област. Почнете да работите на динамичен проблем многу лесно и пронајдете се дека работите на проблем во теоријата на јазли или топологија на јазли неколку месеци подоцна, бидејќи тие се многу меѓусебно поврзани - јазли, комплексни анализи, полиноми, површини на Риман, хиперболични 3-колектори итн. Нема име за ова поле, но ова е полето во кое работам.
П: Значи, веројатно бевте четирите најдобри училишта во Америка за математика: Принстон, Беркли, МИТ и Харвард. Можете да ги споредите и да ги споредите во однос на атмосферата, пријателството, темпото со кое работат луѓето итн., За студенти кои размислуваат да одат на постдипломски студии.?
М: Тие се навистина различни. Дозволете ми да се откажам од МИТ, бидејќи таму поминав само еден семестар. Принстон е страшен оддел, но градот е малку пренатрупан и здодевен за една млада личност. Има најголема густина на луѓе во „Кој е кој“ и е високо култивиран. Ништо неочекувано не се случува. Значи, не ми изгледа многу живо. Но, јас не бев таму како дипломиран студент. Принстон е одлично место за одење ако знаете дека нема да бидете таму засекогаш. Гледам назад многу внимателно на моите години во Принстон.
Принстон и Харвард многу добро се однесуваат со дипломираните студенти. Постои добар сооднос помеѓу бројот на студенти по факултет. Студентите се добро финансирани, одделите се доволно мали за студентите да добијат посебно внимание. И мислам дека студентите учат многу едни од други и на двете места. Ова е важна компонента на постдипломското образование.
Беркли е исто така прекрасен. Тоа е место кое има огромен оддел, сто факултети ако сметате емитулуси. Навистина ми се допадна, но треба многу енергија за да се најде добро место за живеење, да се најде добар советник и да се влезе во вистинската ниша, математички и така натаму. Но, додека го правите тоа, се плаќа многу. И времето е убаво. Може да се прошетате од кампусот до кањонот Јагода, потоа до паркот Тилден и да бидете целосно надвор од човештвото за 40 минути. (Од друга страна, на Харвард, открив дека можам да возам велосипед еден час и сеуште да бидам во предградијата…) Во Беркли, базените се отворени, многу живи и исто така многу толерантно - кон сите видови на различни стилови на живот, различни типови на луѓе. Чувствувате чувство на слобода. Не се чувствувате во можност да испробате нова идеја и не мора да се грижите толку многу за тоа дали таа ќе работи или не. Една од најголемите работи во врска со Беркли е што има толку многу дипломирани студенти и толку многу пост-доктори во областа, особено со МСРИ, што може да имате работна група за која било математичка тема на која ќе помислите. Таму има голем математички интерес.
Навистина уживав како студент на Харвард. И Кембриџ и Беркли имаат предности во однос на Принстон, во смисла дека тие се млади заедници, многу работи се случуваат, тие се близу до важен град. Можете да кажете малку од моето искуство за постдипломски студии дека иако мислам дека Харвард е навистина одличен, фактот дека неговиот факултет е мал, може да го отежне наоѓањето на советник кој е во областа каде што сакате да работите. И мислам дека вистинскиот клуч за успехот во постдипломските студии е наоѓање нешто што ве интересира доволно за да продолжите четири или пет години.
П: Зошто избра да дојдеш на Харвард во Беркли?
М: Дојдов за прв пат како посетител. И навистина уживав кога учев овде. Во Беркли, курсевите за студенти честопати се многу големи и беше многу корисно да ги имате овие многу добри студенти во мала класа. И навистина ми се допадна фактот што одделот е доволно мал, така што е лесно да се сретнат други членови на факултетот. И, се разбира, бидејќи јас бев дипломиран студент тука, секогаш гледав на Харвард како на ова прекрасно место. Всушност, ми беше тешко да замислам дека сум учител тука, па затоа сакав да откријам како е. Ми се допаѓа што моите области на интерес се различни, но тие се преклопуваат со оние на другите луѓе во одделот. Многу ме интересираат многу работи што другите ги прават овде. Така, за мене, на некој начин, тоа ми овозможува да го продолжам образованието.
П: Но, ова не ги намалува вашите можности за соработка со други членови на факултетот?
М: Како прво, патувам доста, па гледам луѓе од мојата област во Франција, во Стонибрук или на друго место. Сепак, повеќето истражувања се прават самостојно; Јас најдобро го истражувам моето. Многу е корисно да можете да водите расправија од експерт во областа, но навистина не ми недостасува некој што е токму во мојата област за да соработувам. Морам да признаам дека беше тешка одлука да дојдам овде. Ми недостасува животот во Беркли и можам да поминам престој таму.
П: Се гледате себеси како ренесансен математичар во смисла дека вашата работа опфаќа широк спектар на математички полиња.?
М. (смеејќи се): Не, јас повеќе се гледам себеси како аматер, некој што се занимава со многу различни области и е заинтересиран за многу различни работи; Сигурно не би рекол ренесансен математичар. Сега, јас навистина уживам во многу видови математика и уживам да работам на нешто што не сум експерт за учење на овој предмет. Ова поле што го опишав е навистина прекрасно на овој начин, бидејќи е толку широко што воспоставува контакт со многу различни видови математика. Кога дојдов на Харвард, открив дека за многу теории (како што е теоријата на Хоџ за сложени сорти, итн.) Јас навистина не разбирав и не бевме многу мотивирани да ја проучуваме. Така, започнав со предмет што многу добро можев да го научам: вистинска променлива.
Поминав курс за вистинска анализа кога дипломирав; Отидов една година во Стенфорд и направив вистински курс за вистинска анализа од Бенџамин Вајс, професор во Ерусалим. И тоа многу ме возбуди од анализата. Потоа се вратив во Вилијамс и тесно соработував со Бил Оливер. Тој беше многу влијателен во моето математичко образование; токму од него ја научив оваа идеја за користење речници во математиката за да ја искористам како еден вид аналогија помеѓу различни полиња или различни теоретски случувања за да се обидам да ја водам мојата работа. Такви беа моите рани влијанија.
Кога дојдов на Харвард и бев некако кастинг. Знаев како да ја програмирам компјутерската програма - работев летото во IBM-Watson во Yorktown Heights - а Манделброт и Мамфорд скоро соработуваа; Манделброт обезбедува пристап до компјутерите од Јорктаун Хајтс до Мамфорд, што ги црта овие прекрасни слики на граничните групи на групи Клеини. Како некој што беше запознаен со компјутерскиот свет во Јорктаун, почнав да работам за него како компјутерски програмер, помагајќи му да ги црта овие слики и така натаму. Мора да замислите дека во тие денови требаше да воспоставиме модерен повик на модем и потоа да работиме на програми за пишување со 30 карактери во секунда во FORTRAN. Потоа се сликаме и ќе мора да почекаме една недела да ни испратат писмо од Јорктаун за да видиме дали помина добро.
Тогаш се заинтересирав за големината на Хаусдорф и бидејќи знаев вистинска анализа, се обидов да работам на тоа. Мојот прв труд беше за проблем што го научив кога го запознав професорот Хиронака, професор на Харвард, иако тој беше на одмор во Јапонија. Кога првпат се врати од Јапонија, тој ми го кажа ова прашање, кое не успеа да го реши, а тоа беше да ја пресметам фракталната големина на одреден сет. Овој сет се добива со цртање на буквата "М" и повторување на истата слика, како што е прикажано овде .
На крајот, ќе добиете сет со не е само-сличен, но е само-боровинка. Фракталите, чии димензии се лесни за пресметување, имаат својство дека ако земете мало парче и го премерите со ист фактор во двете димензии, изгледа како поголемо парче. Има својство дека многу мал јаз може да се намали на големиот раб, но мора да скалирате со моќност од два во една насока и со моќност од три во друга; бидејќи големината е тешко да се пресмета. Во мојот прв истражувачки труд ја пресметав нејзината големина: D = log 2 (1 + 2 log 3 2). Тоа беше прекрасен проблем; Многу работев на ова. Можете да видите дека ми се допаѓаше да бидам близу до полето за математика што го разбрав.
Тогаш почнав да се интересирам за сложената динамика, па од реална променлива отидов во комплексна варијабла; Отсекогаш сум бил близу до работите што можев да ги разберам. Сега, дванаесет години по мојот лекар, конечно пишувам труд поврзан со геометријата на Колер; и сигурно не се чувствував пријатно со вредностите на Колер кога бев на училиште. Морав да работам не само на темите, туку и да видам внатрешна мотивација да дојдам до нив, наместо да ги ставам во „бунар, тоа е она што ќе го научиме понатаму“ - начин.
П: Која беше „аналогијата на речникот“ за која зборувавте?
М: Најголемо математичко влијание имаше мојот советник за теза, Денис Саливан. Не само што ми беше советник за теза, туку и кога тој сè уште беше на IHES во Франција, јас поминав неколку месеци заедно секое лето таму и одев на неговиот семинар во Newујорк или Принстон. Тој сега е наставник во Стони Брук, NYујорк и се обидувам да го посетувам еднаш годишно.
П: Каде го чувате медалот Филд? Чувајте го дома?
М. (се смее): Не можам да ги откријам информациите!
П: Каква беше ситуацијата кога го освоивте медалот „Филдс“? Како се чувствуваше?
М: Мојата прва реакција беше целосно изненадување; Бев многу возбуден. Всушност, мислев дека не сум квалификувана во однос на возраста. Знаев исто така многу одлични математичари тука и во Беркли и на други места што не можев да верувам дека сум избран. Исто така, во 1991 година, ја освоив наградата Салем, што е награда за анализа; Бев воодушевен што ме препознаа на овој начин затоа што навистина ја сакам оваа област - тоа беше првпат како математичар. Всушност, ја напишав својата додипломска теза како дипломиран студент за прашањата на Салем, и оваа награда е во чест на Рафаел Салем, така што има лично значење за мене. Никогаш не очекував да добијам такво признание, така што дефинитивно се чувствував како да го направив својот дел од признанието. (Исто толку се изненадив кога добив понуда од Харвард, но повторно, не знаев што да кажам.
Ова ми паѓа на ум е една изрека на Липман Берс, кој беше еден од моите ментори; тој рече: „Математиката е нешто што го правиме за измамен восхит на неколку блиски пријатели“. Мислам дека тоа е добар опис на математиката; не очекувај повеќе од тоа, затоа што задоволството од математиката е навистина лична работа. Затоа, се чувствувам многу среќна што ме избраа за признание од Комисијата за медали во Филдс.
Една од најголемите работи во врска со математиката е дека заедницата е прилично мала. Кога отидов во Берлин да ја примам оваа награда, присуствуваа многу луѓе што добро ги познавав низ годините - прекрасна моја меѓународна заедница. Тоа беше навистина убава работа.
П: Како можевте да го контролирате вашиот ентузијазам?
М: Па, она што се случи беше, јас бев толку возбуден што брзо заборавив на тоа, бидејќи навистина не можев да верувам во тоа. И тогаш, од време на време, ќе се сеќавам. И, би помислил дека не може да биде вистина (се смее) и секако дека не можам да потврдам, бидејќи мораше да биде тајна.
П: Мај тоа е нешто што сакате да го споделите со нас во врска со медалот?
Всушност, имам приказна за тоа кога се вратив од Берлин. Аеродромскиот чувар кој управуваше со детекторот за метал ме запре додека ранецот минуваше низ автомобилот. Таа рече: „Извини, што имаш во ранецот тука?“ Реков: „Тоа е златен медал“. Таа рече, малку колебливо: Така го извадив од пакетот. Малку разочаран, тој рече: "Ох, многу убаво, дали е твое?" Реков "Ммммм!"