Мерење на сончевиот систем; EWSTпреведи
Мајкл Фаулер УВА Оддел за физика
содржина
На ова предавање ќе покажеме како Грците ги направија првите реални мерења на астрономските растојанија: големината на земјата и растојанието до Месечината, и двете определени прилично точно и растојанието до Сонцето, каде најдобрата проценка падна за два пати.
Колку е голема Земјата?
Првото разумно мерење на големината на земјата е направено од Ератостен, Грк, кој живеел во Александрија, Египет, во 3 век п.н.е. Тој знаеше дека на југот, во градот Сиен (денешен Асуан, каде што сега има огромна брана на Нил) е длабока, а на 21 јуни напладне, оваа пролет се рефлектираше сончева светлина од дното на водата, нешто што не се случи на друг ден од годината. Идејата беше дека сонцето е точно вертикално во тоа време, а не на друго место во истата година. Ератостен исто така знаел дека сонцето никогаш не било вертикално во Александрија, најблиску до 21 јуни, кога било запрено под агол што го нашол на околу 7,2 степени, мерејќи ја сенката на вертикалниот стап.
Растојанието од Александрија до Сиене беше измерено на 5.000 стадиони (стадион од 500 стапки), скоро точно на југ. Од ова и разликата помеѓу аголот на сончевата светлина, напладне, на 21 јуни, Ератостен можеше да открие колку далеку би требало да се одвива целосно околу земјата.
Се разбира, Ератостен целосно препозна дека Земјата има сферична форма и дека „вертикално надолу“ каде било на површината значи само правец кон центарот од таа точка. Така, два вертикални стапчиња, еден во Александрија и еден во Сиене, не беа навистина паралелни. Од друга страна, сончевите зраци што беа на двете места беа паралелни. Значи, ако сончевите зраци беа паралелни со вертикален стап во Сиене (па немаше сенка), аголот што го направија со стапот во Александрија беше ист како и колку далеку околу Земјата, во степени, Александрија беше сиенскиот.
Според грчкиот историчар Клеомед, Ератостен го измерил аголот помеѓу сончевата светлина и лепеше на полноќ на летото во Александрија на 7,2 степени или половина полн круг. Очигледно е дека со цртање на слика на овој факт, тој е ист агол како оној помеѓу Александрија и Сиене, како што се гледа од центарот на земјата, така што растојанието меѓу нив, 5.000 етапи, мора да биде една и пол. од растојанието околу земјата, што според тоа е еднакво на 250.000 фази, околу 23.300 милји. Точниот одговор е околу 25.000 милји, и всушност, Ератостен може да бил поблизу отколку што рековме овде - не сме баш сигурни колку далеку беше стадионот, а некои научници тврдат дека тој бил околу 520 стапки, дури и повеќе. блиски.
Колку е голема Месечината?
Како започнуваме да го мериме растојанието од земјата до Месечината? Очигледна мисла е да се измери аголот на Месечината на два далечни града истовремено и да се изгради сличен триаголник, како Талес, кој ја мери оддалеченоста на бродот на море. За жал, аголната разлика од две точки, оддалечена неколку стотици милји, беше премала за да може да се мери според техниките што се користеа во тоа време, така што методот не функционираше.
Сепак, грчките астрономи, почнувајќи од Аристарх од Самос (околу 310-230 п.н.е.), дошле до интелигентен метод за наоѓање на растојанието на Месечината, внимателно набудувајќи го затемнувањето на Месечината, што се случува кога Земјата ја тресе Месечината. на сончева светлина .
За краток филм кој илустрира затемнување на Месечината, кликнете овде!
За подобро да го визуелизирате затемнувањето на Месечината, замислете дека држите четвртина (околу еден сантиметар во дијаметар) подалеку од растојанието што само ги блокира сончевите зраци од едното око. Секако дека не треба да го пробате ова веи, ќе ги уништите вашите очи! Може да го пробате со полна месечина, што се случува да има иста очигледна големина на небото како сонцето. Се чини дека вистинското растојание е околу девет стапки или 108 инчи. Ако ова соседство е подалеку од ова, тоа не е доволно големо за да ја блокира целата сончева светлина. Ако е поблиску до 108 инчи, тоа целосно ќе ја блокира сончевата светлина од мала кружна област, која постепено се зголемува во големина додека се движи кон четвртина. Така, делот од просторот каде што сончевата светлина е целосно блокирана е конусен, како долг конус за сладолед полека, наклонет, со точка од 108 инчи зад соседството. Секако, опкружен е со споена област, наречена „пенумбра“, каде сончевата светлина е делумно блокирана. Целосно засенчената област се нарекува „сенка“. (Чадор значи мал чадор на италијански јазик.) Ако штиклирате четвртина до крајот на тенок стап и правилно го држите на сонце, можете да ги видите овие различни области во сенка.
Прашање: Ако користевте денар наместо четвртина, колку далеку од окото треба да го чувате само за да ја блокирате светлината на полна месечина од тоа око? Како се разликуваат различните растојанија од релативните димензии на пари и четвртина? Нацртајте дијаграм што ги покажува двете конусни сенки.
Сега замислете дека сте во вселената, на одредено растојание од земјата, гледајќи во сенката на земјата. (Се разбира, навистина можеше да се види само ако испукате облак од ситни честички и гледате кои од нив сјаат на сончевата светлина и кои се во темница.) Очигледно, сенката на земјата мора да биде конусна, исто како оној од четвртина. И, исто така, мора да биде слична на онаа од четвртина во техничка смисла - мора да биде со должина од 108 дијаметри на земјата! Ова е затоа што точката на конусот е најоддалечената точка на која земјата може да ја блокира целата сончева светлина, а односот на ова растојание до дијаметарот се одредува според аголната големина на сонцето што е блокирана. Ова значи дека конусот е со дијаметар од 108 метри, точката е оддалечена од 864 000 милји земја.
Сега, при целосно затемнување на Месечината, Месечината се насочува кон овој конус на темнината. Дури и кога Месечината е целосно во сенката, таа сè уште може да се види, поради светлината расфрлана од атмосферата на земјата. Внимателно набудувајќи ја Месечината за време на затемнувањето и гледајќи како паѓа сенката на земјата, Грците открија дека дијаметарот на конусната сенка на земјата на растојание од Месечината е околу два и пол пати поголем од дијаметарот на Месечината. .
Забелешка: Може да се потврди оваа проценка или од фотографија на Месечината која влегува во сенката на земјата, или, подобро, со набудување на затемнувањето на Месечината .
Прашање: Во тоа време, Грците ја знаеја големината на земјата (околу сферата со дијаметар од 8.000 милји) и затоа големината на конусната сенка на земјата (должина 108 пати 8000 милји). Тие знаеја дека кога Месечината минува низ сенките, дијаметарот на сенката на тоа растојание е два и пол пати поголем од дијаметарот на Месечината. Имаше доволно информации за да се открие до каде е Месечината?
Па, тој им рече дека Месечината не е повеќе од 108 × 8000 = 864.000 милји, инаку Месечината воопшто нема да помине низ сенката на Земјата! Но, од она што го реков досега, тоа би можело да биде мала месечина, оддалечена скоро 864.000 милји, поминувајќи низ последната сенка во близина на точката. Сепак, толку мала месечина не може да предизвика затемнување на Сонцето. Всушност, како што добро знаеја Грците, месечината има иста очигледна големина на небото како и сонцето. Ова е извонредната причина што ја искористија за да го уништат растојанието од земјата.
Тие го решија проблемот користејќи геометрија, градејќи ја сликата подолу. На оваа слика, фактот дека Месечината и Сонцето имаат иста очигледна димензија на небото значи дека EDC на аголот е иста како и на аголот EAF. Забележете сега дека FE е дијаметарот на сенката на Земјата на растојание од Месечината, а должината ED е дијаметарот на Месечината. Грците со набудување на затемнувањето на Месечината открија дека односот помеѓу FE и ED е 2,5 спрема 1, па гледајќи слични рамнокраки триаголници FAE и DCE, заклучуваме дека AE е 2,5 пати подолг од EC, од кој AC 3,5 пати подолго од EC. Но, тие знаеја дека АС мора да има 108 дијаметар на земјата во должина, а дијаметарот на земјата мора да биде 8.000 милји, најоддалечената точка на конусната сенка, А, е 864.000 милји земја. Од горенаведениот аргумент, тој е 3,5 пати подалеку од Месечината, така што растојанието до Месечината е 864 000/3,5 милји, околу 240 000 милји. Ова е неколку проценти од вистинскиот број. Најголемиот извор на грешка е веројатно проценката на односот помеѓу големината на Месечината и оној на сенката на Земјата кога поминува.
Колку е далеку Сонцето.?
Ова беше уште потешко прашање, кое грчките астрономи го поставија и не го направија толку добро. Тие излегоа со многу генијален метод за мерење на растојанието на сонцето, но се покажаа премногу тешки со тоа што не можеа точно да го измерат важниот агол. Сепак, од овој пристап научиле дека Сонцето е далеку далеку од Месечината и затоа, имајќи ја истата очигледна големина, мора да биде многу поголемо од Месечината или Земјата.
Нивната идеја за мерење на растојанието од сонцето беше во основа многу едноставна. Тие, се разбира, знаеја дека Месечината свети на сончевата светлина. Затоа, тие тврдеа дека кога Месечината ќе се појави точно половина полна, линијата од Месечината до Сонцето треба да биде точно нормална на линијата од Месечината до набудувачот (види слика за да те убеди во ова). Значи, ако набverудувач на земјата, набудувајќи половина месец на дневна светлина, внимателно го измери аголот помеѓу насоката на Месечината и насоката на сонцето, аголот а на сликата, тој треба да може да изгради долг, тенок триаголник со основната линија земја-Месечина, со агол од 90 степени на едниот и на другиот крај и така го наоѓаме односот на растојанието на сонцето до растојанието на Месечината.
Проблемот со овој пристап е што аголот се покажа различен од 90 степени до околу шести степен, премногу мал за прецизно мерење. Првиот обид беше претставен од Аристарх, кој го процени аголот на 3 степени. Ова би го поставило сонцето оддалечено само пет милиони милји. Сепак, тоа веќе би сугерирало дека сонцето е многу поголемо од земјата. Ова достигнување веројатно го навело Аристарх да сугерира дека сонцето, наместо земјата, е во центарот на универзумот. Следните грчки најдобри обиди откриле дека растојанието на сонцето е околу половина од точната вредност (92 милиони милји).
Презентацијата овде е слична на презентацијата на Ерик Роџерс, Физика за истражувачкиот ум, Принстон, 1960 година.
Некои вежби поврзани со овој материјал се претставени во моите белешки за Физика 621 .