Намалување на температурата
Еден тутор дојде кај мене со следнава задача: Пијалок е 90 ° C топол, амбиенталната температура е 20 ° C. Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута. Ја бараме функцијата што го опишува овој процес.
Решението за примерок вели. Тоа звучи веродостојно и е очигледно, но според мене погрешно.
Јас би го решил проблемот со DGL. Тогаш некој би имал
и решението за ова би било, каде што сè уште се добива со почетните вредности.
Поради ова, двете решенија се разликуваат само малку. Студентот сè уште немал ДГЛ, па може да го најде само „едноставното“ решение. Но, некако не го сметам за точен и би очекувал навестување во решението за примерок.
можеби ова ќе ви помогне:
Погледнете ја нишката
Од суштинско значење е да се задржи коефициентот на процентно намалување, т.е. еднаков на пропорционалниот фактор k (постојаната k во равенката на функцијата).
Релативното намалување во минута не е константно, но се менува од минута во минута и природно се намалува колку што е поблиску температурата на стоката што се лади, приближувајќи се до температурата на околината.
| Цитат: |
| Не, тоа е точно во секој случај. Тука - за разлика од чисто експоненцијалното намалување/раст - факторот не може да се логаритамизира. |
Но, решението за примерок сугерира. Мојата идеја, од друга страна, беше и е во согласност со она што го напиша за проблемот путер-маргарин.
Тогаш пристапот на моделното решение не може да биде точен, бидејќи само е така.
Изјавата
| Цитат: |
| Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута. |
само значи Не, дека стапката на намалување во секое време десет проценти од разликата е она што е вашиот пристап до DGL. Ова води кон поинаква вредност, како што е докажано.
Всушност, воопшто не е дадена изјава за самата стапка на прифаќање. Постојат само точки на експоненцијалната функција.
| Цитат: |
| Оригинал од алкохоличари Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута. |
Тоа значи дека станува збор за изјава за дискретниот временски чекор „една минута“ - не е во ред, процентот на ладење линеарна (!) до чекор по диференцијално време!
Ниту, пак, можам да одам во банка и да кажам: „Различно ја разгледувам вашата понуда за каматни стапки од 2% годишно и сакам да инвестирам од 10.000 €
Функцијата на температурата е, сите се согласуваат за тоа. (*)
Ако направите математика, ќе имате ладење за 1 минута за разлика од изјавата „Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута“.
Извинете, но откако го прочитав објавувањето на Митос за задачата путер маргарин, мислам дека сите не се согласуваат за ова - оттука и мојата конфузија. Постојат различни температури и опаѓање од 12% во минута, но тоа не ја менува основната работа.
Цитирам од постидна = 1969044:
Решението на оваа диференцијална равенка ја обезбедува точната (и исто така позната) функција на намалување на температурата како функција на температурата на околината:
[Општо, тоа е:]
Јас останувам на моето мислење дека постојат добри причини за решението за моделот, бидејќи условот „Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута“. прецизно се придржува до тоа. Со формулација како „Пијалокот се лади со брзина од 10%/минута“. Можеби започнав да размислувам - но не така.
И ми се чини дека одговорот од Митос, кој постои долго време и напиша многу паметни работи, е во спротивност со моделното решение.
Сметам дека вашето убедување е убедливо
| Цитат: |
| Пијалокот се лади за 10% од постојната температурна разлика во минута. |
| Цитат: |
| Пијалокот се лади со брзина од 10%/минута. |
за некои исти, за некои не.
За мене првата изјава е синоним со, додека втората изјава опишува диференцијална равенка: .
Нашето недоразбирање се заснова на различните информации во разгледуваните нишки.
Проблемот со путер-маргарин има диференцирана (поинаква) индикација од овде во оваа нишка:
Таму пишува: Може да претпоставите дека намалувањето на температурата во минута е 12% од разликата помеѓу температурата и Температура на ладилникот износи.
Но, еве го: Пијалокот се лади во минута за 10% од постојната разлика во температурата од.
Температурата паѓа за 10% од моменталната минутна температурна разлика!
Како такво, моето повикување на другата нишка можеби беше збунувачко.
Затоа, решението за примерок е точен пристап, бидејќи количникот на разликите од минута во минута е секогаш точно 0,9
Тоа е загарантирано само ако основата е еднаква на потенцијата 0,9 е Ова подразбира дека следното се однесува на постојаната:, така е
Значи, тоа е исто така оваа функција
(Функција 1):
точното решение Решение на диференцијалната равенка за процентуалниот раст на 10,536% во однос на температурата на ладилникот (амбиенталната) и затоа е идентична со
Значи, гледаме дали падот на температурата е точно 10% од постоечка минутна температурна разлика треба да биде, коефициентот мора да биде k = 0,10536,
тоа го означува процентот на разликата помеѓу моменталната температура и температурата на ладилникот.
Ако некој - како што направи и ти - погрешно земе точно k 0,10 во (Функција 2), ова создава малку поинаква серија со основата 0,905,
соодветните 10,5% Пад на температурата во однос на сегашниот Минутна разлика во температурата.
Овој факт е подетално прикажан во табелата Excel.
Пристапот со DGL е фундаментално точен, но претпоставката c = 0,1 при поставување на DGL е погрешна. Правилно е прво да го поставите DGL. Од ова произлегува дека и k и c сега мора да се одредат со почетните вредности.
Тогаш двете функции исто така се согласуваат едни со други.
Вие сте добредојдени да играте преку тоа, јас исто така ќе ја приложам XLS-датотеката тука (последен лист, внесување во жолти ќелии), ако можете да направите нешто со тоа.