Нормален матемгуру

Изводот на функција во една точка е еднаков на наклонот на тангентата во таа точка. Нормалното се протега нормално (ортогонално) кон тангентата во оваа точка на контакт. Неговиот наклон е негативен реципрочен на наклонот на тангентата.

Нека f (x) е функција што може да се разликува, тогаш нормалното во точката a се дефинира со следната равенка:

Како што може да се види, општата нормална равенка е многу слична на општата тангентна равенка.

Воспоставете нормална равенка

Со нашата пример функција f (x) = x first првиот извод ќе биде f '(x) = 2 · x .

На сликата десно гледаме f (x) во сина, тангентата со црвена и нормалната со зелена боја.

Метод # 1

Поедноставниот метод е да се користи општата нормална равенка (види ја дефиницијата погоре). За да го направите ова, сепак, мора да ја запомните равенката погоре, бидејќи не е достапна во повеќето формули. Останатото, сепак, е едноставно вметнување и пресметување:

Метод # 2

Вториот метод бара повеќе пресметковни напори, но исто така може полесно да се изведе, на пример на испит.

Прво треба да го пресметаме наклонот на тангентата m t во односната точка a. За ова ни треба првата изведба:

За две падини да бидат нормални едни на други, нивниот производ мора да биде -1. Ова е случај кога едниот наклон е негативен реципрочен на другиот. Наклонот на нормалната m n е:

Бидејќи нормалното е права линија, таа ја исполнува општата Равенка на права линија y = m · x + b, каде m е наклон и b е y-аксијален сегмент. Веќе ја знаеме вредноста на m, сега сè уште ни треба вредноста на b. За да го направите ова, треба да ги вметнеме координатите на точката низ која треба да помине нормалното како x и y. Точката има x -координација на a и y -координата на f (a) и со тоа P (1; 1). Нашата равенка на права линија е:

Ако решиме за б, добиваме:

Значи, равенката на нормалното е

и со тоа одговара на равенката што ја воспоставивме со првиот метод.

---