Парна непарна функција
'Llе се занимаваме со парни и непарни функции во овој напис. Објаснува што се подразбира под парна и непарна функција и се прикажани/однапред пресметани примери. Оваа статија е дел од нашиот оддел за математика.
Кривата на функцијата на права функција е распоредена огледало-симетрично на Y-оската. Ова значи дека секоја точка на кривината се менува назад во кривината со огледување на оската Y. Математички се наоѓа таква функција ако се применува следново: f (-x) = f (x). Но, што значи ова сега? Да започнеме со едноставна графика со y = x 2 во која рефлексијата се изведува на црвената линија (оска Y). Ако ја пресликувате точката од десната страна, огледалната точка од другата страна е исто така на кривината. И тогаш има еднаква функција.
Таква графичка може да биде убава и пријатна. Но, зарем не е премногу незгодно за да се нацрта секоја функција и да се погледне во неа? Правилно Значи, ние пресметуваме дали некоја функција е огледална симетрична или не. И во исто време важи следново: Ако f (x) = f (-x) тогаш функцијата се нарекува и парна.
Пресметајте ја рамномерната функција
Можеме да откриеме дали функцијата е рамномерна со поставување f (x) = f (-x) и проверка дали истиот израз е на обете страни на равенката. За подобро разбирање, ќе ви дадам неколку примери.
Пример 1:
Функцијата f (x) = x 2 е рамномерна или не? За да го направите ова, прво утврдуваме f (-x) и потоа поставуваме f (x) = f (-x).
Пример 2:
Дали функцијата f (x) = x 2 + 3 е рамномерна или не? За да го направите ова, повторно одредуваме f (-x) и потоа поставуваме f (x) = f (-x).
Пример 3:
Дали функцијата f (x) = x + 2 е рамномерна или не? За да го направите ова, повторно одредуваме f (-x) и потоа поставуваме f (x) = f (-x).
Чудна функција
Да започнеме со кратка дефиниција пред да разгледаме графика и примери. Функција y = f (x) со симетричен домен D се нарекува непарна ако за секој x ε D е исполнет условот f (-x) = -f (x). Во овој случај, функцијата е исто така точка-симетрична со координатното потекло. Следната графика ја покажува функцијата y = x 3. Сега земаме точка по нејзиниот тек и ја рефлектираме на потеклото на координатите (црвена точка). Ако го сториме ова, ќе добиеме друга точка што е исто така на кривата.
Толку од графиката. Но, сигурно е премногу комплицирано секогаш да се црта функција и потоа да се провери дали има симетрија на точката (т.е. непарна функција)? Правилно Токму поради оваа причина, следниот дел е математички да откриеме дали има точка на симетрија.
Пресметај непарна функција
Како сега можете да пресметате дали има симетрија на точки (т.е. непарна функција) или не? За да го направите ова, поставивме f (-x) = -f (x) и гледаме дали равенката е точна. Ова ќе ни даде непарна функција, која е точка-симетрична со координатното потекло. Се надевам дека следниве примери ќе го илустрираат ова.
пример 1:
Функцијата f (x) = x 3 треба да се испита за симетрија на точката на потеклото. За да го направите ова, прво ги одредуваме f (-x) и -f (x). Потоа поставуваме f (-x) = -f (x). Ако равенката е точна, функцијата е непарна.
Пример 2:
Функцијата f (x) = -3x 3 + 2x треба да се испита за симетрија на точката на потеклото. За да го направите ова, прво ги одредуваме f (-x) и -f (x). Потоа поставуваме f (-x) = -f (x). Ако равенката е точна, функцијата е непарна.
Пример 3:
Функцијата f (x) = x 2 + x треба да се испита за симетрија на точката на потеклото. За да го направите ова, прво ги одредуваме f (-x) и -f (x). Потоа поставуваме f (-x) = -f (x). Ако равенката е точна, функцијата е непарна.