Пресметајте ја граничната вредност (лимес) - Студија-пчели

Добијте неограничен пристап до нашите материјали за учење за вашите Wiwi студии.

Нашата цел е да ве подготвиме оптимално за вашите испити. Откријте StudybeesPlus сега:

Сите основни предмети за вашиот бизнис студии степен
Неограничен пристап на скрипти за учење, писмени испити, курсеви преку Интернет
Курсеви за несреќи на лице место за Специјална цена

Добијте неограничен пристап до нашите материјали за учење за вашите Wiwi студии.

Нашата цел е да ве подготвиме оптимално за вашите испити. Откријте StudybeesPlus сега:

А. граница покажува како функциите се однесуваат при приближување кон одредена `x` вредност. Ова граница исто така се нарекува лимес.

Истрагата за лимес интересно е за функциите со скокови или празнини во дефиницијата. Исто така се користи за проучување на однесувањето на една функција во бесконечност.

Пресметката на граничната вредност е формално изразена како што следува:

`` lim_ (x rightarrow a) f (x) = A`,

говореше: „На лимес за `x` наспроти` a` од `f (x)` е еднакво на `A`."

Гранична вредност при скокови на функции и празнини во дефиницијата

Функционални скокови и Дефинитивни празнини може да се пријде од лево или од десно, при што Гранични вредности секој е различен. Функционален скок се јавува кога постои разлика на случајот во функционалното правило. Ова е означено со множество нотација што може да изгледа вака, на пример: \ startf (x) = \ лево (\ start \ точки \ за \ x \ leq \ \ точки \\\ точки \ за \ x> \ \ точки \\ Следната илустрација ја покажува ознаката на лимес во Функционални скокови појасни:

Во точката `a` вредноста на функцијата е` A` (ова е означено со пополнетиот период). Меѓутоа, ако пристапите на оваа функција скокнете одлево, граничната вредност е `B`.

Значи, ако сакате да ја пресметате граничната вредност на функцијата на функцијата скок од лево, ќе напишете:

`` lim_ (x rightarrow a ^ -) f (x) = B`

Ако се приближите до скокот на функцијата од десно, ја користите следната нотација:

`` lim_ (x rightarrow a ^ +) f (x) = A`

Исто така, може да се пристапи кон празнините во лево и десно. Правописот останува ист и во принцип продолжувате на ист начин како и со скокови на функции:

Приближување одлево: `` lim_ (x десен стрела a ^ -) f (x) `

Приближување од десно: `` lim_ (x rightarrow a ^ +) f (x) `

Треба да Гранични вредности во Функционални скокови или Дефинитивни празнини се наведени, препорачливо е да се вметне минимално помала и минимално поголема вредност во равенката на функциите со цел да се одреди соодветната гранична вредност. На пример, ако станува збор за позицијата `a = 5`, може да се користи граница кои доаѓаат одлево `4,999999999` и за граница Ако доаѓате од десно, вметнете `5.000000001`. Поточен метод за пресметување на ова Гранични вредности би работел преку соодветната низа што се конвергира на нула, на пр. низата `` frac (1) (n )`. Ова потоа ќе биде вметнато во функцијата заедно со `a` и нека се одвива кон нула (овде со трчање` n десно од рака):

`` lim_ (x rightarrow a ^ -) f (x) = \ lim_ (n rightarrowinfty) f (a- \ frac (1) (n)) `` или.
"\ lim_ (x rightarrow a ^ +) f (x) = \ lim_ (n rightarrowinfty) f (a + \ frac (1) (n))"

Вака на крајот го добивате оној што го барате граница функцијата во точката `a` што доаѓа од лево или од десно.

Ограничи на бесконечност

Однесувањето во бесконечност е во врска со развојот на графикот на левиот и десниот раб. Значи, вредноста на функцијата на `f (x) = x ^ 3` за` x rightarrow + infty` оди во `` infty` и за `x rightarrow -nfty` до` -nfty`. График може да се спои и до број во бесконечност. На пример, графикот се протега од `f (x) = \ frac (1) (x)` за `x rightarrow + infty` наспроти` 0` (доаѓа одозгора) и за` x rightarrow -nfty` наспроти `0` ( доаѓаат одоздола).

За да се илустрира граничната вредност во бесконечност, корисно е да се користи графикон како водич. На пример, следниот график се стреми кон `x rightarrow - \ infty` кон` B` и за `x \ rightarrow \ infty` се приближува` A`:

Записот за разгледуваните гранични вредности е сличен на нотацијата за скокови на функциите и празнините на дефиницијата. На граница на графиконот во позитивна бесконечност е претставен како што следува:

Ако некој го испита графиконот во негативна бесконечност, тогаш пишува:

Постапката за пресметување Гранични вредности за `x \ rightarrow \ pm \ infty` постојат различни правила во зависност од видот на функцијата. Во следното, се прави разлика помеѓу функциите што се состојат само од полиноми, Полиноми и мешајте поими со `e ^ (g (x))` и функции што се фракциони рационални.

Ограничувања на функциите кои се состојат само од полиноми

Следното објаснува како се пресметува граничната вредност на функцијата кога функцијата се состои само од полиноми. Полином е функција во која се додаваат или одземаат само поимите од формата `a_ix ^ i`, како што е следнава функција:

Ако функцијата содржи само полиноми, првото нешто што треба да се направи е да се одреди `x` со највисок експонент. Ако оставите `x` да се спротивстави на` + \ неправилно` или `- \ неправилно`, тогаш другите компоненти на функцијата никогаш не можат да станат големи како овој термин. Затоа, доволно е само да се разгледа терминот во кој` x` со највисок експонент. Наместо на пр.

`` lim_ (x rightarrow + infty) f (x) = \ lim_ (x rightarrow + infty) 4x ^ 3-2x ^ 2 + x + 7`

па само се гледа

Функцијата `f (x) = 4x ^ 3-2x ^ 2 + x + 7` работи во позитивниот бесконечен опсег во позитивна бесконечност.
Ова е точно начинот на кој функцијата може да се гледа во негативната област:

`` lim_ (x rightarrow-infty) f (x) = \ lim_ (x rightarrow-infty) 4x ^ 3-2x ^ 2 + x + 7 = \ lim_ (x rightarrow-infty) 4x ^ 3 = -noty`

Во негативната бесконечност, функцијата преминува во негативна бесконечност.

Ограничувања на функциите што мешаат полиноми и `e ^ (g (x))`

Ако функцијата покрај полиномите има и функција `e`, што се додава или одзема (на пр. `f (x) = 3x ^ 2-x ^ 3 + e ^ (x-3) )`, најдобро е функцијата да се подели на два дела: Полиноми го формираат првиот дел, функцијата `e` го формира вториот дел. Сега можете да ги разгледате двата дела одделно, а потоа да ги составите резултатите заедно. Од `e` функција развиен побрзо од кој било полином, поважно е. Ова е илустрирано подолу. На пример, ако ја земете предвид границата на горенаведената функција против `` неправилно`:

`` lim_ (x rightarrow + infty) f (x) = 3x ^ 2-x ^ 3 + e ^ (x-3 )`

Првиот дел од функцијата (`3x ^ 2-x ^ 3`) е полином, каде што` -x ^ 3` е поим со најголема моќност. Затоа го споредуваме развојот на `-x ^ 3` со оној на` e ^ (x-3) `. Ако замените помал број како `2` за` x`, терминот `-x ^ 3` има поголема тежина од` e ^ (x-3) `, бидејќи` (-2) ^ 3 = -8` и `e ^ (2-3) \ приближно 0,37` Како и да е, бидејќи ја бараме границата за `x \ rightarrow` неправилно`, треба да разгледаме поголеми` x` вредности. На пример, за `x = 20`,` -x ^ 3` би било `(-20) ^ 3 = -8000` и` e ^ (x-3) `би било` e ^ (20-3) = 24,154,952, 75` На пример, ако погледнете во `x = 200`, терминот` -x ^ 3` е `-8,000,000`, додека терминот` e ^ (x-3) `јасно преовладува, бидејќи` e ^ (200 -3) \ приближно 3,6 * 10 ^ 85` Бидејќи функцијата `e` се развива во позитивна бесконечна многу побрзо отколку полиномот во негативна бесконечност, во овој случај таа ја одредува целата граница на функцијата:

`` lim_ (x rightarrow + infty) f (x) = 3x ^ 2-x ^ 3 + e ^ (x-3) = + \ неправилно`

Така, генерално може да се наведе следново: Ако има функција во која се присутни и полиномите и термините на формата `e ^ (g (x))` и се поврзани со `+` или` --`, граничната вредност се одредува како што следува:

Ако полиномите и функцијата `e` поврзани со производ (на пр. `f (x) = (x ^ 4-x ^ 3) \ cdot (-e ^ (2x) )`, постапката се менува. Експлицитно раздвојување повеќе не е можно. Сепак, се разгледува граница функцијата `e` и полиномот одделно едни од други и потоа множете ги. Граничната вредност на функцијата во која се множат полиноми и поим од формата `e ^ (g (x) )` може да се одреди со помош на следнава табела:

Оваа постапка исто така треба да биде илустрирана користејќи пример. Граничната вредност треба да се одреди наспроти `+ \ несоодветна` од следната функција:

Функцијата се состои од полином (`x ^ 4-x ^ 3)` и термин од `e ^ (g (x))`, имено `e ^ (2x)`. Овие два дела се множат заедно. Значи, ние знаеме како да ја одредиме граничната вредност одделно, а потоа да ја одредиме граничната вредност на функцијата користејќи ја горната табела.

Прв дел: `x ^ 4-x ^ 3 стреларо` за лимес релевантен е само највисокиот експонент:

`` lim_ (x rightarrow + infty) (x ^ 4-x ^ 3) = \ lim_ (x rightarrow + infty) x ^ 4 = infty ^ 4 = + infty`.

Втор дел: `-e ^ (2x)`

Бидејќи резултатите `- \ cdot + = -`, кога ќе ги споите двата дела, целата функција за` x rightarrowinfty` оди во негативна бесконечност:

`` lim_ (x rightarrow + infty) f (x) = \ lim_ (x rightarrow + infty) (x ^ 4-x ^ 3) \ cdot (-e ^ (2x)) = - слаб`

Ограничувања на фракционите рационални функции

Со постапката наведена погоре, можете Гранични вредности генерално добро пресметано. Сепак, станува покомплицирано кога функцијата е присутна како дел. Во случај на дропки, корисно е да се поделат индивидуалните збирови во дропката со `x` со највисок експонент (ова одговара на продолжување на дропката за превртената дропка на` x` со најголем експонент). Потоа, овие може да се видат и да се соберат поединечно. Ова треба да биде илустрирано користејќи го примерот на следнава функција:

`` lim_ (x rightarrow + infty) f (x) = \ lim_ (x rightarrow + infty) \ frac (x ^ 3 + x) (x ^ 4-5) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | * frac (1) (x ^ 4) "

Ако наидете на неопределените изрази `\ frac (0) (0)` или `` \ frac (\ pminfty) (\ pminfty) `при пресметување на граничната вредност на дробните рационални функции, треба да ги разгледате Правило на L’H Hospital каде што броителот и именителот на дропката се изведуваат одделно едни од други. Овој нов израз тогаш станува граница образовани. Како точно функционира ова, можете да прочитате во поглавјето Правило на L'H Hospital.

Studybees Plus - Платформа за учење за вашите студии. Прилагодено на вашето предавање.

Компактен Скрипти за учење, прилагодено на вашето предавање
Курсеви за несреќи преку Интернет од најдобрите тутори
Интерактивни задачи за ваш оптимален успех во учењето

Добијте неограничен пристап до нашите материјали за учење за вашите Wiwi студии.

Нашата цел е да ве подготвиме оптимално за вашите испити. Откријте StudybeesPlus сега: