Пресметка на надолжно свиткување

Стабилна состојба

За цврсто тело се вели дека е во стабилна рамнотежа ако, откако се појави надворешно нарушување врз него со промена на неговата рамнотежа, оваа промена се елиминира со едноставно прекинување на дејството на вознемирувачкиот елемент, така што телото се враќа. во почетна состојба.
Во случај на прави прачки потребни за компресија, ако нивните пресеци имаат релативно мали димензии во споредба со должината, тогаш нивните оски имаат тенденција да се свиткуваат, а аксијалните сили што ги оптоваруваат произведуваат свиткување на шипките, со интензитет пропорционален на големините. Кога товарите достигнуваат одредено ниво (наречено критично), деформациите на свиткување се зголемуваат над границата на подносливост на шипката, што дава веднаш, секако не поради надминување на границите на отпор на неговиот материјал, туку поради деформација.

Феномен на надолжно свиткување

Во случаи како погоре, не станува збор за попуштање на барање, туку за одредена појава, наречена токање, што има катастрофални последици и мора да се избегне. Феноменот е опасен затоа што е неповратен и не е целосно контролиран со методите на пресметка. Она што може да се утврди е само нивото на критично оптоварување (Fcr), кое има вредности специфични за секоја бетонска шипка; прифатено е дека за товари пониски од ова ниво, не се јавува токање на соодветната лента.
Од пресметковните потреби, дефиниран е и критичниот напон на свиткување (scr) на шипката - нормалниот напон што одговара на неговото критично оптоварување. Интересно е што оваа затегнатост може да биде под границата на пропорционалноста (или еластичноста) на материјалот, случај наречен еластично закопчување на шипката, но може да биде и над оваа граница - за што какањето е еластично-пластично.

Проблемот со еластично закопчување на прави решетки е решен, во смисла на пресметки, од средината на 18 век, од швајцарскиот научник Леонард Ојлер. Од друга страна, за еласто-пластичното точење, иако се утврдени различни теоретски решенија, тие имаат претежно емпириски карактер, засновано исклучиво на експериментални набудувања.
Основната идеја во пресметките на токањето е дека вистинскиот стрес (Fef) мора да биде на одредено растојание (безбедност) од критичното оптоварување (Fcr) на анализираната лента. Оваа состојба подразбира утврдување на минимална потребна вредност на односот помеѓу двете нивоа на оптоварување, во форма на a безбедносен фактор на тока (В) Оваа величина може да се дефинира и во однос на силите F и кон нормалните напрегања, како што следува:

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В

Безбедносниот фактор на свиткување е секогаш супер-унитарен, толку е поголем оној дел што е поважен на местото на употреба или во чиј состав е дел. За телата на шипките што се наоѓаат во машинските конструкции, вредностите на коефициентот е дозволено да бидат помеѓу 2,5 и 28, но обично тоа е ограничено на 3-4 единици.

Пресметка на критичната сила во случај на еластично токање

За разлика од вообичаените пресметки на отпорноста, пресметките на стабилноста започнуваат од ефектите на појавата на токање кон неговите причини. Поради оваа причина, решенијата ги земаат предвид, во многу аспекти на проучување на феноменот, особено случаи на негово производство.
Во однос на еластичното токање (за кое С.-Р е под границата на пропорционалност С.стр од карактеристичната крива на компресија на материјалот од шипката) анализата започнува од појавата на напрегањето на свиткување на долгите и тенки компресирани шипки. Со запишување на равенката на просечното влакно (исто така утврдено од Ојлер) за така деформираната шипка, се добива диференцијална равенка, специфична за начинот на кој е поддржана лентата. Решавањето на равенката, засновано на условите на границата, доведува до наоѓање на критичната сила на свиткување.

Случајот на артикулираната шипка на двата краја

Деформираната состојба на шипката на сл. 1.1 укажува на изгледот, во кој било пресек, на моментот на свиткување на формата
Miz (x) = FГ - v (x).
Затоа, равенката на Ојлер може да се напише, за оваа состојба на полнење, како што следува:

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В

Ако сите термини се напишани во левиот екстремитет и се прави записот

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В

тогаш равенката станува: В В В В В В В

В В В.

Решението на оваа диференцијална равенка мора да биде форма
v (x) = А без секира + Б со секира,
а коефициентите можат да се одредат со наметнување на условите за деформабилност на шипката (гранични услови), дадени во овој случај со спречување на неговото вертикално движење во пресеците на краевите:

Последниот услов произлегува од барањето да се избегне тривијалното решение на диференцијалната равенка, v (x) = 0, а константа k може да биде кој било природен број (освен нула). Ако го разгледаме првото можно решение (k = 1), произлегува дека деформираната шипка има изглед на синусоид, има равенка:

Треба да се напомене дека во овој израз останува неодредена максималната вредност (v max) на поместувањето, што ја одржува можноста за катастрофална еволуција на феноменот на закопчување.
Од состојбата (a - L = p) произлегува вредноста на константа a, која може да се замени во однос (1.3), како што следува:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (В) В

Воведувањето на I min (најмалиот од главните централни моменти на инерција на пресекот) во формулата доведува до најмалата од можните критични сили на свиткување на проучената шипка. Покрај тоа, лесно е да се претпостави дека свиткување на шипката (под аксијална сила) се јавува преференцијално околу главната централна оска (на пресекот) во однос на кој моментот на инерција (т.е. отпорност на виткање) има минимална вредност.
Однос (1.4), наречен Формулата на Ојлер за фундаменталното кукање, се користи за пресметување на критичната сила за компресираната шипка како во слика 1.1 погоре.
Внимание: Критична сила е нивото на побарувачка за компресија до кое е признаено дека не се јавува треба да се избегнува губење на еластична стабилност на шипката, односно оптоварувања што би ја достигнале оваа граница!

Се разбира, може да се напишат нови решенија на диференцијалната равенка (1.2), со давање на k вредности освен 1; ако прифатиме k = 2, го добиваме тоа (a - L = 2p) и ја достигнуваме втората критична сила на шипката:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В ¬

Сл. 1.2

Оваа вредност одговара на ситуацијата во која должината на шипката е преполовена со дополнителна поддршка, во средината на нејзината должина, со подвижен спој (Сл. 1.2) се забележува дека новата варијанта на лежиштата е релативно едноставно практично решение за зголемување (4 пати) на критичната сила на свиткување на шипката, така и на неговиот безбеден опсег на работа.
За следниве решенија на диференцијалната равенка (добиени од условот a - L = kp), со слично образложение, се заклучува дека е воведен број на (kвЂ “1) средни подвижни подржувања, со што се добива зголемување на (k) зголемување на бар Сепак, треба да се забележи дека секој неуспех на една или повеќе потпори доведува до значително намалување на критичната сила.!

Пресметка на критичната сила за други случаи на лежишта

За лентата за конзола (Сл. 1.3) се забележува дека надолжната оска е закривена и останува тангентна на положбата од моментот пред барањето.
Напорот на пресек на свиткување се пресметува на ист начин како и за артикулираната шипка на краевите:
Miz (x) = FГ - v (x).

Затоа, диференцијалната равенка на деформираното влакно е исто така напишана во форма (1.2) и целото расудување претходно направено се повторува овде, а единствената разлика се појавува при пишувањето на граничните услови (како што е избрано потеклото на координатата x, следува дека стрелката на лентата „Г®nx = 0“ и нејзината ротација, соодветно „Г®nx = L) се еднакви на нула:

За вториот услов се забележува дека ниту постојаната A (што би значело дека лентата воопшто не се искривува) ниту параметарот a не можат да бидат нула, а од еднаквоста со нулата на тригонометриската функција произлегува дека нејзиниот аргумент мора да биде непарен множител од (p/2). Користејќи ја првата можна вредност, т.е. a = p/2, достигнуваме:

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В

Тоа е, формулата на критичната сила на свиткување за шипката во конзолата.
Со аналогно постапување (со нехомогени диференцијални равенки) е можно да се решат уште два случаи на поддршка за компресирани шипки - вградување на двата краја (Сл. 1.4), соодветно вдлабнатина на едниот крај и спој на другиот (Сл. 1.5) Критичката сила се пресметува, за секој случај, со релацијата напишана покрај соодветната слика.

Сл. 1.4

В (1,7)

Сл. 1.5

Б (1,8)

Анализирајќи ги односите на критичната сила за изучените случаи на поддршка, се забележува дека тие се разликуваат според големината од именителот; оваа големина се означува со (Lf2), означувајќи ја „должината на свиткување“ на шипката за секоја варијанта на оптоварување. Должината на паузата за соодветните ситуации се извлечени од горенаведените односи, како што следува:

за двојно артикулирана шипка В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Л В = Л
за лентата за конзоли В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
за двојна вдлабнатина шипка В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В L = L/2
за артикулирана и вдлабнатина шипка Lf = 0,707 - L

На овој начин се постигнува уникатна форма на односот на Ојлер, за пресметување на критичната сила во четирите типа на поддршка:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
ObservaЕЈii:

Применливост на формулата на Ојлер

Беше прецизирано дека во сите горенаведени случаи, свиткување на шипките е од еластичен тип: губитокот на стабилност има тенденција да се случи во полето на еластична деформабилност на прачката, во која максималното затегнување во делот не ја надминува пропорционалната граница (пропорционалност). од карактеристичната крива.
Ако, врз основа на критичната сила дадена со формулата (1.9), се дефинира критичен напон на извиткување (како однос помеѓу критичната сила и површината на пресекот на шипката), имајќи ја предвид дефиниционата врска на радиусот на инерција В В В В В В В В В В Резултатот е:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Оваа врска станува многу поедноставна ако е направена нотацијата

В В В (1.11)
адигичен В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В СЕ

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (1.12)
Број l, коефициент на слабост (или витка) на анализираната шипка, е односот помеѓу две должини (нема димензии!) И дали е главен индикатор за тоа како се пресметува бетонска шипка при превиткување.

Пресметките на еластичната стабилност се специфични за секоја шипка, вклучувајќи ги материјалот и неговите оптоварувања.
Коефициентот l ги воведува во пресметките на свиткување влијанијата што се вршат врз стабилноста на шипката според нејзината должина, лежиште, но исто така и според обликот и димензиите на неговиот пресек.
Две прачки карактеризирани со иста вредност на коефициентот на тенок и ќе ја изгубат еластичната стабилност на ист начин.

Поаѓајќи од релацијата (1.12) можеме да конструираме крива на зависност помеѓу критичниот напон на свиткување и коефициентот l.: бидејќи релацијата (1.12) се однесува на еластично прекопување, произлегува дека хиперболичната форма на графиконот (Сл. 1.6) важи само во областа под границата на материјалната пропорционалност (scr l2 - лентата е погрешно димензионирана и треба да се преиспита.

Б. За димензионирање на пресекот на шипката

Димензиите на пресекот не се познати (иако неговата форма е позната), па затоа не може да се воспостави коефициент на витка.
тоа претпостави барот пламне во полето еластична (т.е. вистинската вредност на l се наоѓа десно од границата l0).
Од релацијата (1.9) се добива минималната неопходна вредност на моментот на инерција на пресекот, од која се пресметува почетната вредност на големината на пресекот (лентата е пред-димензионирана).
Со оваа вредност (заокружено со додаток!) Се пресметува коефициентот на витканост леф на шипката.
Ако лентата е правилно димензионирана и проблемот е решен, т.е. димензијата поставена погоре е последна.
Ако е лев О »0 = 105, т.е. еластичното токање е потврдено и усвоените димензии се точни.

б) За квадратниот дел без празнини, карактеристичните големини се:

И, за овој случај е потврдено еластичното закопчување на колоната, така што големината на пресекот е правилно донесена.

Со цел да се пресмета разликата помеѓу материјалните потрошувачки што ги вклучуваат двете варијанти на делови, се забележува дека, должината е иста во двата случаи, варијацијата на волуменот е дадена со зголемување на попречната површина во случај на целосниот дел. тубуларен Дѓ. Затоа, доволно е да се направи односот директно помеѓу варијацијата на областа и површината на целиот дел:

Од ова произлегува дека употребата на цевчестиот дел наместо целосниот доведува до важна заштеда на материјал од над 50%.!