Принцип на виртуелна работа - техничка механика

Во оваа статија ќе ви објасниме сè во врска со „принципот на виртуелна работа“. Ние се осврнуваме на следниве теми:

дефиниција

Често принципот на виртуелна работа (кратко: P.d.v.A.) се користи во вежбите за пресметување на реакциите на лого.

Основна идеја: Силите вршат виртуелно (имагинарно) движење!

Не, всушност, таму
Бесконечно мал (правило со тангента)
Геометриски дозволено

Забелешка: „Секое движење на круто тело може да се претстави како ротација околу апсолутен пол (М). Ова исто така може да биде во бесконечност “.

Врската помеѓу ротацијата $ d \ varphi $ и поместувањето $ dv $ може да се изрази со помош на тангентата:

За мали агли, $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $ и со тоа изразот се поедноставува на:

Распоред за пресметување на постапките на складиштето

Постапка: (види Ролф Махкен, Учебник за технички механичар - Статик, Спрингер Верлаг, 1-то издание, 2012 година)

1) Олабавување на обврзницата: системот потоа може да се премести ($ f = 1 $)

Забелешка: Доколку внатрешниот момент треба да се одреди во одредена точка, мора да се воведе спој. Моментот секогаш се случува во парови, па затоа мора да внесете 2 спротивни моменти. Тоа е непознатото што го барате.

2) Создадете план за столбови (видете правила за план за столбови)

3) Нацртајте ја фигурата за поместување

4) Поставете PdvA: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $

Совет: во зависност од независна кинематска променлива - или аголот или одредена должина. Важно за повеќеделни системи: врската помеѓу различните агли!

5) Реши за непозната големина

Примери

Пример за повеќеделен систем

Одреди ја вертикалната реакција на потпората на долниот лежиште Б. со помош на принципот на виртуелна работа. Познато: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $

Ние едноставно работиме преку распоредот за пресметување на реакциите на магацинот за да го добиеме решението.

1. Олабавете врска - што значи тоа?

Ние бараме реакција на вертикалниот логор. За да го одредиме ова, ние го претвораме фиксниот лежиште во лебдечки лежиште и ја внесуваме силата што ја бараме.

Треба да импровизираме малку за планот на столбот. Секој систем мора да има пол. Со системот 2, веднаш е јасно од фиксниот лежиште каде е столбот. Со системот 1, тоа е малку посложено. Прво, може да се внесе геометриската локација за лебдечкиот лежиште. Тогаш правилото 5 се користи за создавање подвижен систем. За да го направите ова, ние создаваме дополнителна геометриска локација што ги поврзува столбот (2) и средниот пол. Ова е систем 1 геометриска локација! Пресекот на двете геометриски локации резултира во пол на системот 1. Системот сега може да се помести.

3. Нацртајте ја фигурата за поместување врз основа на планот на столбот

Во случај на повеќеделни системи, односот помеѓу различните агли на ротација $ \ делта \ varphi_i $ секогаш треба да се воспостави. За да го направите ова, да го разгледаме средниот пол, кој може да се премести од двата пола. Следното се применува:

\ започне
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\ крај

4. П.д.в.А. постави

Сега мора да се земе предвид дали надворешните сили дејствуваат со виртуелната смена или против тоа. Ова потоа резултира во знакот.

\ започне
dA = \ sum F_i \ cdot da_i + \ sum M_i \ cdot d \ varphi
\ крај

Од горенаведената равенка следува:

\ започне
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ алфа) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\ крај

5. Во рамнотежа, овој израз мора да биде нула. Сега преуредете ја равенката во зависност од само една виртуелна променлива и факторизирајте ја.

\ започне
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ алфа) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ лево (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ алфа) \ cdot a + \ overline \ десно) & = 0
\ крај

Како да го решиме овој израз? Белешка: Производот е нула ако еден од двата фактори е нула. Бидејќи виртуелните величини се произволни, но обично не се еднакви на нула, изразот во заградите мора да биде еднаков на нула. Резултатот следи:

Видео за примерот со задача - пресметка на носечката сила $ A_y $