Реши равенки Реши објаснување и примери
Како можете да ги решите равенките? Ова е токму она што овој напис дава објаснувања, примери и вежби. Гледаме едноставни линеарни равенки, квадратни равенки и функции од повисок ред. Системите на равенки може да се решат со употреба на Гаусови методи или методи на замена или методи на собирање. Генерално, целта е да се најде количината на решение со трансформации. Оваа статија е дел од нашиот оддел за математика.
Како можеш да решиш равенка? Па, тоа зависи од видот на равенката. И токму поради оваа причина, тука логично треба да се справиме со различни видови равенки. Започнуваме со решавање на линеарни равенки.
Решавање или решавање равенки: Линеарна равенка
Решавањето на линеарни равенки веќе доведе многу студенти во очај. Значи, да започнеме многу едноставно. Значи, започнуваме со нешто што секој треба да го знае од основно училиште, равенка. Без шега!
Тоа е многу едноставна равенка. Бидејќи лево добиваме 7, а десно добиваме 7. Значи, добиваме 7 = 7, вистинска изјава. Ова исто така важи и за решавање на линеарни равенки. Она што сега е ново е дека во равенката се појавува друга променлива. Што е променлива Променливата е, така да се каже, „држач на место“ за одреден број. Барем во огромното мнозинство на случаи тоа е број. Во математиката, обично се користи буква за тоа. Ова е на пример a, b, x или y. Наместо оваа променлива, подоцна ќе се користи број. Целта е да откриеме колкав е бројот на променливата. И токму тоа ќе се справиме во следните делови.
Како што веќе беше објаснето во воведот, сега треба да се реши линеарна равенка со непозната. Оваа непозната обично се нарекува "x" на час, други букви (променливи) се исто така можни. Целта е на крајот да се даде „x = број“ како решение. Започнува со многу едноставна задача. Ова е објаснето подолу.
Табела може да се движи надесно
| Пример 1: | |
| x + 2 = 5 | | -2 |
| x = 3 |
Првата линија ја содржи излезната равенка што треба да се реши за променливата x. За да го направите ова, т.н. Еквивалентни трансформации или понекогаш едноставно се вршат трансформации. Ова значи: Изгледот на равенката е променет, но сепак истата вредност се појавува на левата страна како и на десната страна на равенката. Со цел да се реши за "x", 2-то лево мора да се "елиминира". За да отстраните +2, мора да се очекува "-2". За подобар преглед, сите аритметички операции се проследени со „|“ напишано Па сега е запишано „| -2“ за јасно да видиме дека треба да се одземе 2. Многу, многу важно: Аритметичките операции мора да се извршат од двете страни. Ако пресметам „-2“ лево, ова мора да се направи и десно!
Табела може да се движи надесно
| + 5
Табела може да се движи надесно
| Пример 3: | |
| 4 = x + 2 | | -2 |
| 2 = x |
Табела може да се движи надесно
| Пример 4: | |
| 4 - 3 + x = 5 - 2 | |
| 1 + x = 3 | | -1 |
| x = 2 |
Толку за собирање и одземање на равенки. Примерот 4 јасно покажува дека често има смисла да се поедностави равенката пред да се извршат какви било трансформации.
Множење и поделба:
Досега требаше да пресметаш со „-2“ за да се елиминира „+2“ и обратно. Ова исто така важи и за множење и делење со цел да се решат соодветните равенки. За да отстраните „· 5“, треба да пресметате „: 5“. Звучи малку чудно на почетокот, но следната задача ви покажува како работи ова. И тука треба да се реши за „x“.
Табела може да се движи надесно
| Пример 5: | |
| 5 · x = 15 | |: 5 |
| x = 3 |
Така што „x“ стои сам, мора да се подели со 5. Затоа што: 5: 5 = 1 и 1 · x = x. Ако ова е премногу комплицирано за вас, само треба да запомните: За да оддалечам 5 x, мора да поделам со 5. Белешка: Записот 5 x математички одговара на 5x. Ако не постои аритметички симбол помеѓу бројот и променливата, се врши множење. Така и со следните задачи.
Табела може да се движи надесно
0,5х = 2
Табела може да се движи надесно
| Пример 7: | |
| 5 = 0,2х | |: 0,2 |
| 25 = x |
Да ја направиме целата работа малку потешка. За следните задачи ќе биде потребно да обрнете внимание на точката пред линијата и заградите. Во спротивно, резултатите (обично) ќе бидат погрешни. Како и секогаш, да почнеме со еден пример.
Табела може да се движи надесно
| Пример 8 | |
| 5 · 8 + x = 10 | |
| 40 + x = 10 | | -40 |
| x = -30 |
Истото важи и тука: Пресметка на точката пред пресметката на линијата. Прво се пресметуваат множењата и поделбата, проследено со собирање и одземање. И уште две задачи:
Табела може да се движи надесно
| Пример 9: | |
| 40 + 20x = 20 | |: 20 |
| 2 + x = 1 | | -2 |
| x = -1 |
Табела може да се движи надесно
| Пример 10: | |
| 3 + 5 · 2 + 5x = 10 | |
| 3 + 10 + 5x = 10 | |
| 13 + 5x = 10 | | -13 |
| 5x = -3 | |: 5 |
| x = -0,6 |
Решавање или решавање равенки: Квадратни равенки
Само што се занимававме со решавање или решавање на линеарни равенки. Сега да одиме на решавање на квадратни равенки. Ова природно го наметнува прашањето: што е квадратна равенка? Па, ова е равенка со форма ax 2 + bx + c = 0 или равенка што може да се претвори во оваа форма. Променливите a, b и c се залагаат за кој било број, каде што a мора да биде не-нула. Следат два примери или задачи: 3x 2 + 5x + 3 = 0 или x 2 + 2x + 1 = 0.
За разлика од „едноставните“ равенки што досега ги знаевме (пример: x + 5 = 0) тука сè уште постои квадратна компонента. Па, како ја решавате оваа равенка за x? Одговорот на ова прашање е формула PQ, која сакаме да ја истражиме во овој дел. Белешка: Покрај формулата PQ, постојат и други начини за решавање на квадратна равенка (полноќна формула или ABC формула или полиномна поделба). Во оваа сеопфатна статија за решавање на равенки, ние само сакаме детално да претставиме една варијанта и одлучивме за формулата PQ.
Реши квадратна равенка: формула за решение
Како можете да решите ваква равенка? За да решиме равенка како што е x 2 + 2x + 1 = 0 за x, ја користиме формулата PQ подолу. Прво на сите, ќе ви ја дадам формулата и некои општи информации. Не паничи: неколку задачи го објаснуваат ова потоа.
Решете ја квадратната равенка:
- Ставете ја равенката во форма x 2 + px + q = 0
- Откријте „p“ и „q“
- Приклучете го ова во формулата PQ
- Користете го за да го пресметате решението
Толку од планот. Време е да го расчистиме ова со неколку задачи. Следете ги овие примери користејќи ја листата од 4 точки од горе.
Важна белешка: За да не се збунат учениците со многу дропки, некои примери се заокружени.
Пример 1:
Објаснувања: Ве мачи „3“ пред х 2! Секогаш мора да има "1", т.е. 1x 2. За да го направите ова, поделете со 3. Потоа прочитајте p и q. Бројките на p и q се вметнуваат во формулата за решение. Потоа се пресметува изразот пред и под коренот. Потоа, коренот се зема од вредноста и се додава еднаш и се одзема еднаш. Квадратната равенка има максимум две реални решенија. Значи, во училиште квадратната равенка има максимум две решенија, во студиите секогаш има две решенија (ако дозволите сложени броеви, но ние тука не се занимаваме со нив).
Пример 2:
Објаснувања: Оригиналната задача е веќе во вистинската форма. Затоа, p и q можат да се одредат подеднакво. Потоа вметнете го ова во равенката и пресметајте го. Како што можете да видите од резултатот, решението -2 постои двапати, т.е. x1 = -2 и x2 = -2.
Реши равенки со негативен корен
Постојат уште два совети за решавање на квадратни равенки или квадратни функции со формулата PQ:
- Ако ги пресметате броевите под коренот, а потоа има негативен број под коренот, можете да прекинете. Тогаш равенката нема решение (барем не за учениците, студентите потоа треба да направат замислена аритметика).
- Обрни внимание на знакот! На пример, ако треба да го решите проблемот x 2 -5x + 3 = 0, тогаш p = -5. Потоа треба да го користите овој -5 во формулата PQ!
И за двата случаи можете да најдете пример:
Реши равенки: ABC формула или полноќна формула
Решавање на равенки - поточно квадратни равенки - исто така може да се изврши со формулата ABC или формулата за полноќ. Формулата ABC е многу слична на формулата PQ и се користи за решавање на квадратни равенки. Ако правилно пресметате, ќе го добиете истиот резултат со обете формули. Општата формула и решението сега следат, а потоа се свртуваме кон еден пример.
Повеќе за овој метод на решение во статијата ABC формула.
Решавање равенки: 3-та моќност и повисока
Полиномната поделба е математичка техника што се користи за пресметување на нулите на полиномите. Може да се користи и за решавање равенки од повисок ред. Начинот на пресметка е сличен на напишаната поделба што ја запознавте во основно училиште. Од оваа причина, во следното најпрво ќе разговараме за пишаната поделба и потоа ќе го примениме ова знаење во полиномната поделба.
За да не се направи статијата тука подолга, има сè друго во врска со полиномната поделба во соодветната статија: Полиномна поделба.
Решавајте системи на линеарни равенки
Да разгледаме решавање на равенки на поинаков начин. Како прво, треба да знаете што се подразбира под систем на равенки со две варијабли. Како прво, мал пример: Одите на шопинг и знаете дека 6 јаболка и 12 круши со особено добар квалитет чинат 30 евра. И, знаете дека 3 јаболка и 3 круши чинат 9 евра. Прашањето сега е: Што чини јаболко или круша? Бидејќи поимите јаболка и круша се предолги, ние го заменуваме „х“ за цената на јаболкото и „y“ за цената на крушата. Ова резултира во следниве равенки (споредете ги со информациите во текстот!):
Табела може да се движи надесно
| 6-ти | Јаболка | и | 12-ти | Круши | трошоци | 30 евра |
| 6-ти | x | + | 12-ти | г. | = = | 30-ти |
| 3 | Јаболка | и | 3 | Круши | трошоци | 9 евра |
| 3 | x | + | 3 | г. | = = | 9 |
Се разбира, тоа сè уште не изгледа толку јасно. Поради оваа причина, следната нотација е воведена во математиката за да се обезбеди подобар преглед:
Табела може да се движи надесно
| | 6x + 12y | = = | 30 | | Равенка број 1 |
| | 3x + 3y | = = | 9 | | Равенка # 2 |
Таквиот систем на равенки означува: Овие равенки си припаѓаат едни на други. Ова е исто така причината зошто тие треба да се решат заедно. Целта е да се добие број за x и y што ги задоволува двете равенки. И сега ќе се погрижиме за тоа.
За да не се направи статијата подолг, има сè друго во врска со линеарни системи на равенки во нашите написи системи на линеарни равенки.
Понатаму написи:
- Формула ABC: Со формулата ABC или полноќната формула можете да ги решите и квадратните равенки. Можете да дознаете како работи ова во нашата статија за формулата ABC.
- Полиномна поделба: Полиномната поделба е метод за наоѓање на нули во равенки со поголема моќност. Како функционира ова и како можете да го користите за да ги решите равенките, можете да научите во написот Полиномна поделба.
- нула точка: Како наоѓате нули? Детален напис со различни методи, примери и задачи може да се најде во статијата Пресметајте ги нулите.