Амортизирана осцилација - физика од средно училиште
Експеримент: нишало на пролет
Тежина (портокалова кутија) виси на пружина. Ако се повлече надолу и потоа се ослободи, почнува да се лула нагоре и надолу.
Лево: Вибрации со триење
Вибрациите ја губат енергијата преку триење, така што тежината осцилира сè поблиску до позицијата на одмор и конечно престанува да вибрира.
Десно: Вибрации без триење
Тежината се лула рамномерно околу положбата за одмор.
Ние се справивме со вибрациите без триење во поглавјето „Хармонични вибрации“. Сега е ред на пригушената осцилација.
Губење на енергија преку триење
Физичките системи секогаш даваат енергија на нивната околина, на пример, преку триење. Затоа, тие се нарекуваат пригушени. Оставањето таков систем на сопствените уреди на крајот ќе доведе до застој. Затоа, перпетуа мобилија не е можна (види закон за зачувување на енергијата).
Примена на нишалото на пролетта
Голем дел од енергијата на вибрациите на нишалото на пружината се претвора во топлинска енергија кога пролетта се деформира. Но, и триењето на воздухот може да игра улога (во зависност од пресекот на тежината).
генерализација
Повеќето придушени вибрации може да се отстранат со помош на a Константа на амортизација Опишете го \ (\ делта \) (исто така наречен коефициент на распаѓање). Ова покажува колку силно е пригушена осцилацијата.
Ако погледнете како константа на амортизација е вградена во равенката на осцилација, може да видите дека не ја менува самата функција на синусот, туку само амплитудата.
Функција на амплитудата
Првиот дел од равенката на осцилација се нарекува и функција на амплитуда: $ $ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $ $
Лево:
Амплитудна функција за различни \ (\ делта \) (во сиво).
Лесно е да се види како амплитудата се намалува експоненцијално.
Специјален случај \ (\ делта = 0 \):
Осцилацијата е немонтирана -> хармонична.
пример 1:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) и \ (\ phi_0 = 0 \) и \ (\ делта = 0,1 \)
Пресметка на константа на придушување
Ако имате графикон на вибрации или табела на вредности со амплитудите, можете да ја пресметате константа на амортизација.
Пресметка со позната почетна амплитуда \ (s_0 \) и амплитуда # 2:
\ (s_0 = 2 m \), \ (t_2 = 6,25 s \) и \ (\ hat_2 = 1,07 m \)
\ започнете \ капа (т) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ лево ( \ dfrac_2> \ десно) & = - \ делта t_2 & \\ \ ln \ лево (\ dfrac_2> \ десно)/t_2 & = - \ делта & \\ - \ ln \ лево (\ dfrac_2> \ десно)/t_2 & = \ делта & \\ 0,1 & = = делта \ крај
Пресметка со две вредности на табелата:
\ (t_2 = 6,25 s \), \ (\ hat_2 = 1,07 m \), \ (t_3 = 11,25 s \) и \ (\ hat_3 = 0,65 m \)
\ започне I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end