Болцманова константа - училиште за хемија
Константа на Болцман
| Презиме | Константа на Болцман |
| Формула симбол | $ k \, $ или $ k_ \ матрм \, $ |
| вредност | |
| С.И. | 1380 $; 6488 $; \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $ |
| Неизвесност (рел.) | 91 $ \ cdot 10 ^ $ |
| Гаус | $ 8617 \; 3324 \; (78) \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $ |
| Извори и белешки | |
| Извор SI вредност: CODATA 2010, директна врска: NIST | |
На Константа на Болцман (Формула симбол $ k \, $ или $ k_ \ mathrm \, $) е природна константа што игра централна улога во основните равенки на статистичката механика. Воведен е од Макс Планк и го носи името на австрискиот физичар Лудвиг Болцман, еден од основачите на статистичката механика [1]. Не треба да се меша со постојаната Стефан-Болцман.
Специфицирање на идеите на Лудвиг Болцман [2], основната врска што ја најде Макс Планк [3] за ентропија е:
$ S = k_ \ матрм \, \ ln \ Омега \,. $
Ентропијата С. на макростат е пропорционален на
- природен логаритам на бројот Ω на соодветните можни микро-состојби (или со други зборови)
- степенот на неговото "нарушување".
Зголемувањето на ентропијата одговара на транзиција кон нова макродржава со поголем број можни микродржави. Во затворен (изолиран) систем, ентропијата секогаш се зголемува (Втор закон за термодинамика).
Пропорционалност константна $ k_ \ mathrm $ (понекогаш едноставно к напишано), Константа на Болцман, е универзално валидна и има димензија енергија/температура.
Вредноста на Болцмановата константа е: [4] [5]
$ R_ \ mathrm $ - универзална константа на гас [kJ/(kmol K)]
Идеален закон за гас
На Константа на Болцман овозможува пресметување на средната топлинска енергија на честички од температурата и се јавува, на пример, во законот за гасови за идеални гасови:
Болцмановата константа е една од можните константни пропорционалност на идеалниот закон за гас
Значење на симболите:
- стр - Притисок
- В. - Волумен
- Н. - број на честички
- Т. - Апсолутна температура
Универзалната гасна константа заснована на еден мол се пресметува од Болцмановата константа Р. = = Н.А · к користејќи ги константите Авогадро Н.А.
Равенката на гасот може да биде поврзана и со нормалните услови со температурата Т.0 и притисокот стр0 со постојаната Лошмит Н.L може да се преформулира во
Во 3 димензии, се применува средната кинетичка енергија на (класична) точкаста честичка во топлинска рамнотежа:
$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $
Општо, следниве резултати за енергијата на честичка со f степени на слобода, кои се вклучени во Хамилтоновата функција како квадрат (теорема за рамномерност)
$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $
На пример, точкаста честичка има 3 степени на преносна слобода, дијатомската молекула исто така има 2 степени на ротациона слобода (со ротирање по 3-та оска - оска на симетрија - не може да се складира енергија бидејќи моментот на инерција е релативно мал тука). Молекула без таква симетрија има 3 степени на слобода на ротација, односно вкупно 6. Покрај тоа, при доволно високи температури, постојат и вибрации на врските. Водата има исклучително висок капацитет на топлина поради голем број вакви степени на слобода на вибрации.
Болцмановата константа ја дава средната кинетичка енергија на честичката во термичка рамнотежа, со вредност од 1/2 k T по степен на слобода.
Улога на Болцмановата константа во статистичката физика
Општо, Болцмановата константа се јавува во густината на веројатноста на кој било систем на статистичка механика во термичка рамнотежа: Густината на топлинска веројатност на ваквите системи на термодинамичка температура $ T $ е $ e ^>/Z $ со константа на нормализација $ Z $, каде $ E $ енергијата е. Константата за нормализација $ Z $ се нарекува и функција на партиција. Терминот $ e ^> $ се нарекува и Болцманов фактор.
Врска со ентропија
Во статистичката физика, ентропија С. на затворен систем во термичка рамнотежа може да се дефинира како природен логаритам на статистичката тежина Ω, што е мерка за веројатност за одредена можност за реализација, со тоа микро-состојба, како што е:
$ S = k_ \ матрм \, \ ln \ Омега \, $
Оваа равенка ги поврзува микроскопските состојби преку Болцмановата константа Ω на затворениот систем во однос на макроскопската големина на ентропијата С. и претставува централна основа на статистичката физика.Оваа равенка, во малку изменета номенклатура, е врежана на надгробниот плоча на Лудвиг Болцман на Централните гробишта во Виена.
Промената на ентропијата $ \ Delta S $ е дефинирана во класичната термодинамика како:
Во однос на функцијата на микроскопска партиција, ентропијата може да се дефинира и како бездимензионална величина како:
Во оваа „природна“ форма на ентропија, таа одговара на дефиницијата за ентропија во теоријата на информации и претставува централна мерка во теоријата на информации. кБ.Т. со Болцмановата константа ја претставува таа енергија на ентропијата С.′ Да се подигне нишка.
Пример од физика на цврста состојба
Во полупроводниците постои зависност од напонот преку p-n-спој, што може да се опише со помош на температурниот напон $ \ phi_T $ или $ U_T $:
$ \ varphi_T = U_T = \ frac $
$ T $ е апсолутна температура во Келвин, $ k $ Болцманова константа и $ e $ основно полнење. На собна температура (Т. = 300 K) вредноста на температурниот напон е приближно 25 mV или 1/40 V. Видете исто така диода.