Експоненцијален раст и експоненцијално намалување

Видеото се вчитува .

Ако видеото не се појави по кратко време:

Водич за гледање видео

Во овој текст објаснуваме што експоненцијално зголемување и експоненцијална Намали се и реши го Пресметки на примерокот.

дефиниција

На експоненцијално зголемување е исто така познат како експоненцијален раст и експоненцијално намалување е исто така познат како експоненцијално распаѓање назначен. Ова се процеси во кои почетната залиха по единица време се множи со факторот $ a $.
Пример за експоненцијално зголемување е Множење на бактерии. На почетокот има еден а Бактерија која се зголеми двојно по еден час. По вториот час, двете бактерии повторно се удвоија; сега има четири бактерии. По 5 часа бројот на бактерии се зголеми на 32 долари, а по 10 часа на вкупно 1024 долари. Како што можете да видите, бројот расте многу брзо. Да го разгледаме графиконот за функции:

Која е функционалната равенка на оваа функција? Прво да ја разгледаме општата форма:

метод

метод

Во случај на експоненцијално зголемување и намалување, тоа е променлива во експонентот. Основата е стапката на промена, $ a $. Променливата обично се залага за времето и затоа обично е скратена како $ t $. Соодветната формула за експоненцијален раст или распаѓање тогаш изгледа вака:

$ N (t) $	Вредност во времето $ t $
$ N _0 $	Почетна вредност; оригинална акција (во време t = 0)
$ a $	Стапка на промена
$ t $	време

Да го примениме ова на нашиот пример за раст на бактериите: почетната вредност ($ N_0 $) е $ 1 $ и стапката на промена $ a $ е $ 2 $ бидејќи бактериите се удвојуваат. Со ова можеме да ја поставиме функционалната равенка:

---