Планирање на големината на примерокот за независни примероци - PDF бесплатно преземање

Планирање на големината на примерокот за независни примероци Семинар Тековни биометриски проблеми Бенџамин Хофнер [email protected] 12 јануари 2005 година

примерокот

Преглед 1. Вовед и основи на планирање на големината на примерокот 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 3. Планирање на големината на примерокот со неповрзан t-тест 4. Резиме/Outlook 1

1. Вовед и основи на планирање на големината на примерокот Потребно: Доказ за разликата помеѓу видовите на терапија Веројатност за откривање (моќност 1 β) во зависност од: вистинска разлика μ 1 μ2 помеѓу бројот на случаи на терапии 1. Вовед и основи на планирање на големината на примерокот

Однос помеѓу моќност - разлика/број на случаи Слика 1: Однос помеѓу бројот на случај N и моќност 1 β (α и даден) Слика 2: Однос помеѓу разликата и моќност 1 β (дадени α и N) 1. Вовед и основи на планирање на големината на примерокот 3

Зошто планирање на големината на примерокот? Големината на групата не е оставена на случајност, бидејќи: Етичка компонента (непотребно оптеретување на тест лица) Економска компонента (непотребен товар на финансиерите) Планирање на големината на примерокот, се разбира, пред да се спроведе студијата Вклучување во протоколот на студијата (подготвен пред студијата, ги регулира сите детали) 1. Вовед и основи на Планирање на големината на примерокот 4

Ниво на значење α Моќност 1 β Барања за пресметување на бројот на случаи клинички релевантна разлика Проблем со тестот Распределба на големината на тестот (на пр. Нормална дистрибуција, σ непозната = т-тест) едностран тест/двостран тест поврзан/неповрзан примерок (распределба на групите) = (приближна) пресметка на потребната големина на примерокот 1 Вовед и основи на планирање на големината на примерокот 5

2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест поврзан, (приближен) нормално дистрибуиран примерок Големина на интерес: Разлика μ d = μ 1 μ 2 што треба да се процени: Варијанса на разликата σ d (единствен случај на примерок: Интересна варијабла: да се процени: 0 d (Стандардно отстапување на разликите (тука) = = аналогно на понатамошна постапка) Стандардно отстапување на примерокот) 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 6

Големина на тест со поврзан t-тест T = X µ 0 S n во случај со еден примерок T = D δ 0 S n (D = Y1 Y 2) во случај со два примероци d Дистрибуција под нултата хипотеза H 0: T tn 1 Дистрибуција под алтернатива H 1: T tn 1, nct (нецентрализирано т-дистрибуирано, со параметарот нецентрализам nct) 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 7

Excursus: Нецентрална t-дистрибуција t β, n 1, nct генерално не треба да се пресметува експлицитно = приближна, со t β, n 1, nct t β, n 1 + nct (t-дистрибуција, која е поместена надесно за nct) Исто така важи и следново: Централната t-дистрибуција е симетрична околу нулата, т.е. t β, n 1 = t 1 β, n 1 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 8

Слика 3: Централна т-дистрибуција со df = 10 Слика 4: Нецентрална t-дистрибуција со df = 10 и nct = 5 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 9

Изведување на формулата за големината на примерокот Подготовки: Општо: nct = μ d σ n (види погоре) d Планирање на големината на примерокот: μ d = (вистинска грешка = разлика што треба да се открие) = nct = σ n = c = d σ d големина на примерок N: Едностран тест: N [t 1 α, df + t 1 β, df] 2 c 2 Двостран тест: N [t 1 α/2, df + t 1 β, df] 2 c 2 Внимание: df = N 1 = број на случаи од двете страни на Равенка = нема експлицитно решение 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан т-тест 10

Решение преку повторување 1. df: = = со вметнување во формулата: N 1 2. df: = N 1 1 = со вметнување во формулата: N 2 3. Повторувајте 4. се додека N i N i 1 (тогаш 5) 4. Поставете df: = N i 1 1 = пресметајте N i 5. Готово и N i е бројот на случаи што ги барате 2. Планирање на број на случаи со поврзан t-тест 11

Пример 1 Задача: 1 Се тестира лек за намалување на крвниот притисок. За таа цел, прво треба да се измери крвниот притисок за да се утврди одреден број пациенти. Тогаш лекот се администрира. Крвниот притисок повторно ќе се измери еден час подоцна. Според претходното искуство, стандардната девијација на разликата во ваквите мерења е приближно σ d = 15 mmhg. Колку пациенти треба да бидат вклучени во експериментот, така што разликата = 15 mmhg може да се открие во двостраниот тест со a = 0,05 со наведената моќност = 0,80? 1 Извор: [JUMBO] 2. Планирање на големината на примерокот со поврзан t-тест 12

Решение: c = σ d = 15 15 = 1 = c2 = 1 2 = 1 t 1 α/2, = t 0,975, = 1,96 t 1 β, = t 0,8, = 0,8416 (двостран тест) N 1 [1,96 + 0,8416 ] 2 1 = 7,849 8 N 1 вметнете во десната страна: t 0,975, N1 1 = t 0,975,7 = 2,3646 t 0,8, N1 1 = t 0,8,7 = 0,8960 N 2 [2,3646 + 0,8960] 2 1 = 10,632 11 2 Планирање на големината на примерокот со поврзан т-тест 13

N 2> N 1 = N 2 вметнете во десната страна: t 0,975, N2 1 = t 0,975,10 = 2,2281 t 0,8, N2 1 = t 0,8,10 = 0,8791 N 3 [2,2281 + 0,8791] 2 1 = 9,654 10 N 3 N 1 = N 2 вметнете во десната страна: t 0.975, N2 2 = t 0.975.283 = 1.9684 t 0.8, N2 2 = t 0.8.283 = 0.8429 N 3 [1.9684 + 0.8429] 2 1 36 N 3 N 2 = N 3 2 n 1 = n 2 = 143 = 284,523 285 3-то планирање на големината на примерокот со неповрзан t-тест 25

Продолжување: Како се менуваат големините на групите ако избереме сооднос верум: плацебо = 2: 1? Решение: k = 1 2 = c = σ k 1 + k = 5 15 пресметка аналогно на над 0,5 1 + 0,5 0,1571 = c2 = 0,0247 N 1 318 N 2 320 (N 2> N 1 = N 2 вметнете во десната страна) N 3 320 N 3 N 2 = N 3 3 n 2 = 107 = n 1 = 2 n 2 = 214 3-то планирање на големината на примерокот со неповрзан t-тест 26

4. Резиме/изгледи Формула за големина на примерок со хомогеност на варијанса (сп. На овој [Bock] стр.65ff) Соработка помеѓу статистичари и специјалистички научници неопходна Големина на примерокот А (пониска) граница за потребната големина на примерокот, бидејќи претпоставките се делумно идеализирани (нормална дистрибуција, хомогеност на варијанс, итн.) 4. Резиме/Изгледи 27