Правило на производот

Во ова поглавје, внимателно го разгледаме правилото за производот.

Правилото на производот е правило за изведување што мора да се користи секогаш кога две функции се одделени со симбол за множење (\ (\ cdot \)).

На Правило на производот кажа

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

Она што на почетокот може да изгледа комплицирано, е всушност многу едноставно:

1. Пресметајте ги дериватите на двете под-функции \ (g (x) \) и \ (h (x) \)
2. Вметнете средни резултати во формулата

За да ги разберете следниве примери, веќе треба да бидете запознаени со правилото за напојување.

пример 1

Пример 2

Белешка: Се разбира, може да се сумираат факторите во горенаведените примери пред да се извлечат според законите за моќ и со тоа да се зачува работата со правилото за производот. Сепак, овие „едноставни“ примери се одлични за да дознаете за правилото на производот. Нормално, овие задачи би ги пресметале како што следува (само со помош на правилото за напојување):

Пример 1 (без правило за производот)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

Пример 2 (без правило за производот)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Правило на производот за повеќе од два термина

Правилото на производот се користи и кога повеќе од две функции се поврзани со ознака.

Формулата за три фактори е

\ (f (x) = u (x) \ пати v (x) \ пати w (x) \)

Формулите за повеќе од три фактори се засноваат на истиот принцип.

Правило на производ - видео

Ова видео од математика (3:27 мин.) Ви покажува примена на правилото за производот со употреба на функција за напојување.

Правила за изведување

Покрај правилото за производот, постојат и други правила за изведување што треба да ги совладате.

Правило за моќ	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Правило на фактор	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Правило за збир	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Правило за разлика	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Правило на производот	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Правило на количник	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Правило на ланци	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

Јас се викам Андреас Шнајдер и ја извршувам бесплатната и наградувана платформа за учење математика www.mathebibel.de со полно работно време од 2013 година. До 1 милион ученици, родители и наставници ги гледаат моите изјави секој месец. Објавувам нови содржини скоро секој ден. Претплатете се на мојот билтен сега и добијте 3 од моите 46 е-книги бесплатно!

ПС: Веќе ја видов тековната епизода од мојата серија #MatheAmMontag?

---