Пресметајте го времето за влијание врз елипизоидната Земја

Како едноставен проект за влегување во механиката на орбитата, се обидувам да го пресметам времето на удар на објект близу до Земјата. Во моментов користам само Кеплерова механика (без отпор на воздух или други вознемирувачки сили). Од основите на астроодинамиката, даден на објект со ексцентрична аномалија од $ E_0 $ до $ t_0 $ и $ E_1 $ до $ t_1 $:

$ t_1 = t_0 + \ sqrt> \ лево (E_1 - е \ sin E_1 -

каде $ a е полу-голема оска, $ e $ е ексцентричност и $ \ mu $ е гравитациониот параметар. Потоа можеме да го пресметаме радиусот на периапсата. Претпоставувајќи сферична Земја, ако е помала од радиусот на Земјата, објектот ќе има влијание. Во овој случај, дозволувајќи $ r_1 = R = $ радиус на Земјата, можеме да ги пресметаме ексцентричните аномалии на $ t_0 $ и $ t_1 $ со користење:

каде $ \ nu_i $ е вистинска аномалија, а $ r_i $ е растојанието од центарот на Земјата до $ t_i $. Овој метод работи добро за непараболични траектории (отворен сум за промени за параболни траектории).

Следниот чекор е да се олабави ограничувањето на сферична Земја и да се дозволи Земјата да биде елипсоид, со други зборови, нека $ R = R (z) $ (симетрично околу оската на ротација). Поточно, би сакал да дозволите свиок на екваторот со пропишување на екваторијален радиус, поларен радиус и ексцентричност. Можно е да се реши овој проблем аналитички или мора да се направи нумерички?

Ова е мојот прв пост на оваа размена на оџаци; Чувствував дека тука е подобро прилагодено отколку на „Скикомп“, на пример. Ако не, известете ме.

---