Пресметка на структурата на композитни ламинати со влакна - PDF бесплатно преземање

Д-р-Инг. Луис Кергер, 27 ноември 2017 година WS 2017/2018 Предавање 2113106 Пресметка на структурата на композитни ламинирани влакна 4. Макромеханичко однесување на повеќеслојниот композит

Преглед пресметка на предавања на дистрибуција на часови во композитни ламинирани влакна 1. 16.10. 1. Воведување на композитни ламинати од влакна 2. 23.10. 2. Микромеханика, хомогенизација 3. 06.11. Вежба хомогенизација 4. 13.11. 3. Макромеханичко однесување на единечниот слој 5. 20.11. 4.1 Однесување на повеќеслојниот композит: Класична теорија на ламинат 6. 27.11. 4.2 Однесување на повеќеслојниот композит: Теории на ламинат од повисок ред 7. 04.12. Повеќеслојна композитна вежба (+ дистрибуција на повеќеслојни ламинатни вежби Abaqus) 8. 11.12. 5. Формулации на конечни елементи за повеќеслојни ламинати + проценка 9. 18.12. Повеќеслојни ламинати за вежбање Abaqus 10. 08.01. 6.1 Анализа на неуспех на повеќеслојни ламинати (+ дистрибуција на вежбите „Абакус“ за моделирање на штети) Датуми на испит (регистрација: 11.15.01. 6.2 Анализа на штета на повеќеслојни ламинати [email protected]) 12. 22.01. Abaqus моделирање на штета на вежбање вторник, 27 февруари 2018 година, од 8: 30-12: 30 часот, 13 јануари, 7. Дизајн на повеќеслојни ламинати Пон. 12.03.2018 година, 8: 30-12: 30 часот (можеби Пет.3.3. 11: 00-12: 30 часот) 14. 05.02. Резиме и повторување Пон. 09.04.2018 година, 8: 30-12: 30 часот 2 Д-р-Инг. Луис Кергер, предавање WS2017/18

Преглед пресметка на предавања на компоненти од композитни влакна 1. Вовед 2. Микромеханика и хомогенизација на композитот со влакна-матрица 3. Макромеханичко однесување на единечен слој 4. Макромеханичко однесување на повеќеслојниот композит Класична теорија на ламинат Специјални ламинатни структури Пресметка на стресот Влијание на топлина и влага Теорија на деформација на смолкнување Теории на ламинат од 1 ред од повисок ред 5. Формулации на конечни елементи за повеќеслојни ламинати 6. Анализа на неуспех и оштетување на повеќеслојни ламинатни 7. Дизајн на повеќеслојни ламинатни 3 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: повторување на класичната теорија на ламинат Претпоставки: квази-хомогена, ортотропна индивидуални слоеви, совршена врска, структурно однесување со тенки ledидови Пристап кон поместување: нормална хипотеза на Кирхоф (како шипката Бернули) Претпоставки: Мембранско поместување: линеарен пристап над дебелината u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Односите на дисторзија-поместување се линеарни Односите на стрес-дисторзија се линеарни σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: повторување на класичната теорија на ламинат Материјално право преку внатрешни сили и внатрешни моменти Закон за материјал по слој (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 Материјал на законот за ламинатната матрица NAB 0 MBD ABD (ламинатна матрица на цврстина) со рамка, спојка и вкочанетост на плочите A, B и Д Извор: Даниел и Ишаи: Инженерска механика на композитни материјали (2006) 5 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

Преглед пресметка на предавања на компоненти од композитни влакна 1. Вовед 2. Микромеханика и хомогенизација на композитот со влакна-матрица 3. Макромеханичко однесување на единечен слој 4. Макромеханичко однесување на повеќеслојниот композит Класична теорија на ламинат Специјални ламинатни структури Пресметка на стресот Влијание на топлина и влага Теорија на деформација на смолкнување Теории на ламинат од 1 ред од повисок ред 5. Формулации на конечни елементи за повеќеслојни ламинати 6. Анализа на неуспех и оштетување на повеќеслојни ламинатни 7. Дизајн на повеќеслојни ламинатни 6 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Линеарен пристап за мембранско поместување Без попречно нормално изобличување 0 попречното поместување во z-насоката е константно преку дебелината Пресекот останува исправен кога деформираните односи на дисторзија-поместување се линеарни Врските на стрес-дисторзија се линеарни Нови во споредба со CLT: два дополнителни функционални степени на слобода u 1 и v 1 (u 1 и v 1 одговара на аглите на ротација на нормалата во споредба со неразвиената состојба) Пресеците се рамни, но не се нормални на централната површина на плочата u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Вкупно 5 степени на слобода: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (споредено со 3 степени на слобода со CLT) 8 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пристап на поместување во насока z според Reissner/Mindlin u 1, v1 u, v референтна површина неформализиран ламинат u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 (Рохвер, К.: Предавање за лесна конструкција со композити со влакна, Универзитет во Магдебург, 2012) 9 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од прв ред (FSDT) FSDT е вообичаен пристап за елементи на конечна обвивка и плоча една причина: функциите на обликот на конечните елементи треба да бидат само C (0) -континуирано Основно барање за функциите на обликот: Поместувањата на јазлите мора да бидат континуирани u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Класична теорија на ламинат: u 0, v 0, w 0 мора да биде континуирана на јазлите, но w 0/x и w 0/y исто така мора да биде континуирана Функцијата на формата на w 0 мора да биде C. (1) -континуирано ограничување за функцијата на обликот u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 мора да биде континуирано на јазлите, u 1 и v 1 исто така мора да бидат континуирани, но не се должат на одделни функции на облик Проблем 10 Д-р-Инг. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Однос на изобличување и поместување Диференцијација на пристапот на поместување u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 нарушувања на мембраната линеарни преку дебелината на обвивката странични постојани нарушувања на смолкнување 11 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Однос напрегање-напрегање аналогно на CLT, но дополнето со попречни напрегања на смолкнување σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z Внатрешните напрегања σ x, σ y и τ xy се линеарни над дебелината на слојот и, поради различна вкочанетост Q k, се дисконтинуирани на границите на слојот Попречните изобличувања на смолкнувањето γ xz и γ yz се константни над постојаните попречни изобличувања на дебелината на обвивката (со различни попречни вкочанетости на смолкнување на соседните слоеви) во дисконтинуирани напрегања на смолкнување и на тој начин им противречат на рамнотежните услови на интерфејсот помеѓу соседните слоеви, дури и со FSDT, има смисла последователната пресметка на корегираните напрегања на смолкнување преку врските на рамнотежа 12 Dr. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Внатрешни сили и внатрешни моменти Бидејќи напрегањата се прекинуваат на границите на слојот, формулацијата на материјалниот закон е попрактична ако напрегањата се интегрираат во слоеви (аналогно на CLT) Мембрански внатрешни сили и моменти како во CLT: Покрај тоа, тука се и попречните сили: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Извор: Даниел и Ишаи: Инженерска механика на композитни материјали (2006) 13 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Закон за материјалот за внатрешни сили и внатрешни моменти Однесувањето на мембраната и виткањето е како што е опишано за CLT. Пресметката на дискот, спојката и вкочанетоста на плочата останува иста како и за CLT zn NAB 0 dz M z BD z 0 Покрај тоа Однесување на странично смолкнување: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Проблем: Пресметување на вкочанетост на страничната стрижење 0 14 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Првост на вкрстеност на попречно смолкнување со употреба на законот за материјал Наједноставно решение: Пресметка на напречните напрегања на смолкнување од материјалното право (т.е. аналогно на постапката за однесување на виткање и мембрана) Проблем: nz k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 Напрегања на смолкнување во слоеви постојана противречност на условите на рамнотежа на границите на слојот Без претпоставка на факторите за корекција на смолкнување, вкочанетоста на попречната смолкнување е преценета G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Втора цврстина на попречно смолкнување со фактори на корекција на смолкнување Алтернативно решение: Определување на подобрена цврстина на попречно смолкнување со изедначување на комплементарната густина на енергија на изобличување Подобрен пристап за напрегања на смолкнување на смолкнување: Квадратни напрегања на смолкнување над висината на обвивката h: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h Изедначување на двете енергетски формулации n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Втора вкочанетост на попречно смолкнување со фактори за корекција на смолкнување Пренасочување во H: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 За посебниот случај на хомогениот единечен слој има 5 H3 G h 6 ова одговара на факторот за корекција на смолкнување 5/6 за вкочанетоста на попречната смолкнување Проблем: Кривата на напрегање на квадратни смолкнување е добра приближност за еден слој но не и реалност со повеќеслојни ламинати 18 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) 3-та попречна вкочанетост на смолкнување преку состојба на рамнотежа Решение како порано со изедначување на густината на комплементарната енергија 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 Цел сега: Формулација за <> како функција на попречно смолкнување на силите со употреба на рамнотежа, а потоа конверзија Како и кај CLT за пресметување на подобрените напрегања на смолкнување: Употреба на рамнотежата кај бесконечно-малиот елемент/x/y/z 0 x xy xz (под претпоставка дека нема напрегање на смолкнување на површината на обвивката) Попречни напрегања на смолкнување како функција на мембранските напрегања:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Бесконечно мал елемент (тука без промени во напон и без трета димензија) 19 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) 3-та вкочанетост на попречно смолкнување преку состојба на рамнотежа Цел: Формулирање на <> како функција на силите на попречно смолкнување Постапка:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. Замена на дериватите на стрес на мембраната во пристапот на рамнотежата преку деривати на изобличување на мембраната користејќи го материјалниот закон σ: = f (ε 0, κ) со σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композитен: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) 3-та попречна вкочанетост на смолкнување преку состојба на рамнотежа Цел: Формулирање на <> како функција на силите на попречно смолкнување Постапка:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 2. Заменете ги дериватите на изобличувањето на мембраната со Извод на моменти со употреба на ABD матрицата со (ε 0, κ): = f (m) 0 AB 0 MBD Претпоставка: Промената на силите на мембраната N е мала и нема никакво влијание врз попречните напрегања на смолкнување (не се однесува на силно закривените обвивки) изобличувањата на референтната површина на 0 AB и вметнување во формулацијата 1 на моментите на сечење MD BA BD 21 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композитен: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) 3-та попречна вкочанетост на смолкнување преку состојба на рамнотежа Цел: Формулација на <> како функција на силите на попречно смолкнување Постапка:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Заменете ги дериватите на вртежниот момент со Силите на смолкнување користат рамнотежа на моментите на бесконечно малиот елемент на школка. M: = f (r) За ова е неопходна понатамошна претпоставка: Свитките околу оската x и y се раздвојуваат, т.е. нема извртување и мешаните компоненти Mxy може да се занемарат. Ова резултира во F (z) F (z ) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) вкочанетост на 3-та попречна смолкнување преку состојба на рамнотежа Цел: Формулација на <> како функција на силите на попречно смолкнување F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R За матрицата на функции [F (z)] следниве 3х3 матрици резултираат 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 со D според чекор 2 (види погоре) и со делумна вкочанетост [ a (z)] и [b (z)], кои се пресметуваат со интеграција од долната површина на обвивката до координата z во слојот k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) вкочанетост на 3-та попречна смолкнување преку состојба на рамнотежа Цел: Формулација на <> како функција на силите на попречно смолкнување F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Вметнување на <> во формулацијата на енергетската густина: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 Префрлувањето во H резултира во подобрена матрица на вкочанетост на попречно смолкнување 1 4 H f (z) G f (z) dz 1 [G] е во слоеви константа, [f (z)] е квадрат во слоеви (поради [b (z)]), полиномите од 4-ти степен мора да бидат интегрирани над z во слоеви. За хомоген еднослоен резултат резултатот е повторно: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: Попречна вкочанетост на смолкнување на [0/90] S ламинат Инженерски константи: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 h = 1,0 mm Едноставна вкочанетост на попречно смолкнување со попречни напрегања на смолкнување од материјалниот закон 3.450 0 H1 h MPa G 0 3.450 Подобрена вкочанетост на попречно смолкнување со напречни напрегања на смолкнување од квадратна приод 2.138 0 H3 h MPa G 0 3.175 (Rohwer, K.: Предавање за лесна конструкција со компоненти од влакна, Универзитет во Магдебург, 2012) 25 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: Вкочанетост на смолкнување на ламинат [0/90] S Подобрена вкочанетост на смолкнување со напрегање на смолкнување од пристап на рамнотежа 2.313 0 H4 h MPa G 0 2.521 Крива на напрегање на смолкнување над дебелината на обвивката со попречно оптоварување Определување на напрегање на смолкнување се прави преку рамнотежа од пристапот на попречната вкочанетост на смолкнување) Квалитативниот профил на напречните напрегања на смолкнување е независен од пристапот на попречната вкочанетост на смолкнување. И дефлексиите и напрегањата се разликуваат квантитативно (Рохвер, К.: Лекција за лесна конструкција со композити од влакна, Универзитет во Магдебург, 2012) 26 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: попречна вкочанетост на смолкнување на ламинат [0/90] S Структурен одговор на централно натоварена правоаголна плоча: FSDT (плочка Миндлин) во споредба со CLT (плоча Кирхоф) Дефлексија w (во средината на плочата), попречни напрегања на смолкнување xz и yz (на работ на средината на страницата) (Рохвер, К.: Предавање за лесна конструкција со композити од влакна, Универзитет во Магдебург, 2012) 27 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композитен: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: Попречна вкочанетост на смолкнување на [0/90/0] ламинат Попречни напрегања на смолкнување во лента на плоча (види вежба Абакус) FSDT (плочка Миндлин) во споредба со точното решение според Пагано (1969) EL = 172,4 MPa ET = 6,9 MPa G LT = 3,45 MPa G TT = 1,38 MPa LT = 0,25 hk = 2,083 mm z 0 90 0 Поедноставувања на FSDT во споредба со точното решение: Претпоставка на постојана попречна дисторзија на смолкнување над дебелината на обвивката (γ xz = констан.) нема изобличување во правец на дебелина (ε z = 0) попречен напредок во смолкнување γ xz 28 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: Теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: попречна вкочанетост на смолкнување на [0/90/0] ламинатно нормално изобличување и нормално напрегање во еднослојниот пристап на FSDT во панел лентата во споредба со повеќеслојниот пристап на FSDT 0 90 0 нормално нарушување ε x нормално напрегање σ x во слоеви Значително различни вкочанетости на попречно смолкнување може да се појават во рамките на промена за нормални нарушувања и нормални стресови (екстремен пример: сендвич) 29 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теорија на деформација на смолкнување од 1 ред (FSDT) Пример: попречна вкочанетост на смолкнување на [0/90/0] ламинатно нормално изобличување и нормално напрегање во еднослојниот пристап на FSDT во панел лентата во споредба со повеќеслојниот пристап на FSDT z 0 90 0 нормален напон σ x попречен стрес на смолкнување g xz bei Промената на знакот на нормалните напрегања во рамките на слојот резултира со трансверзален стрес максимум (или минимум) во овој слој од услови на рамнотежа. Дополнително нормално нарушување во правецот на дебелината ε z резултира во асиметричен тек на напрегањата, т.е. различно голема максимална попречна напреганост во горниот и долниот 0-слој 30 Д-р-Инг. Луис Кергер, предавање WS2017/18

Преглед на симулација на предавања на компоненти од влакна со композит за повеќеслојни ламинати 6. Анализа на неуспех и оштетување на повеќеслојни ламинатни 7. Проектирање на повеќеслојни ламинатни 31 Dr.-Ing. Луис Кергер, предавање WS2017/18

4.2 Повеќеслоен композит: теории за ламинат од повисок ред Соодветноста на теориите за ламинат CLT и FSDT се докажани модели, соодветно прилагодени за многу тенки конструкции за подебели ламинати, посоодветни се пристапи од повисок ред За тенок а/час> 25, класичната теорија на слојот (CLT) е целосно доволна за стројност 5