Процес на повторување - Лексикон за математика
Лексикон по математика: Методи на повторување
Процеси кои го пресметуваат решението на задачата како гранична вредност на бесконечна серија приближни решенија.
За разлика од ова, директните постапки се методи кои (во случај на заокружување на пресметки без грешки) го пресметуваат точното решение на задачата по конечен број чекори.
За некои проблеми, на пр. Б. при решавање на проблемите со сопствена вредност, методите за повторување секогаш мора да се користат за нумеричко решавање, бидејќи овие проблеми т.е. генерално не може да го реши директно.
За други проблеми, на пр. Б. може да се користи решението на линеарни системи на равенки Ax = b, директни или повторливи методи. Методите за директно решавање на линеарни системи на равенки обично ја менуваат дадената коефициент матрица А и го трансформираат оригиналниот проблем во полесно решлив. Во итеративното решение на линеарните системи на равенки, матрицата на коефициентот А не се менува; чекор на повторување тука е често извршување на множење-векторско множење. Додека директните методи пресметуваат точно решение на проблемот барем теоретски, прашањата за конвергенција и брзина на конвергенција се важни за методите на повторување.
Методот на повторување за фиксни точки е од особен интерес во нумеричката математика, што се подразбира дека е метод на повторување за пресметување на фиксна точка заснована на теоремата на фиксната точка на Банах; видете исто така повторени фигури.
Конечно, неколку забелешки за однесувањето на методот на повторување за решавање на равенка на фиксна точка T (x) = x во близина на фиксната точка. Нека мапираат \ (M \ subseteq >> ^ \) и \ (T: M \ до >> ^ \). Ако x * е фиксна точка на Т, итеративниот метод \ (_ = Т (_) \) со фиксна почетна приближност x0 често се користи за да се одреди приближно фиксната точка. Тогаш решението за постапката во близина на фиксната точка може да се специфицира со опишување на редоследот на постапката. Ако има постојани c и a (p \ in> \) такви што: \ започнете || ^ - ^ || \ le c \ cdot || ^ - ^ | ^
,\ заврши со 0 ≤ c 1, методот генериран од Т се нарекува метод за нарачка p, под услов да започне со x0 од соодветно соседство од x *.
Секој метод од p-та поредок се спојува локално, т.е. има соседство U од x *, така што за секој \ (_ \ во U \) придружната секвенца на повторување \ (_ = T (_) \) се конвергира на x *.
Можеби ќе ве интересира: Спектрум - Die Woche: 48/2020