Разгледување на енергијата Фаденпендел - Физика - Онлајн курсеви

Во овој дел сакаме да се свртиме кон потенцијалната енергија и кинетичката енергија на хармоничните осцилатори. За да го направите ова, го разгледуваме нишалото на конецот.

Енергија на нишалото на конецот

Сметаме дека нишалото на нишка е отклонето од својата позиција за одмор $ A $ во позиција $ B $:

разгледување

$ S $ е хоризонтално растојание од положбата за одмор $ A $ и отклон $ B $, $ s ^ * $ должина на лакот (всушност опфатена патека на сферата), $ h $ вертикално растојание од останатата позиција $ A $ и Позиција $ B $ (разлика во висина) и $ l $ должина на конецот.

Потенцијална енергија

Нишалото на конецот прво се отклонува за да се доведе во позиција $ B $. Овде се работи за работа со подигнување:

метод

$ W = mgh $ работа за подигнување за да се донесе нишалото на конецот од положбата за одмор до позицијата $ B $

Поради сегашната позиција $ B $, нишалото на конецот има потенцијална енергија (во однос на точката $ A $) во износот на работата за подигнување:

метод

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

За потенцијалната енергија, се смета само разликата во висината $ h $, т.е. вертикалното растојание од $ A $ до $ B $.

Кинетичка енергија

Ако нишалото на конецот е ослободено, тој почнува да се движи во насока на положбата за одмор $ A $. Потенцијалната енергија се претвора во кинетичка енергија:

метод

Кога нишалото на конецот повторно ќе дојде на почетната точка $ A $, целата потенцијална енергија е претворена во кинетичка енергија. Во точка $ A $ потенцијалната енергија е нула и кинетичката енергија ја презема својата максимална вредност.

Се применува следново: $ v = \ точка \ cdot l $. Каде што $ \ dot = \ омега $ ја претставува аголната брзина. Вметнувањето во кинетичката енергија дава:

метод

$ E_ = \ frac m \ cdot \ омега ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Заради инерција, нишалото на конецот се движи надвор од положбата за одмор $ A $ на другата страна $ C $:

Ако триењето тука се занемари, ќе достигне иста висина како и со отклонување во точката $ B $. Овде повторно се применува дека потенцијалната енергија е еднаква на работата за подигнување и е највисока во точката $ C $. Точките $ B $ и $ C $ претставуваат точки на вртење во кои кинетичката енергија е еднаква на нула, бидејќи брзината во овие точки е еднаква на нула. Ако нишалото се движи повторно кон положбата за одмор, потенцијалната енергија се претвора во кинетичка енергија, што е тогаш најголемо во точката $ A $.

Дадена е хармонична осцилација кога трикот се занемарува и нишалото продолжува да осцилира на неодредено време. Амплитудата (максималното растојание од положбата за одмор, т.е. точки $ B $ и $ C $) е константна, т.е. растојанието е исто во двете насоки.

Веднаш штом ќе се појави триење (на пр. Отпорност на воздух), нишалото ќе застане во одреден момент и тоа не е хармонична осцилација. Ако, пак, се разгледа само еден период на осцилација (движење на нишало), може да се претпостави хармонична осцилација дури и со триење.

Вкупна енергија

Вкупната енергија произлегува од збирот на потенцијалната и кинетичката енергија:

метод

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ омега ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Ако аголната брзина е непозната, се применува следново:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

метод

Пример за примена: пресметајте ја брзината

пример

Дадено е математичко нишало (на пример, нишало со навој) со должина на навојот $ l = 2m $. Почетната девијација е $ \ varphi_0 = \ frac $. Пресметајте ја максималната брзина $ v_ $ со помош на законот за зачувување на енергијата.

Нишалото на филаментот првично се отклонува со $ \ varphi_0 = \ frac $. Ова е максималното отклонување. Значи, ние сме во пресвртна точка со $ v_0 = 0 $. Во овој момент кинетичката енергија е $ E_ = 0 $ и потенцијалната енергија ја презема својата максимална вредност. Вкупната енергија е составена само од потенцијалната енергија:

Ако се ослободи нишалото, потенцијалната енергија се претвора во кинетичка енергија. Кинетичката енергија тогаш ја достигнува својата максимална вредност во положбата за мирување на $ \ varphi = 0 ° $, т.е. брзината е максимална во положбата за одмор. Потенцијалната енергија е нула во положбата за одмор. Потенцијалната енергија е целосно претворена во кинетичка енергија. Кинетичката енергија е:

Кинетичката енергија во положба за одмор е еднаква на потенцијалната енергија во пресвртницата:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Сега можеме да ја решиме оваа равенка за $ v_ $: