Решение за излишен проблем Колку брзо би биле дома со СМ на Аполо 13?

Зигфрид Маркарт е тврдоглав соработник. За мене, неговите тролови коментари завршуваат на страницата за одобрување, но тој се чини дека сепак има успех на друго место. Во овој случај тој докажува дека Аполо 13 не можел да се врати на земјата со модулот за услуги. Тоа ме инспирираше да одговорам на денешното прашање - ако беше откажано и колку брзо ќе се вратеше на земјата.

Како и секогаш, Маркард погрешно пресметува или прави претпоставки кои се едноставно погрешни. На пример, во точката каде што гравитацијата на земјата и месечината е избалансирана, брзината треба да биде 0. Ова не е во ред. Во ниту една орбита околу Земјата, брзината е 0. Ова се дава само со параболи и таму само на бесконечно растојание. Ова лесно може да се докаже математички со помош на орбиталната равенка (види подолу). Но, малку чувство е доволно. Ако брзината беше во точка на орбитата 0, тогаш гравитацијата на Земјата ќе предизвикаше телото да падне нормално на центарот на земјата, наместо да опише кривина околу земјата. На најоддалечената точка од орбитата, компонентата насочена кон земјата може да биде 0, но компонентата нормална на неа не може.

За време на првите мисии Аполо полета на орбити за слободно враќање, односно орбити што ја обиколија Месечината и, доколку немаше палење, се враќаа на земјата. За Аполо 13 не најдов орбитални елементи, но за Аполо 11 го најдов следново:

Периже: 6.600 км (центар на земјата)/229 км (површина на земјата)
Апогеј: 566.433 км (центар на земјата)/560.062 км (површина на земјата).

Со мојот малку поинаков радиус на земјата од 6371 км, добивам брзина од 10832 м/с за орбитата на крајот од пожарот на надморска височина од 340 км, во добра согласност со пресметаните податоци од Аполо 11 од 10834 м/с.

Најлесен начин да се пресмета способноста за брзина во воз е равенката Vis -Viva:

v = квадратен корен (ГМ * (2/р - 1/а)) [1]

a е полуоска на орбитата, т.е. средната вредност на апогејот и перигејот (пресметана од центарот на земјата)

r е моменталното растојание.

Ако се претпостави и горната орбита за Аполо 13 и растојание од 321860 км за време на експлозијата, ова резултира со моментална брзина од 1019 м/с.

Првата можност што ја истражувам е непосредна промена во траекторијата кога ССМ се запали. Новата патека сега треба да ја има r, т.е. иста растојание, но полуоската треба да биде различна. Идеално, перигејот е тогаш -6371 км. Тогаш е во центарот на земјата. За ваква орбита, најкраткото време на летот на елипса од нешто помалку од 2 дена е 2 часа. Не многу помалку од нормалното време на патување од 2 дена 5 часа.

Сепак, јас го симулирав и во пракса не може да се добие патека што е таква. Палењето на скоро повеќе од половина од растојанието до апогејот не дозволува да се постигне траекторија во која апогето останува постојан. Според моите истражувања, кога перигејот ќе падне, тој исто така се лизга до нивото на палењето, т.е. околу 330 000 км. Сепак, не мора да ја обиколувате месечината и може да се вратите на земјата за помалку од 3 дена, дури и со мала промена на брзината. За тоа дури и не ви треба голема промена во брзината

Сега на возбудливото прашање - колку брзо Аполо 13 требаше да биде дома. Сега ви треба масата, полнењето гориво на SM и специфичниот импулс на главниот мотор за да ја пресметате промената на брзината. Според Википедија, таа има 18.410 кг гориво. CSM + LM тежеше вкупно 96.946 фунти по комплет Аполо 13, што е еквивалентно на 43.974 кг. Според прирачникот СМ 314, специфичниот импулс на моторот AJ! 0-137 е s = 3079 m/s.

Од ова, следнава брзина може да се пресмета со помош на равенката Зиолковски:

v = 3079 m/s * ln (43974/(43974-18410)) = 1.670 m/s.

Википедија наведува 2800 m/s, но информациите се однесуваат на нормална мисија на Месечината каде LM е исклучен на половина од мисијата. Јас сепак сметам дека е превисоко. На Аполо му беа потребни само максимум 2000 m/s за една орбита и назад. Бидејќи претходно имало некои корекции на брзината, како што е прилагодување на патеката, извлекување на LM од адаптерот и сè уште треба да имате резерва, претпоставив промена на употребливата брзина од 1500 m/s во следното.

Во симулација, ќе ја добиете најкратката патека до онаа со палење од 175 степени до насоката на движење (т.е. скоро спротивно од правецот на летот) и ќе добиете -5684 x 375,236 км каде повторно ќе слетате по скоро 2 дена за 18 часа.

Така, Аполо 13 би можел да стигне на Земјата многу побрзо. Несреќата се случи нешто под + 56 часа. Ако одвоите 2 часа време за подготовка, екипажот ќе се врати на земјата по 124 часа. Во реалноста, летавте околу Месечината, а потоа го запаливвте моторот. Ова го намали вкупното време на скоро 143 часа, околу 60 часа или два и пол дена подоцна. Услужниот модул има премала можност за промена на брзината за да го сврти движењето подалеку од земјата кон „кон земјата“. Функционира, но брзината тогаш е помала од порано, што резултира со елипса со низок апогеј што се поминува побавно. Вкупното заштедено време се должи на фактот дека не ја обиколувате месечината.

Сега има фотографии од сервисниот модул по несреќата и според мене НАСА направи добро што не го запали моторот. Но, што друго би било можно освен тактиката што се користела?

Сега можевте да го запалите LM моторот од фазата на спуштање веднаш по несреќата
и можеше да го отпуштиш моторот LM од фазата на спуштање, да го испуштиш, а потоа да ја отпуштиш фазата на искачување.

За ова ни требаат масите на Месечинскиот модул. Приборот за печат Аполо 13 покажува:

Суво потекло: 2.109 кг

Гориво во фаза на спуштање: 8.319 кг

Суво искачување: 2.118 кг

Гориво на ниво на искачување: 2.371 кг

Покрај тоа, би имало и гориво RCS, затоа што не го гледам тука. Википедија дава специфичен момент на моторот за искачување како 311 s (3050 m/s) и иста вредност за системот за спуштање.

Користејќи ја равенката Зиолковски, специфичен импулс = 3050 кг, почетна тежина 43.974 кг, крајна тежина 35.655 кг доведува до диференцијална брзина од 639 м/с и ако потоа ја исфрлите фазата на спуштање (-2109 кг) и ја запалите фазата на искачување, пристигнувате во втората Брзина со почетна маса 33.546 кг, крајна маса 31.175 кг со втора промена на брзината од 223 m/s.

Симулацијата ги дава следниве резултати:

+639 m/s: (само ниво на спуштање): вектор 178 степени до позиција, орбита: -5,017 x 346.907 km, враќање за 5 дена 12 часа

+862 m/s (фаза на спуштање + фаза на искачување): вектор 180 степени до позиција на орбита -5.914 x 331.935 km, враќање за 4 дена, 9 часа

И во двата случаи, способноста за брзина е помала од моменталната брзина. Значи, не е доволно да се достигне надвратник како што работи сервисниот модул. Затоа, сè уште поминувате низ апогејот, кој, сепак, исто така се намалува посилно со поголеми промени во брзината. Враќањето би било можно по 190 или 163 часа. Тоа би било подолго од избраната стратегија за обиколување на Месечината, што го потврдува ова. Зошто е ова подобро? Мал ефект е тоа што го користите гравитационото поле на Месечината. Но, уште два други ефекти се позначајни. Првиот е дека самата Месечина ја менува својата орбита. Willе го намали апогето до лунарното растојание, а исто така значително ќе го намали перигејот. Сепак, поважно е дека насоката на брзината сега покажува кон земјата. Претходно, требаше да намалите околу 1000 m/s за да се движите кон земјата, сега тоа се случува само по себе. Ако го запалите моторот, вие сте на хиперболична орбита со многу пократко време на патување.