Што е тоа; заситен; модел
На што мислиме кога велиме дека имаме заситен модел?
Во заситениот модел има онолку проценети параметри колку што има точки на податоци. По дефиниција, ова совршено одговара, но статистички е од мала корист бидејќи повеќе немате податоци за проценка на варијансата.
На пример, ако имате 6 точки на податоци и одговарате на полином од 5-ти ред на податоците, ќе добиете заситен модел (еден параметар за секоја од 5-те моќности на вашите независни променливи плус еден за постојан рок).
Заситен модел е тој што е препарамеризиран до тој степен што во основа само ги интерполира податоците. Со некои поставки, како компресија и реконструкција на слика, ова не е нужно лошо, но кога се обидувате да изградите предвидлив модел, тоа е многу проблематично.
На кратко, заситените модели произведуваат исклучително високи предвидувачи на варијанса врз кои влијаат повеќе бучавата отколку реалните податоци.
Како експеримент за размислување, замислете дека имате заситен модел и податоците содржат бучава. Потоа замислете дека одговарате на моделот неколку стотици пати, секој пат со различна реализација на бучавата, а потоа предвидувате нова точка. Големи се шансите да добиете радикално различни резултати секој пат, како за вашата соодветност, така и за вашето предвидување (и во овој поглед, полиномните модели се особено раскошни). Со други зборови, варијансата на соодветноста и предикторот се исклучително високи.
Спротивно на тоа, моделот што не е заситен (ако е разумно конструиран) дава поклопувања што се поконзистентни дури и со различна реализација на бучава, а варијансата на предикторот е исто така намалена.
Модел е заситен ако и само ако има подеднакво многу параметри како точки на податоци (набationsудувања). Со други зборови, кај незаситените модели, степени на слобода се поголеми од нула.
Ова во основа значи дека овој модел е бескорисен бидејќи не ги опишува податоците поштедно од необработените податоци (а поштедно опишување на податоците е генерално идејата да се користи модел). Понатаму, заситените модели можат (но не мора) да обезбедат (бескорисно) совршено вклопување, бидејќи тие само ги интерполираат или повторуваат податоците.
На пример, земете ја средната вредност како модел за некои податоци. Ако имате само една податочна точка (на пример, 5), тогаш користењето на средната вредност (на пример, 5; забележете дека средната вредност е заситен модел само за една податочна точка) воопшто нема да помогне. Меѓутоа, ако веќе имате две точки на податоци (на пример, 5 и 7) и ја користите средната вредност (на пример, 6) како модел, ќе добиете попрецизен опис од оригиналните податоци.
Како што рекоа сите други, ова значи дека имате онолку параметри колку што имате точки на податоци. Значи, нема соодветни тестови. Сепак, ова не значи дека моделот може „по дефиниција“ совршено да одговара на секоја точка на податоци. Преку лично искуство, можам да ви кажам како работевте со некои заситени модели кои не можеа да предвидат одредени точки на податоци. Прилично е ретко, но можно.
Друго важно прашање е дека заситеното не значи бескорисно. На пример, во математичките модели на човеково спознание, параметрите на моделот се доделуваат на специфични когнитивни процеси кои имаат теоретска позадина. Кога моделот е заситен, можете да ја тестирате неговата соодветност со спроведување насочени експерименти со манипулации што треба да влијаат само на одредени параметри. Ако теоретските предвидувања се согласуваат со набудуваните разлики (или недостаток на) во проценките на параметрите, може да се каже дека моделот е валиден.
На пример, замислете модел кој содржи две групи на параметри, еден за когнитивна обработка и друг за моторни одговори. Замислете дека имате експеримент со два услови во кои е нарушена одзивот на учесниците (тие можат да користат само едната рака наместо две), а другата состојба нема оштетување. Ако моделот е валиден, треба да има разлики во проценките на параметрите и за двата услови само за параметрите за одговор на моторот.
Исто така, забележете дека дури и ако моделот не е заситен, тој сепак не може да се препознае. Ова значи дека различни комбинации на вредности на параметрите произведуваат ист резултат, што влијае на соодветноста на моделот.
За повеќе информации за овие теми воопшто, можеби ќе сакате да ги проверите следниве статии:
Бамбер, Д. И ван Сантен, ЈПХ (1985). Колку параметри може да има еден модел и сепак може да се тестира? Весник за математичка психологија, 29, 443-473.
Бамбер, Д. И ван Сантен, ЈПХ (2000). Како ја проценувате тестираноста и идентификацијата на моделот? Весник за математичка психологија, 44, 20-40.