За дефиницијата на компактни слаби кардинали
Го прочитав во теоријата на Јех, Постави го поглавјето за големите кардинали. Откако разговараше за мерливи кардинали, тој се свртува кон слабо компактните кардинали, за кои беше дискутирано многу порано во книгата. Се вратив во поглавјето за слабите кардинали и започнав да го редефинирам.
Конечно, тој дојде до оваа точка:
Денумим $ [k] ^ n = \ $. Ако $ \ lambda $ е кардинал, ќе повикаме $ \ kappa \ до (\ lambda) ^ 2 $ кога за секоја партиција од $ [\ kappa] ^ 2 $ во $ 2 $ имаме $ H \ subseteq \ kappa $ што е за кардиналност $ \ ламбда $, и за што $ [H] ^ 2 $ е строго на едната страна.
И ние велиме дека $ \ kappa $ е слабо компактен ако го задоволува имотот $ \ kappa \ до (\ kappa) ^ 2 $.
Проблемот е во тоа што сум малку изгубен во сите овие дефиниции и дури не сум сигурен за нотацијата $ \ kappa \ to (\ lambda) ^ 2 $.
Моите прашања се, ако е така, може ли некој да ми помогне да разберам одредени дефиниции и има еквивалентна дефиниција за компактни слаби кардинали што може да ми помогне подобро да ги разберам нивните својства.?
2 одговори
Постојат многу начини да се размислува за овие дефиниции. Еве метод што можеме да го разбереме, на пример, што значи $ [\ kappa] ^ 2 $ и што значи да се има хомогена подмножество, што според мене е интуитивно.
Да претпоставиме дека имате целосно ненасочен графикон со многу $ \ kappa $ јазли. Ова значи дека имате $ \ kappa $ и поврзете го секој пар од нив со линија. Сега претпоставиме дека имаме две бои, црвена и сина, и дека секоја линија помеѓу два јазли е обоена или црвена или сина. Подмножество на овие јазли $ \ kappa $ се нарекува хомогена ако линиите помеѓу секој нејзин јазол имаат иста боја (иста како и да се каже дека има комплетен подграф чиишто линии се со една боја).
Сега велиме дека $ \ kappa \ to (\ lambda) ^ 2 $ е точно, без оглед на тоа дали тие линии се насликани со две бои, можеме да најдеме хомогена група кардиналност $ \ lambda $. Тоа е, за секој начин на кој бојата на линиите наоѓаме $ \ lambda $ многу јазли дека секоја линија меѓу нив има иста боја.
Со други зборови, за секоја функција $ f: [\ kappa] ^ 2 \ до 2 $ (ова може да се сфати како функција што испраќа на секои два елементи од $ \ kappa $ на една од двете бои), можеме да најдеме ($ h $) што има кардиналност $ \ lambda $ така што за секои $ x, y, z, w \ во H $ имаме $ f (\) = f (\) $.
Да ја генерализираме оваа функција ако за секоја функција $ f: [\ kappa] ^ n \ до \ mu $ (повторно може да ја видите оваа функција како функција што испраќа секој $ n $ елемент од $ \ kappa $ на еден од $ \ му $ или дека ги дели подмножествата на $ \ капа $ од кардиналност $ n $ на $ \ му $ партиции), можеме да најдеме множество $ H $ така што $ \ лево | H \ десно | = \ lambda $ и за секои $ x_1, \ ldots, x_n, y_1, \ ldots, y_n \ во H $ имаме $ f (\) = f (\
Нотацијата на стрелката, иако на почетокот се чини чудна, се користи затоа што својството останува вистинито ако го замениме кардиналот во левата страна на стрелката со поголем кардинал или ако замениме кој било кардинал од десната страна на стрелата со помал кардинал (ако потписот во левата страна на стрелката е изоставен, тогаш се претпоставува дека е 2). Треба да биде очигледно дека нотацијата има значење само ако $ \ lambda додаде 7 септември 2010 година во 02:48 часот авторот atонатан