6 Компоненти подложени на нормални сили, теорија II
Подвижни и недвижни системи Структурите се сметаат за неподвижни ако се доволно вкочанети (на пр. Со wallидни панели) или ако влијанието на теоријата од втор ред (поместување на јазли под оптоварување) е докажано помало од 10%. Нишалото поддржува плочи поврзани со компонентата за зацврстување на зацврстување Слика 1: недвижен систем зацврстен со wallsидови или крути јадра. Конструкциите што се вкочанети од вертикални компоненти (на пр. Wallидни панели, јадра на лифтови) може да се сметаат за неподвижни ако се исполнети следниве услови за приближно симетрично распоредени компоненти на зацврстување [DIN 1045-1, 8.6. (5)]: 1 час вкупно EF cm I c 1 за m 3 (0, + 0,1 m) 1 за m 4 0,6 (1) со h вкупна m Е cm I c вкупна висина на конструкцијата до горниот дел на темелот број на спрата вкупна цврстина на компонентите на зацврстување во разгледуваната насока F Збир на проектните вредности на вертикалните оптоварувања со γ F 1.0 Оваа состојба е веќе позната од стариот DIN 1045 (88) како број на нестабилност α. Дали вертикално зацврстувачките компоненти не се распоредени приближно симетрично, или има такви- VI -
Витканост на членовите на компресија: нè λ (3) i со еквивалентна должина на l l col (должина на тока според случајот на Ојлер) l должина на член на компресија i радиус на гирација i IA За правоаголен пресек, познатите односи може да се користат за поедноставување на 0,89 h слободно артикулирани цврсто стегнат еластично стегнат систем цврсто стегнат артикулиран цврсто стегнат цврсто стегната еластично стегната β (теоретска), 0 1,0 0,7 0,5 0,5-1,0 Слика: коефициенти β за одредување на должината на закопчување на различните случаи на Ојлер за системи на рамки изработени од потпори и книги, ефектот на стегање на јазлите може да се одреди со помош на номограмот на слика 3, во зависност од цврстината на соседните завртки и потпори и може да се пресмета попрецизна и обично поекономична должина на закопчување на системот. Номограмот прави разлика помеѓу системите што не се менуваат и се менуваат. Просторот за изведување треба да се избегнува кога се користи. Коефициентот β се одредува со користење на односите на вкочанетост k A и k B: k AI l + I l и I col1 col1 col col col b1 lb 1 + 0,5 Ib lb I l + I l kb (4) I col0 col0 col1 col1 b3 lb3 + 0,5 Ib4 lb4 VI - 4
Слика 3: Дијаграм на интеракција за одредување на должината на свиткување на спрата Поделба на тенка во зависност од витката на индивидуален член на компресија, се одлучува дали треба да се земе предвид влијанието на теоријата од втор ред кога се димензионира членот на компресија. Индивидуалните членови на компресија што не се менуваат и се менуваат, се сметаат за тенки ако се надминат следните гранични вредности за тенок облик: λ λ max max 5 15 ν за ν за ν 0,41 35 (14) резултира со DIN 1045-1 под [8.6.5 (8) )] Равенката прикажана за деформациите од влијанието на теоријата од 2-ри ред VI - 11
1 l0 e K1 (15) r 10 Единствената непозната во равенката (15) е искривување во критичниот пресек (1/r), што зависи од геометријата на пресекот и количината на арматурата, како и од напрегањето на пресекот M и N е зависен. Гледајќи го системот во точката со најголемо искривување на пресекот, основата на колоната, односите за закривеноста (1/r) може да се изведат врз основа на линеарна дистрибуција на стрес: e tot ee 1 N hd M, NA s A s1 ε s 0,9 d ε s1 Сл. 9: Разгледување на пресек со најголема закривеност Поради челичната експанзија на нацртаната страна на пресекот и компресијата на бетонот на притиснетиот пресек на e c1-3,5 0/00, има напрегање ε s1/од двете страни за челичните слоеви ε s> ε yd над точката на принос. Кривата на пресекот може да се пресмета во однос на армирачките челични слоеви, земајќи го предвид постојното нормално оптоварување на силата, како што следува: 1 r K ε yd 0,9 d (16) N ud N со K 1 (17) N N ud bal VI - 1
Зграда/конструкција В. II. О. 10% без систем не може да се премести Системот не може да се премести Системот не може да се премести Размислување за Th II. Потребен е налог! Член со единечен притисок (поддршка) Системот е неподвижен Системот е подвижен M, N λ> λ крити да да се разгледа Th II. Ред на пр. со помош на методот за поддршка на моделот e tot no e tot e 0 + e a + e M II N e tot стандардно димензионирање на пр. со дијаграм за интеракција Слика 11: Дијаграм на проток за дизајнот со методот за поддршка на моделот. VI - 14
Дијаметарски дијаграми за дизајн на колони Како по правило, колоните можат да се димензионираат со дијаграми за интеракција за симетрично засилени пресеци (дијаграм μ-ν). Поврзаните внатрешни сили μ и ν се пресметуваат за системи без ризик од топење од планираните внатрешни сили, за системи со потребен доказ според теоријата од втор ред од нормалните оптоварувања на силите N и моментот M N e tot од теоријата од прв и втор ред. Слика 1 прикажува пример на дијаграм за интеракција за бетон C1/15 до C50/60 како и влезни вредности d 1/h 0,10 и армиран челик BSt 500. Слика 1: Пример на дијаграм за интеракција за симетрично засилени правоаголни пресеци од [6] VI - 15
Понатамошните димензионални дијаграми што сега се појавија го оценуваат методот за поддршка на моделот, земајќи ги предвид несаканата ексцентричност е и ексцентричноста е од делот на теоријата од втор ред и со тоа се олеснува примената на методот за поддршка на моделот. На сликите 13 и 14 се прикажани дијаграмите од [6] и брошурата DAfStb 45. Понатамошни дијаграми за димензионирање за верификација според теоријата за втор ред ќе се појават во брошурата 55 DAFStb Слика 13: Дијамеризиран дијаграм за методот за поддршка на моделот од [6] VI - 16
Слика 14: μ-номограм како помош за димензионирање земајќи го предвид делот од теоријата од втор ред [3] 6.6 Членови на компресија со биаксијално виткање И заради планираното вчитување на колона и за разгледување на деловите од теоријата од втор ред за тенки колони се подолу Околности моменти или ексцентричност во насока на двете оски на пресек. При верификување на теоријата за втор ред, слабата компонента на оската е VI - 17, особено во случај на несиметрични пресеци
да се испита против можна тока. Понатаму, исто така, мора да се разгледа дали постојат исти услови за складирање во обете насоки. За да може да се заобиколи точна верификација, што обично може да се изврши само со помош на соодветна компјутерска програма, верификацијата може да се изврши одделно во двете насоки на пресек во DIN 1045-1 за правоаголни пресеци, земајќи ги предвид дозволените пропорции на релативните ексцентричности. Сепак, ова разгледување е дозволено само ако точката на примена на оптоварување на N е во областа на извелената прикажана на слика 15. Овој услов е исполнет со следниве релации: (д ж) (д б) 0, 0 z 0 y или (18) со (e b) (e h) 0, 0 y 0 z e 0y, e 0z соодветниот центар за оптоварување според теоријата на првиот ред. Слика 15: Ограничувања за одделни проверки на пресеците на колоните во правец на двете главни оски VI - 18
6.8 Пример Користејќи го следниот пример, се објаснува примената на DIN 1045-1 за тенки колони со ризик од завиткување. Во случај на тенки колони, дизајнот е поедноставен преку директна примена, на пр. на дијаграмите за интеракција (μ-ν дијаграми, видете слика 1). Колоната е работна колона во подрумот на 4-катна зграда со директно воведување на товар преку носач. Димензии на системот и компонентата: Градежни материјали: Бетон C5/30 зајакнувачки челик BSt 500 S Класа на животна средина: XC3 (надворешна компонента) Карактеристични ефекти: вертикални ефекти врз главата на столбот N gk 650 kn N qk 30 kn Моменти на свиткување на главата на колоната како резултат на ненамерно стегање на соседниот зрак (М колона, од ко -cu метод) M gk 16 knm M qk 10 knm Пресек на колоната: h/w 5/45 cm Поддржувањето на зградата и хоризонталното пренесување на товарот се одвиваат преку неколку wallидни панели, како и лифт и јадро на скалите. Целокупната структура на зградата може да се смета за недвижна според Eq. (1) да се класифицираат. VI - 0
Бетонски капак: избран дијаметар на шипката: d сл 0 mm, ds, bü 8 mm Бетонски капак за класа на експозиција XC3: мин c 0 mm додаток c 10 mm DIN 1045-1, 6. DIN 1045-1, Таб. 4 nom c 0 mm + 10 mm 30 mm Минималната јачина на бетонот за класата на изложеност XC3 е C0/5. Димензии: Димензии на пресек w/h 45/5 cm статичка висина d: dh - ном cd, bü ½ ds, l за 1 слој на надолжно засилување d 5 3.0 0,8 ½, 0 0, cm избран: d 0 cm d 1 5 0 5 см (растојание од центарот на гравитација на надолжен засилен слој до раб на пресек) Дејства за крајна гранична состојба на носивоста Во граничната состојба на носивоста, треба да се комбинираат дејствата од трајни и променливи товари: Дејство 1: трајни товари Дејство: живи товари Ова резултира во следниве корисни основни комбинации: VI - 1
DIN 1045-1, 5.3.3 DIN 1045-1, Таб. 1 Основна комбинација 1: неповолни ефекти max N и max M со γ g 1,35 и γ q 1,5 Основна комбинација: поволни ефекти min N и min M со γ g 1.0 Основна комбинација 3: неповолни дејства во моментот min N и max M со γ g 1,35 и γ q 1,5 GK 1: N 1,35 650 kn + 1,5 30 kn 1357,5 kn M 1, 35 16 кнм + 1,5 10 км 36,6 кнм ГК: Н 1,00 650 кн М 1,00 16 кнм 650 кн 16 км ГК 3: Н 1,35 650 кн 877,5 кн М 1,35 16 км + 1,5 10 кнм 36,6 кнм Моментот делува на главата на колоната. Статички систем и тек на внатрешните сили М, N-област М-површина - л 4,0 - VI -
Еквивалентна должина (должина на пауза) и витка на колоната Под дадените гранични услови, колоната може да се провери како единствен член на компресија. Должината на свиткување на колоната е l0 β l коло l 0 1,0 4,0 m види слика DIN 1045-1, 8,6. (4) Витката на колоната треба да се разгледа во две насоки: Витканост во насока на колона h 5 cm (сп. Равенка 3): l 4,0 λ oi 0,89 0,5 58 Тенок облик на колона b 45 cm: DIN 1045 -1, 8.6. (4) Радиус на гирацијата за правоаголен пресек: i 0,89 hl 4,0 λ oi 0,89 0,45 3,3 Ограничување на витка (види Ек. 5): ν NA fc cd 1,36MN 0,5m 0, 45m 14, MN 0,85 m² DIN 1045-1, 8,6,3 () DIN 1045-1, eq. (9) λ 5 за ν 0,41 Критериумот не е исполнет. макс ДИН 1045-1, екви. (7) Во конкретниот случај, станува збор за колони во недвижна конструкција кои не подлежат на понатамошно оптоварување на смолкнување помеѓу краевите на колоната. Така границата на витка може да се одреди според равенката (6). За e 01 0 (ексцентричност во подножјето на колоната) количникот e 01/e 0 станува нула: λ crit e01 5 () 5 (0) 50 35 DIN 1045-1, Eq. (39) 1 r K ε yd 0,9 d VI - 4
N ud NK 1 NN ud bal K 1 (на безбедна страна) DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Влијание на зголемувањето на носивоста како резултат на нормално полнење на силата Кривата на основата на колоната е 1 r 0,00 1,44 10 0, 9 0,0m 1 m DIN 1045-1, Eq. (39) Од ова, e може да се одреди како што следува: e K1 r l0 1,44 10 10 1 4,0² m² 1 m 10 0,043 m 4,3 cm DIN 1045-1, Eq. (38) Вкупната ексцентричност според теоријата на вториот ред е: e tot e 1 + e со e 1 e 0 + ea 1,6 cm + 1,0 m, 6 cm e tot e 1 + e, 6 cm + 4, 3 6,9 см DIN 1045-1, 8,6,5 (5) DIN 1045-1, eq. (35) ДИН 1045-1, Рав. (34) MN e tot 1,36 MN 0,069 m 0,09 MNm Дизајн со дијаграм на интеракција за симетрични пресеци на засилување Влезни вредности: N 1,36 MN M 0,09 MN h 5 cm d 1 5 cm d1/h 5/5 0, 0 Интеракциски дијаграм за симетрично засилени правоаголни пресеци на пр. во брошура DAfStb 550 или табели за градење Шнајдер [6] ν N bhf cd 136, MN 0, 45 m 0, 5 m 14, MN m² 0, 85 поврзана нормална сила μ M b h² f 0, 09 MNm 0, 45 m 0, 5² m² 14, MN m² cd 0, 4 поврзан момент VI - 5
Прочитајте од дијаграмот за d1/d 0,0 и бетон до C50/60: ω tot 0,7 Вкупна содржина на засилување на пресекот: 0,45m 0,5m As, tot As 1 + As 0,714,4 MN m² 4 10 5, 7cm² 435MN m² DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Влијание на зголемувањето на носивоста како резултат на нормално полнење на силата со содржината на арматурата, сега позната DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Со оваа прва содржина на арматурата, понатамошен чекор за повторување за попрецизно одредување на Коефициент К (равенка 17) за ексцентричност според теоријата од втор ред. N ud NK 1 NN ud bal N ud - (f cd A c + f yd A s) - (14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m + 435 MN/m² 5,7 10-4 m²) -. 7 MN Поддршката може да апсорбира максимум. 88 MN центрична сила на притисок. N-1,36 MN (стандардно) DIN 1045-1, 8,6,5 (9) N bal -0,4 f cd A c 0,4 14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m -0, 64 MN Колоната може да апсорбира 0,64 MN сила на притисок со истовремено максимално оптоварување на моментот. VI - 6
, 7 MN + 136, MN K 0, 65, 7 MN + 0, 64 MN DIN 1045-1, равенка (40) Подобрената вредност на закривеноста во основата на колоната сега е r 0, 00 0, 65 160, 10 0, 9 0, 0м 1 1 м ДИН 1045-1, Рав. (39) Од ова, e може повторно да се одреди на следниов начин: e 1 160, 10 4, 0² m² 1 m 10 0,08 m, 8 cm DIN 1045-1, Eq. (38) Новата целосна ексцентричност според теоријата од втор ред е: e 1 1 cm +, 8 m 3,8 cm e tot 1,6 cm + 3,8 5,4 cm DIN 1045-1, 8,6,5 (5 ) DIN 1045-1, Eq. (35) ДИН 1045-1, Рав. (34) MN e tot 1,36 MN 0,054 m 0,07 MNm ν 0,85 μ M b h² f 0,07 MNm 0,45 m 0,5 m m 14, MN m² cd 018, поврзан вртежен момент поврзан со нормалната сила прочитан од дијаграмот: ω tot 0,45 интегрален дијаграм за симетрично засилени правоаголни пресеци на пр. во брошурата DAfStb 550 или табелите за градење на Шнајдер [6] VI - 7
Вкупна содржина на засилување на пресекот: 0,45м 0,5м с 0,45 10 4 16,5см² 14,4 МН м² 435МН м² А, тот Друга повторување за подобрување на коефициентот К доведува до само мали промени. Избор на арматура за засилување избрана по страна: 3 0 постоечки A s 3 3,14 cm² 18,8 cm² DIN 1045-1, 13,5. (1) ДИН 1045-1, екви. (155) ДИН 1045-1, 13,5. () Контрола на минималната содржина на арматурата (види Ек. 19): 015, 136, MN As, min 015, N f yd 10 4 4, 68cm² (исполнето) 435MN m² Контрола на максималната содржина на надолжната арматура (види. Еквивалент 0): 18, 8cm² .ρ заедно со 0,017 1,7% 9,0% (исполнето) 5см 45см Избор на арматура за засилување DIN 1045-1, 13,5,3 (4) максимално растојание на мешавина s Bu 1 min ds, ls Bu min h колона (најмал дијаметар на колоната) s Bü 300 mm со s Bü 1 min ds, l 1 0 mm 40 mm како одлучувачки критериум е избран: Држач ds 8 mm на секои 4 cm DIN 1045-1, 13.5.3 (5) на пресекот на долниот таван и горниот Просторот на арматурата за мешавина се сведува на: црвено. држач 0,6 4 см 14 см за висина од 45 см (најголема димензија на потпорот) DIN 1045-1, 13,5,3 (7) Прачките што лежат во пресекот се смета дека ги држи држачот само ако нивното растојание е 15 ds, држачот од аголната област не надминува. максимум агол 15 0 mm 300 mm На тој начин, сите надолжни шипки се држат. VI - 8
Армиран цртеж: VI - 9
6.9 Литература [1] DIN 1045-1, Конструкции изработени од бетон, армиран бетон и преднапрегнат бетон, Дел 1: Димензионирање и конструкција, издание на јули 001 [] G. König, N. Вто.: Основи на армирано-бетонска конструкција; Teubner Verlag, Leipzig 1998 [3] Kordina, Quast: Димензионирање на тенки компоненти за граничната состојба на носивоста под влијание на структурни деформации Анализа на стабилност; во бетонски календар 001, дел 1, стр. 349 ff; Ернст и Сон Верлаг, Берлин 001 [4] Брошура DAfStb 45: Мерења за Еврокод, Дел 1; Германски комитет за армиран бетон; Берлин 199 [5] DAfStb-Heft 0: Димензионирање на бетонски и армирано-бетонски компоненти според DIN 1045, издание септември 1978 година; Германски комитет за армиран бетон; Берлин 1979 [6] Шнајдер: Градежни маси за инженери, Вернер Верлаг 001 VI - 30